прогрессия »

сумма первых членов арифметической прогрессии - страница 14

  • Дана арифметическая прогрессия 5,7,9. Найдите сумму первых сорока ее членов.


    Решение: сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

    S(n) = (a1 + an)n / 2, где a1 - первый член, an - в данном случае сороковой член, n - сколько членов суммируем.

    Из начала прогрессии определяем, что

    a1 = 5; d = 7 - 5 = 2

    Найдём по формуле n-го члена сороковой член и задача практически решена:

    a40 = a1 + 39d = 5 + 39 * 2 = 83

    Теперь подставим всё в формулу и посчитаем:

    S(40) = (5 + 83) * 40  /  2 = 88 * 40  /  2 = 88 * 20 = 1760 - это сумма первых сорока членов арифметической прогрессии. Задача выполнена.

  • Дана арифметическая прогрессия -4,1, 2, Найдите сумму первых шести её членов.


    Решение: А1=-4, n=6, d=-1-(-4)=3
    an=a1+d*(n-1)
    an=-4+3*(6-1)
    an=11
    Sn=((a1+an)*n)/2
    S6=((-4+11)*6)/2=21
    Ответ: Sn=21.

  • Дана арифметическая прогрессия -6;-3. а) найдите ее четырнадцатый член б) найдите сумму ее первых семнадцати членов


    Решение: -6;-3;0;3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;33;36;39;42

    а)33

    б)306

    a1 = -6

    a2 = -3

    d = a2 - a1 = -3-(-6)=-3+6=3

    a n (а энное) = a1 + (n-1)d

    a) a (14) = -6 + 13*3 = 33

    ______________________

    б)a (17)= -6+16*3= 42

    S n = a1+a n -6+42 

      ______ *n = _______ *17 = 18*17 = 306

      2 2

  • Дана арифметическая прогрессия -10;-6;-2. Найдите сумму первых ей 10 её членов


    Решение: Сумма членов арифметической прогрессии задается формулой:
    Sn = ((2a1 + (n-1)*d) / 2) *n
    n=10
    d= -6-(-10) = -6+10=4
    S10= ((2*(-10) + 9*4) / 2) *10 = (-20+36)*5= 16*5=80
    Ответ: 80
    Еще есть другой способ, просто записать все 10 чисел по порядку прибавляя 4, т. е.
    -10 -6 -2 2 6 10 14 18 22 26
    И сложив эти значения, получить также 80

    Ответ равен 80 и все )))

  • Дана арифметическая прогрессия -3;1;5; найдите сумму первых шестидесяти ее членов


    Решение: Разность арифметической прогрессии:

    d = a(n)-a(n – 1)
    d=1-(-3)=4 
    Формула n-го члена:
    a(n) = a(1) + (n - 1)d
    Найдем 60 член прогрессии:
    a(60)=(-3)+(60-1)*4=(-3)+59*4=(-3)+236=233
    Сумма n первых членов прогрессии:
    Sn = ((a(1) +a(n)) *n/2
    Сумма 60 первых членов данной прогрессии:
    S(60)=((-3+233)*60)/2=(230*60)/2=13800/2=6900

<< < 121314 15 16 > >>