прогрессия »

бесконечная прогрессия - страница 19

  • найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, если 4√2; 4; 2√2;. найти S-


    Решение: $$ b_1=4\sqrt{2}; b_2=4;\\q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{4}{4\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2};\\|q|<1; $$

    следовательно данная геометрическая прогрессия убывающая, по формуле суммы членов бесконечной убывающей геометричесской прогрессиии

    $$ S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{4\sqrt{2}}{1-\frac{1}{\sqrt{2}}}=\frac{4\sqrt{2}*\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}=\frac{8}{\sqrt{2}-1}=\frac{8*(\sqrt{2}+1)}{2-1}=8*(\sqrt{2}+1) $$

  • Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 24; -12; 6.


    Решение: Найдем знаменатель прогрессии q бесконечной геометрической прогрессии:
    q=b2/b1=-12/24=-0.5
    Так как q=-0.5<1 то прогрессия является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.
    Сумма бесконечно убывающей прогрессии находится по формуле:
    S=b1/(1-q)
    S=24/(1-(-0.5))=24/1.5=16

  • Найдите отношение суммы бесконечной геометрической прогрессии к сумме квадратов ее членов, если b2 = 2, q = -0,5


    Решение: b₁ =b₂/q =2/(-0,5) = - 4.
    S₁ = b₁/(1-q) = (-4)/(1-(-0,5)) = - 8/3.
    Квадраты членов также составляют геометрическую прогрессию но с знаменателем q² и первым членом b₁’ = (b₁)².
    S ₂= (b₁)²/(1-q²) =16/(1-0,25)² = 64/3.
    Отношение сумм равно:
    S₁/S₂ =(-8/3) /(64/3) = -1/8   [ - 0,125 ].

  • 1. Найти сумму первых 60-ти членов арифметической прогрессии, если а1=3; а20=41.
    2. Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии 2/3, 4/9, 8/27;.


    Решение: 1.
    А₁=3
    А₂₀=41
    S₆₀-
    A₂₀=A₁+19d
    41=3+19d
    41-3=19d
    38=19d
    d=2
    A₆₀=A₁+59d=3+59*2=3+118=121
    S₆₀=(A₁+A₆₀)*60=30*(3+121)=30*124=3720
      2
    Ответ: 3720
    2.
    B₁=2 B₂=4 B₃=8 
      3 9 27
    q=B₂ : B₁=4 : 2 = 4 * 3 = 2 
      9 3 9 2 3
    |q|<1 - это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
    S= B₁ = 2 = 2 =2
      1-q 3(1- ²/₃) 3 * ¹/₃
    Ответ: 2

  • Дана бесконечная прогрессия (сn) с суммой S и знаменателем q. Найдите q, если c1=18, S=15


    Решение: Как же бесят спамеры.
    Ну да ладно, задача проста. Во первых у нас в задании, q называют знаменателем, а значит речь идет о геометрической прогрессии.
    Вспомним формулу суммы:
    $$ S_n= \frac{a_1(1-q^n)}{1-q} $$ - где n номер члена.
    Если здесь речь идет о бесконечно убывающей прогрессии, то формула выглядит так:
    $$ S= \frac{a_1}{1-q} $$
    $$ 15= \frac{18}{1-q} $$
    $$ 15(1-q)=18 $$
    $$ 15-15q=18 $$
    $$ -15q=3 $$
    $$ q= -\frac{3}{15}= -\frac{1}{5} $$

<< < 171819 20 21 > >>