прогрессия »

бесконечная прогрессия - страница 12

  • Преобразовать периодическую дробь 0,31(5) в обыкновенную, используя бесконечно убывающую геометрическую прогрессию.


    Решение: 0,31(5) = 0,31 + S, где 

    S = 0,005 + 0,0005 +. бескон. убыв. геометр. прогрессия с b1 = 0,005, 

    q = 0,1

    S = b1/(1-q) = 0,005/0,9 = 1/180

    Тогда :

    0,31(5) = 31/100 + 1/180 = (279 + 5) / 900 = 284/900 = 142/450

    Ответ: 142/450.

    0,31(5) = 0,31+ 0,005 + 0,0005 + 0,00005 +.

    0,005; 0,0005; 0,00005. бесконечно убывающая геометрическая прогрессия 

    b₁ = 0,005; q = 0,1
    Sn = b₁/(1-q) 

    Sn = 0,005/(1-0,1) = 0,005/0,9 = 1/180
    0,31(5) = 0,31 + Sn = 31/100 + 1/180 = 279/900 + 5/900 = 284/900 = 71/225
    Ответ. 71/225

<< < 101112