прогрессия »

найти первый член и разность прогрессии - страница 4

  • В арифметической прогрессии 14-ый член равен 140, а сумма первых 14-ти членов равна 1050. Найдите первый член и разность этой прогрессии.


    Решение: A14=140
    S14=1050
    a1+13d=140
    s(14)=(2a1+13d)*14/2=1050
    (a1+140)*7=1050
    a1+140=1050:7=150
    a1=150-140=10
    10+13d=140
    13d=140-10=130
    d=130:13=10


    A S a d s a d a a a - d d - d...

  • 1) Найдите 23-й член арифметической прогрессии -4,4; -4,2;.

    2) 20-ый член арифметической прогрессии {а энное} равен 2,9 ( а20 = 2,9), а 17-ый член равен 2,3 (а17 = 2,3). Найдите первый член и разность этой арифметической прогрессии.

    3) найдите сумму первых двадцати восьми членов арифметической прогрессии -2,3; -2,5;.

    4) Сколько первых членов арифметической прогрессии -13; -11; -9;. нужно сложить, чтобы получить -40?


    Решение: 1) а1=-4,4;   а2=-4,2;
    а23- d=a2 - a1= -4,2-(-4,4)=0,2   => a23=a1+22d= -4,4+22×0,2=0

    2) d-разность ар. прогрессии; d
    a20=a17+3d  =>  3d=a20-a17=2,9-2,3=0,6;

    a17=a1+16d   =>   a1=a17-16d=2,3-16×0,6=-7,3

    3) S28-;  d=a2-a1=-2,5+2,3=-0,2;

    S28=28(a1+27d)/2=14(-2,3-27×0,2)=14×(-7,7)=-107,8


    4) Sn=-40; n-;  d=a2-a1=-11+13=2;

    Sn=n(a1+d(n-1))/2=n(-13+2n-2)/2=n(2n-15)/2=(2n^2-15n)/2   =>
    -40×2=2n^2-15n

    2n^2-15n+80=0

    1) d=-4,2+4,4=0,2
    a₂₃=a₁+d(23-1)=-4,4+0,2*22=-4,4+4,4=0
    2)
    a₁+19d=2,9
    a₁+16d=2,3 из первого отнять второе
    3d=0,6
    d=0,2
    a₁=2,3-16*0,2=-0,9
    3) d=-2,5+2,3=-0,2
    S₂₈=(2a₁+27*d):2*28 28:2=14
    S₂₈=[2*(-2,3)+27*(-0,2)]*14=-10*14=-140

    4) S=-40 d=-11+13=2
    -40=[2a₁+2(n-1)]*n:2
    (2*(-13)+2n-2)*n=-80
    -28n+2n²=-80
    n²-14n+40=0
    D=14²-4*40=196-160=36
    √D=6
    n₁=(14-6):2=4
    n₂=(14+6):2=10 
    два ответа 10 или 4

  • 1)найти наименьшее значение неравенства:
    (x+1)^2 * (x-2)≥0

    2)
    Упростить и найти значение выражения
    \( \frac{x-7 \sqrt{x} +6}{ \sqrt{x} -1} \)
    ЕСЛИ:\( x=(12 \frac{4}{5} +1 \frac{5}{12} - 0,8-3 \frac{1}{3} ) \)

    3)
    НАЙТИ КОЛИЧЕСТВО ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ ЕСЛИ ПЕРВЫЙ ЕЕ ЧЛЕН РАВЕН 33, РАЗНОСТЬ РАВНА -7, А СУММА 45.


    Решение: 1. (x+1)^2 * (x-2)≥0; учитывая. что первый множитель неотрицателен имеем, что данное неравенство равносильно совокупности: х-2>=0 или x=-1; х>=2 или x=-1.
    Решение будет {-1}U[2;~).
    2. (x-7*K(x)+6)/(K(x)-1)=((K(x))^2-7K(x)+6)/(K(x)-1)=(в числителе получили квадратный трёхчлен относительно K(x), корнями которого будут числа 6 и 1)=
    =((K(x)-6)*(K(x)-1))/(K(x)-1)=K(x)-6. Если х=12,8+1(5/12)-0,8-3(1/3)=12-1(11/12)=
    =10(1/12), то K(x)-6=K(121/12)-6=11/(2К(3))-6=(11-12К(3))/(2К(3)).

  • Найти шестой член и разность арифметической прогрессии, если сумма ее пятого и седьмого членов равно 18, а второй член равен -3.


    Решение: Разность между шестым и третьим членами прогрессии равна утроенной разности прогрессии; отсюда разность прогрессии равна
    d = (a₆−a₅)/3 = (−1,2 − 3)/3 = −1,4.

    Пятый член прогрессии равен разности между шестым членом и разностью прогрессии:
    a₅ = a₆ − d = −1,2 − (−1,4) = 0,2.

    ОТВЕТ: 0,2.

  • 1) Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (аn), если а9+а7=70, а5-а2=15

    7) Найдите область определения функции у= под корнем -х2+5х+24


    Решение: 1) нужно составить систему:

    а₉+а₇=70

    а₅-а₂=15

    затем выразить а через разность: 

    а₁+8d+a₁+6d=70

    a₁+4d-a₁+d=15

    получается:

    2a₁+14d=70

    5d=15

    откуда найдем d=3

    подставим в первое уравнение 2а₁+14*3=70

    а₁=14

    7)√-х2+5х+24

    т. к. это выражение под корнем, то можно записать так:

    -х2+5х+24≥0(надеюсь, понятно почему)

    затем вычисляем корни и получается х₁=-3, х₂=8

    Дальше будем работать по методу интервалов: -х2+5х+24=-(х+3)(х-8), можем избавиться от минуса, умножив -(х+3)(х-8) на -1.

    получается -(х+3)(х-8)≥0, т. к обе части умножили на отрицательное число, меняем знак и получаем (х+3)(х-8)≤0

    Теперь на числовой прямой отмечаем точки х=-3 и х=8 и ставим знаки. Справа налево: +,+. Т. к. нам нужны отрицательные значения(потому что (х+3)(х-8)≤0), то ответ будет таким:

    D(y)=[-3;8]

<< < 234 5 6 > >>