прогрессия »

сумма первых членов арифметической прогрессии - страница 12

  • Последовательности заданы несколькими первыми числами.
    Одни из них -геометрическая прогрессия. Укажите её
    1)28;24;22;20;.
    2)5/16;5/8;5/4;5/2
    3)17;19;21;23;
    4)4/5;5/6;6/7;7/8.
    2. Последовательность (an) арифметическая прогрессия. Найди сумму первых членов если a3=15;a4=12


    Решение:

    1
    1)28;24;22;20;.
    24/28=6/7;22/24=11/12
    6/7≠11/12 не является
    2)5/16;5/8;5/4;5/2
    5/8:5/16=5/8*16/5=2;5/4:5/8=5/4*8/5=2;5/2:5/4=5/2*4/5=2
    q=2 является
    3)17;19;21;23;
    19/17≠21/19
    не является
    4)4/5;5/6;6/7;7/8.
    5/6:4/5=5/6*5/4=25/24;6/7:5/6=6/7*6/5=36/35
    25/24≠36/35
    не является
    2
    a3=15;a4=12
    d=a4-a3=12-15=-3
    a1=a3-2d=15-2*(-3)=15+6=21
    a2=a1+d=21-3=18
    a1+a2=21+18=39

  • дана арифметическая прогрессия: 6;8;10;. Найдите сумму первых шестидесяти её членов


    Решение: По формуле арифметической прогрессии получаем.

    S60=2a1+(n-1)d/2 и всё умноженное на n

    d=8-6=2

    n=60

    Подставляем по формуле и получаем S60=(12+59*2)*30=3900

    Ответ:S60=3900

    A1 = 6, An = A1+(n-1)d, d = A2 - A1 = 2 - разность прогрессии

    А60 = A1+59d = 6 + 118 = 124

    S = (A1 + A60)*n/2 = 130*60/2 = 3900

  • Дана арифметическая прогрессия 6;8;10;. найдите сумму первых 60 ее членов


    Решение: $$ S_{60}=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n $$

    $$ a_1=6 $$

    $$ a_2=8 $$

    $$ d=a_2-a_1=8-6=2 $$

    $$ n=60 $$

    $$ S_{60}=\frac{2\cdot6+(60-1)\cdot2}{2}\cdot 60=\\=(12+59\cdot2)\cdot30=(12+118)\cdot30=130\cdot30=3900 $$

    Ответ: 3900.

    По формуле арифметической прогрессии получаем.

    S60=2a1+(n-1)d/2 и всё умноженное на n

    d=8-6=2

    Подставляем по формуле и получаем S60=(12+59*2)*30=3900

    Ответ:S60=3900

  • Дана арифметическая прогрессия -6;-2;2. Найдите сумму первых пятидесяти ее членов


    Решение: d=4 это разность прогрессии
    формула суммы членов арифметической прогрессии
    S(n)=(a1+a(n))*n/2 то есть сумма первого и n члена умножается на количество членов и делится пополам
    a(n)=a1+(n-1)d 

    S=(-6+190)*50/2=4600

  • Дана арифметическая прогрессия 3, 2, 7. Найдите сумму первых восьми её членов.


    Решение: Все время прибавляется "-5" => 3-2-7-12-17-22-27-32= -116

    Разность арифметической прогрессии (НА сколько каждый следующий элемент прогрессии отличается от предыдущего) = РАЗНОСТИ между следующим и предыдущим элементами прогрессии, т. е.
    d=-7-(-2)=-7+2=-5
    a1=3, n=8,
    S=(2*a1+(n-1)*d):2*n=(2*3+7*(-5))*0,5*8=-116

<< < 101112 13 14 > >>