прогрессия »
найти первый член и разность прогрессии - страница 5
1) Найти десятый член прогрессии, если первый ее член равен 1, а разность d=4
2) Является ли последовательность четных чисел арифметической прогрессией?
3)Найти а1, если d=2; а10=0?
Решение: 1)
a_1 = 1
d = 4
===========
a_10 -
a_n = a_1 + d(n-1)
a_10 = a_1 + 9*d
a_10 = 1 + 9 * 4 = 1 + 36 = 37
2)
Дана чётная последовательность: 2 ; 4 ; 6 ; 8.
Видно, что чётные числа изменяются на каждое определённое число, а именно 2. Это и есть разность арифметической прогрессии. Значит последовательность чётных чисел является арифметической последовательностью. Таким образом мы можем найти любой член чётной арифметической прогрессии. Например 20
a_20 = a_1 + 19d
a_20 = 2 + 19 * 2 = 2 * (1+19) = 2 * 20 = 40
3)
a_10 = 0
d=2
=============
a_1 -
a_10 = a_1 + 19d
a_1 = a_10 - 19d
a_1 = 0 - 19 * 2 = - 38
1. По заданной формуле п-ого члена последовательности, где аn= n^3-2,
вычислить а1, а2, а5.
2. Вычислить 4 первых члена последовательности, заданной рекуррентно: у1 =3,
у =1/y(n-1)
3. Дана арифметическая прогрессия 25; 30; ….
а) Укажите ее разность
б) Запишите формулу n-ого члена
4. Найдите восьмой член геометрической прогрессии 27; -9; 3;…
5. Укажите номер первого отрицательного члена арифметической прогрессии
16,8; 16,5; 16,2;….
6 Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии с положительными членами, если известно, что в2 = 1/16 и в4 =1
7. Найти сумму всех трехзначных чисел, делящихся на 5, но не делящихся на 7.
Решение: 1/ an=n³-2 a1 = 1-2=-1 a2 =2³-2=6 a5=5³-2=123
2/ y1=3 y=1/y(n-1) y2=1/3 y3=1/1/3=3 y4=1/3
3/ 25 30 35. d=5 an=25+5(n-1)
4/ 27,9, 3 q=-9/27= -1/3 b8=27*(-1/3)⁷
5/ 16.8,16.5, 16.2 a1=16.8 d=16.5-16.8 = -0.3
16.8-0.3(n-1)<0 0.3n-0.3>16.8 0.3n>17.1 n>57 начиная с номера 58
6/ b2=1/16 b4=1 b1*q=1/16 b1*q³=1 b1q³/b1q=q²=16
q=4 b1=1/q³ b1=1/64 b6=4⁵/4⁴=4
s6=(b6*q-b1)/(q-1) s6=(4*4-1/64)/3=5 21/64
б7/ на 5 делятся 100, 105, 115, 120,125,130,135
a1=100 d=5 an=100+5(n-1)<1000 n-1<900/5=180 n<181 n=180
a180=100+5*179=995 s0=(100+995)*180/2=98550
на 7 ДЕЛЯТСЯ 105=7*15, 140=7*20, 175=7*25, 210=7*30.
105,140,175, 210. a1=105 d=35
an=105+35(n-1)<1000 n-1<25.5 n=26 a26=105+35*25=980
(a1+an)n/2 =s=(105+980)*26/2=14105
искомая сумма 98550 -14105 =84445
1. дана арифметическая прогрессия
-25;-22
а) составьте формулу n-го члена прогресси
б)найдите 21-ый член прогрессии
2. дана арифметическая прогрессия (Cn) в которой
C2 =18, C3= 14
а) найдите первый член и разность прогрессии
б) найдите сумму первых 8 членов прогрессии
Решение: 2.a)c3=c2+dd=c3-c2=14-18=-4
d=-4
d=c2-c1
-4=18-c1
-c1=-4-18=-22
-c1=-22
c1=22
c1=22 d=-4
Sn=((2c1+d(n-1))/2)*n
S8=((2*22-4(8-1))/2)*8=((44-28)/2)*8=(16/2)*8=8*8=64
S8=64
1. Б)d=a2-a1
d=-22-(-25)=3
d=3
a21=a1+20d
a21=-25+20*3=-25+60=35
a21=35
1.a) Sn=(a1+an)*n /2
Sn=(2a1+d(n-1)*n ) /2
b) d=3
A21=A1+d (n-1)=35
2. a) a1=a2-d
d=a3-a2=14-18=-4
a1=18-(-4) = 18+4= 24
b)S=32
Сумма первого, второго и третьего членов арифметической прогрессии равна 3. Сумма второго, третьего и пятого членов равна 11. Найдите первый член и разность этой прогрессии. Помогите товарищиии))
Решение: А₁+а₂+а₃=3
а₂+а₃+а₅=11 3а₁+7д=11
а₁+а₁+д+а₁+2д=3 3(а₁+д)=3 а₁+д=1
ς 3а₁+7д=11 а₁=1-д а₁=1-д а₁=1-2 а₁=-1 - первый член прогрессии
- ο
ζа₁+д=1 1-д+3д=5 2д=4 | : 2 д=2 д=2 - разность
_________________
2а₁+6д=10
2(а₁+3д)=10 | : 2
а₁+зд=5 ответ.Сумма первого второго и третьего члена арифметической прогрессии равна 3 сумма второго третьего и пятого членов равна 11 найти первый член и разность этой прогрессии
Решение: Сумма первого второго и третьего члена арифметической прогрессии равна 3 сумма второго третьего и пятого членов равна 11 найти первый член и разность этойпрогрессии
a1+a2+a3=3 ⇒ a1+a1+d+a1+2d=3 ⇒ 3a1+3d=3
a2+a3+a5=11 a1+d+a1+2d+a1+4d=11 3a1+7d=11⇒
a1+d=1
4d=8 ⇒d=2 a1=1-2=-1
·
