тождество »

как доказать тождество - страница 5

  • Доказать тождество Sin(2п -a)tg(п/2+a)ctg(a-3/2п)/cos(2п+а)tg(п+a)=1


    Решение: $$ \frac{sin(2\pi-\alpha)~tg(\pi/2+\alpha)~ctg(\alpha-3/2\pi)}{cos(2\pi+\alpha)tg(\pi+a)}=1 $$
    sin(2π-α)=(sinx периодична с периодом 2π)=sin(-α)=(sinx нечетная)=-sinα
    tg(π/2+α)=-ctgα - формула приведения
    ctg(α-3/2π)=(ctgx нечетная)=-ctg(3/2π-α)=(сtgx периодична с периодом π)
    -ctg(π/2-α)=-tgα - формула приведения
    cos(2π+α)=cosα - cosx периодична с периодом 2π
    tg(π+α)=tgα - tgx периодична с периодом π
    tgα*ctgα=1
    $$ \frac{sin(2\pi-\alpha)~tg(\pi/2+\alpha)~ctg(\alpha-3/2\pi)}{cos(2\pi+\alpha)~tg(\pi+\alpha)}=\frac{(-sin\alpha)(-ctg\alpha)(-tg\alpha)}{cos\alpha~tg\alpha}=\\ -\frac{sin\alpha}{cos\alpha~tg\alpha}=-\frac{tg\alpha}{tg\alpha}=-1 $$
    Тождеством является, но не тем, которое требуется доказать.

  • упрастить выражение:

    ctga/tga + sin^2a + cos^2a

    доказать тождество:

    1 + ctga/1 + tga = ctga


    Решение: котангенс и тангенс расписываем через синус и косинус, а квадрат синуса плюс квадрат косинуса равен единице

    1) ctg²α/tgα + sin²α + cos²α =

    = 1 + 1 = 2

    2) (1 + ctga)/(1 + tga) = ctga

        (1 + ctga)/(1 + 1/ctga) = ctga

       (1 + ctga)·ctga/(1 + ctga) = ctga

         ctga ≡ ctga

    котангенс и тангенс расписываем через синус и косинус а квадрат синуса плюс квадрат косинуса равен единице ctg tg sin cos ctga tga ctga     ctga ctga ctga    ctga ctga ctga c...

  • 1+2sinx*cosx/sin^2x-cos^2x=tgx+1/tgx-1 Доказать тождество


    Решение: (Sin^2x+cos^2x+2sin x*cos x)/(sin^2x-cos^2x)=(tg x+1)/(tg x-1)
    (Sin x+cos x)^2/(sin x+cos x)(sin x-cos x)=(tg x+1)(tg x-1)
    (Sin x+cos x)/(sin x-cos x)=(tg x+1)(tg x-1)
    Теперь и числитель и знаменатель можно поделить на cos x и получить :
    Tg x+1/tg x-1=tg x+1/tg x-1
    Ч. т. д.
    ^2 это квадрат


    (Sin x+cos x)^2/(sin x+cos x)(sin x-cos x)=(tg x+1)(tg x-1)
    (Sin x+cos x)/(sin x-cos x)=(tg x+1)(tg x-1)
    Теперь и числитель и знаменатель можно поделить на cos x и получить :
    Tg x+1/tg x-1=tg x+1/tg x-1
    Ч. т. д.
    ^2 это квадрат

  • Найти значение:
    (0.75*tg^2 30º-sin^2 30º+tg^2 45º+cos 60º))^-1
    Доказать тождество:
    cos^4a(1+tg^2a)+sin^2a=1


    Решение:
    Тождество:
    $$ Cos^4a(1+tg^2a) + sin^2a = 1 $$
    $$ Cos^4a(1+tg^2a) + sin^2a = Cos^4a + \frac{cos^4a}{1} * \frac{sin^2a}{cos^2a} + sin^2a =\\= Cos^4 + cos^2asin^2a + sin^2a = cos^2a(cos^2a+sin^2a) + sin^2a = \\ = Cos^2a + sin^2a = 1 $$ чтд
    В -1 степени - 1 делить на все это выражение, поэтому я сразу запишу дробью:
    $$ \frac{1}{0,75*( \sqrt{3}/3)^2 - 1/4 + 1 + 1/2 } = \frac{1}{1,5} = \frac{10}{15} \\ tg²30° = (\frac{ \sqrt{3} }{3})^2 =\\ = \frac{3}{9} \\ sin²30° = (\frac{1}{2})^2 = 1/4 \\ tg²45° = 1 \\ cos60° = \frac{1}{2} $$

  • Тригонометрия:
    \( \\ \) 1. Дано: sin\( \alpha = \frac{7}{25} \); \( \frac{ \pi }{2} \ \ \alpha \ \ \pi \). Вычислить \( sin2 \alpha \) и \( cos \frac{ \alpha }{2} \).
    \( \\ \) 2. Упростить:\( \frac{2cos^{2} \alpha -1 }{1-2sin \alpha cos \alpha } - \frac{cos \alpha -sin \alpha }{cos \alpha +sin \alpha } \)
    \( \\ \) 3. Доказать тождество: \( \frac{2}{tg \alpha +ctg \alpha } = sin2 \alpha \).
    4. Вычислить \(cos^{2} \alpha \), если \(cos2 \alpha = \frac{3}{5}\)


    Решение: 1
    cosa=-√1-sin²a)=-√(1-49/625)=-24/25
    sin2a=2sinacosa=-2*7/25*24/25=-336/625
    cos²a/2=(1+cosa)/2=(1-24/25)/2=1/50
    cosa/2=1/5√2=√2/10
    2
    (cos²a-sin²a)/(cosa-sina)² -(cosa-sina)/(cosa+sina)=
    =(cosa-sina)(cosa+sina)/(cosa-sina)²-(cosa-sina)/(cosa+sina)=
    =(cosa+sina)/(cosa-sina)-(cosa-sina)/(cosa+sina)=
    =[(cosa+sina)²-(cosa-sina)²]/(cos²a-sin²a)=
    =(cos²a+2sinacosa+cos²a-cos²a+2sinacosa-cos²a)/cos2a=2sin2a/cos2a=2tg2a
    3
    2:(sina/cosa+cosa/sina))=2:(sin²a+cos²a)/sinacosa=2*sinacosa=sin2a
    sin2a=sin2a
    4
    cos²a=(1+cos2a)/2=(1+3/5)/2=8/5:2=0,8

<< < 345 6 7 > >>