прогрессия »

сумма первых членов арифметической прогрессии - страница 13

  • дана арифметическая прогрессия -4 -2 0. Найдите сумму первых десяти ее членов


    Решение: итак, формула у нас такая: Sn = ((2a1+d(n-1))/2)n

    а1=-4 ( из условия)

    d=2 (проверка: -4+2=-2; -2+2=0 и т. д.)

    и все легко и просто вычисляем по формуле:

    S10=((2*(-4)+2*(10-1))/2)*10

    S10=((-8+18)/2)*10

    S10= 10/2*10

    S10=5*10

    S10=50

    Ответ. S10=50

    Sn = ((2a1+d(n-1))/2)n (источник википедия).

    d=-2- (-4) = 2

    S10 = ((2*(-4) +2*(10-1))* 10/2 = 50

  • Дана арифметическая прогрессия:-4;-2;0. Найдите сумму первых десяти ее членов


    Решение: Дано:

    a(n) - арифметическая прогрессия

    а(1)=-4

    а(2)=-2

    а(3)=0

    Найти:

    S(10)

    Решение:

    1) d=а(2)-а(1)

        d=-2+4=2

    2) а(n)=a(1)+(n-1)*d

      a(10)=-4+2*9=-4+18=14

    3) S(n)=((a(1)+a(n))/2)*n

        S(10)=((-4+14)/2)*10=(10/2)*10=5*10=50

    Ответ: S(10)=50

    Найдем разность арифм. прогрессии d=a₂-a₁=-2-(-4)=-2+4=2

    S=(2a₁+d(n-1))*n:2

    S₁₀=(-8+2*9)*10:2=100:2=50

  • Дана арифметическая прогрессия: -4; -2; 0. Найдите сумму первых десяти её членов.


    Решение: a1=-4, а2=-2, а3=0, для того чтобы найти сумму первых десяти членов, нужно сначала найти знаменатель арифм. прогресс. d =a2-a1=2, найдём an=a1+(n-1)d,an=-4+(10-1)2=14, теперь можем найти сумму по формуле Sn=a1+an делённое на 2 и *n-> ответ=50

    Дано: -4; -2; 0. арифметическая прогрессия.

    Найти: S₁₀.

    Решение:

    a₁ = -4; a₂ = -2; a₃ = 0.

    d = a₂ - a₁ = -2 - (-4) = 2.

    S₁₀ = (2a₁ + (n - 1)*d)/2*n = (2*(-4) + (10 - 1)*2)*10/2 = (-8 + 18)*5 = 10*5 = 50.

    ОТВЕТ: 50.

  • дана арифметическая прогрессия:-4,1,2. найдите сумму первых шести ее членов


    Решение: Приращение к последующему члену $$ \delta = +3 $$.

    Сумма первых N членов (a — первый член, он включается!):

    $$ (a + 0\delta) + (a + 1\delta) + (a + 2\delta) + (a + 3\delta) +. + (a + (N-1) \delta) = $$

    $$ = N \cdot a + \delta \cdot \sum_{i=0}^{N-1}{i} $$

    Для нашей прогрессии:

    $$ 6 \cdot (-4) + 3 \cdot \sum_{i=0}^{5}{i} = -24 + 3 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = $$

    $$ = -24 + 3 \cdot 15 = 21 $$

  • Дана арифметическая прогрессия:-4,2,0. Найдите сумму первых десяти ее членов.


    Решение: D=-2+4=2
    -4;-2;0;2;4;6;8;10;12;14 -10  членов
     -4+(-2)+0+2+4+6+8+10+12+14= (-8 + 18)*5 = 10*5 =50

    Решение:
    Дано:
    а1=-4
    a2=-2
    Отсюда d:
    d=a2-a1=-2 - (-4)=-2+4=2
    Сумма n  членов арифметической прогрессии находится по формуле:
    S={ (2a1+ (n-1)*d)*n/2
    Подставив в формулу известные данные найдём сумму первых десяти её членов:
    S10={2*-4+(10-1)*2*10)/2=(-8+18)*10/2=10*10/2=100/2=50

    Ответ: S10=50


<< < 111213 14 15 > >>