прогрессия »
бесконечная прогрессия - страница 18
Доказать, что роследовательность 1,1/3,1/9. является бесконечно убывающей геометрической прогрессией, и найти сумму ее членов
Решение: Чтобы последовательность была бесконечно убывающей, не6обходимо, что-бы модуль её знаменателя был бы меньше 1
смотрим, поккажем это и найдём её сумму
$$ 1;\frac13;\frac19;.\\ b_1=1;\\ b_2=\frac13;\\ b_3=\frac19;\\ q=\frac{b_3}{b_2}=\frac{\frac19}{\frac13}=\frac39=\frac13=\frac{b_2}{b_1}=\frac{\frac13}{1}=\frac13;\\ \left|q\right|=\left|\frac13\right|=\frac13<1;\\ b_n=b_1\cdot q^{n-1};\\ S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{1}{1-\frac13}=\frac{1}{\frac33-\frac13}=\frac{1}{\frac{3-1}{3}}=\frac{1}{\frac23}=\frac32=1,5;\\ S=\frac32=1,5. $$
Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии (Вп), если в2 - в4 = 3, в3 - в1 = -6
Решение: $$ b_2-b_4=3 $$
$$ b_3-b_1=-6 $$
$$ b_n=b_1q^{n-1} $$
$$ |q|<1 $$
$$ b_1q-b_1q^3=3; b_1q^2-b_1=-6 $$
$$ b_1q(1-q^2)=3;b_1(q^2-1)=-6 $$
разделив левые и правые части получим
$$ -q=-\frac{3}{6} $$
$$ q=0.5 $$
$$ b_1*0.5*(1-0.5^2)=3 $$
\( b_1=3:0.5:(1-0.25) \)
\( b_1=8 \)
\( S=\frac{b_1}{1-q} \)
\( S=\frac{8}{1-0.5}=16 \)
ответ: 16
2. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (b_n), если b1=12; q=1/3
3. В геометрической прогрессии (c_n)^ c5=162; q=-3. Найдите C1. Какие из членов прогрессии отрицательны?
Решение:
2. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессий. (вп), если в1=12 q=1/3 Решение.S=12/(1-1/3)=18 Ответ.18
3. В геометрической прогрессий (сп). С5=162. q= - 3 Найдите. С1. Какие из членов прогрессий отрицательны. Решение. С5=С1 * q4 С1= С5/ q4=162/81=2 С1=2, С2= - 6 С3=18, С4= - 54, С5=162 Ответ. С1=2
Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: - 40; 20; -10; ….
Решение: Член геометрической прогрессии определяется по формуле
вn=в1*q^(n-1), или в2=в1*q^(2-1)= в1*q¹=в1q
т. к. в1=-40; в2=20, по условию задачи, можно найти q, подставляем данные и находим
20=-40*q, q=-½
т. к не дано найти сумму ограниченного количества членов, то можно рассуждать так, суммы n членов определяется по формуле
Sn=в1*(1-q^n)/(1-q), т. к q=-½, тогда q^n=(-½)^n≈0 при n→∞, (-0,5;0,3;-0,25, т. е при увеличении n, q≈0, и этим членом можно пренебречь), тогда, подставив данные получим
Sn=-40*1/(1-(-½))=-40*2/3=-26⅔
Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии:-40; 20; -10
Решение: найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии -40; 20; -10;.
член геометрической прогрессии определяется по формуле
вn=в1*q^(n-1), или в2=в1*q^(2-1)= в1*q¹=в1q
т. к. в1=-40; в2=20, по условию задачи, можно найти q, подставляем данные и находим
20=-40*q, q=-½
т. к не дано найти сумму ограниченного количества членов, то можно рассуждать так, суммы n членов определяется по формуле
Sn=в1*(1-q^n)/(1-q), т. к q=-½, тогда q^n=(-½)^n≈0 при n→∞, (-0,5;0,3;-0,25, т. е при увеличении n, q≈0, и этим членом можно пренебречь), тогда, подставив данные получим
Sn=-40*1/(1-(-½))=-40*2/3=-26⅔
