прогрессия »

второй член геометрической прогрессии - страница 14

  • В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой прогрессии.


    Решение: A1+a2=75 т. е. a1+a1*d=75 или a1(1+d)=75
    a2+a3=150 a1*d+a1*d^2=150 a1*d(1+d)=150
    делим второе уравнение на первое. получаем d=2/ Находим a1:
    a1=75/(1+d)=75/3=25
    a1=25, a2=50, a3=100

    Прогрессия такова 25*2=50
    50*2=100 и т. д.
    25+50=75 первое и второе число их сумма
    второе и третье 50+100=150 сумма

  • 1)) решите уравнение

    X3 + 6x2 – x – 6 = 0

    2)) В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 96, а сумма второго и третьего членов равна 160. Найдите первые три члена этой прогрессии.


    Решение: решаем уравнения по теореме Безу.

    находим рациональные корни: +-1;+-2;+-3;+-6, нашли мы их по последнему числу уравнения (6) должны записать все числа которые делятся на 6.

    дальше с помощью подставления в х все числа подряд, находим такое чтобы ответ был равен 0. это число 1, дальше если у тебя число положительное, то делите свое уравнение на х-1, если отрицательное, то на х+1

    в наше м случае на х-1

    _ х3+6х2-х-6 : х-1

    _ х3-х2           х2+7х-6

          _ 7х2-х   

            7х2-7х

                 _ -6х-6

                     6х+6

                          0

    должно обязательно делится нацело.

    дальше уравнение, получившееся в правой чпсти, приравниваем к нулю и решаем как квадратное

    х2+7х-6=0

    Д=5

    х1=-1     х2=-6

    x-члены

    х1плюсх2

    х2плюсх3

    1)160-96равно64-это первый член

    2)96-64равно32-это второй член

    3)160-32равно128-это третий член

  • В геометрической прогрессии сумма первого и второго члена равна 84, а сумма 2 и 3 членов равна 112. Найдите первые 3 члена этой прогрессии


    Решение: Первый член b, знаменатель q. Тогда можно составить равенства
    b + bq = 84
    bq + bq^2 = 112
    Посмотрим на второе уравнение:
    112 = bq + bq^2 = q(b + bq) = 84q
    Отсюда
    q = 4/3
    Подставляем значение q в первое уравнение, имеем
    b + b*4/3 = 84
    7/3 * b = 84
    b = 36
    Итак, первые три члена геометрической прогрессии равны
    b = 36
    bq = 48
    bq^2 = 64

  • В геометрической прогрессии сумма первого и второго члена равна 84, а сумма 2 и 3 членов равна 63. Найдите эти три члена прогрессии


    Решение: B1+b2=84
    b2+b3=63
    b2=b1*q b3=b1*q*q
    b1+b1*q=84 b1*q+b1*q*q=63
    b1(1+q)=84 b1q(1+q)=63
    $$ \frac{b1q(1+q)}{b1(1+q)} =q= \frac{63}{84} =0,75 $$
    q=0,75 b1=84/1,75=48 b2=48*0,75=36 b3=36*0,75=27
    Ответ: b1=48, b2=36, b3=27.

    B1+b1*q=84, b1*q+b1*q²=63⇒b1*q=84-b1, подставим во 2 выражение (84-b1)*((1+84-b1)/b1=63⇒84*((84-b1)/b1=63)⇒(7056-84*b1)/b1=63⇒7056/b1-84=63⇒b1=47,966, q=(84-47,966)/47,966=0,751. Теперь b2=b1*q=36,022; b3=27,052. Можно сделать с обыкновенными дробями.

  • В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равнв 16, а сумма второго и третьего членов равна 48. Найдите первые три члена этой прогрессии.


    Решение: В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 16
    b1+b1q=16

    сумма второго и третьего членов равна 48
    b1q+b1q²=48

    Найдите первые три члена этой прогрессии.
    b1, b2=b1q, b3=b1q² -

    b1+b1q=16
    b1q+b1q²=48

    b1(1+q)=16
    b1q(1+q)=48

     q=3

    4*b1=16

    b1=4

    b2=b1*q=16

    b3=b1*q²=64

    ОТВЕТ: 4; 16; 48.

<< < 121314 15 16 > >>