прогрессия »

сумма первых членов арифметической прогрессии - страница 16

  • 1. ДАНА АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ -7,9,11.
    найдите сумму первых семи членов этой прогрессии.
    2. ДАНА АР. ПРОГ. ПРЕДСТАВЛЕНА ЧИСЛАМИ 11,13.15 НАЙДИТЕ СУММУ ЕЕ ПЕРВЫХ ШЕСТИ ЧЛЕНОВ
    3. ДАНА ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ 2,6, 18 НАЙДИТЕ СУММУ ПЕРВЫХ ПЯТИ ЕЕ ЧЛЕНОВ.


    Решение: В первом номере мы видим арифметическую прогрессию и видим, что числа уменьшаются каждый раз на 2. 
    1) -7 -9 -11 -13 -15 -17 =(Сумма этих чисел)=-72
    Во втором номере мы видим арифметическую прогрессию и видим, что числа увеличиваются каждый раз на 2.
    2) 11+13+15+17+19+21=96
    3) В третьем номере дана Геометрическая прогрессия. Первые три числа 2,6 и 18. Отсюда видна закономерность, что все числа, начиная с первого умножают на -3. Отсюда:
    2-6+18-54+162=122.

  • N1
    Дана арифметическая прогрессия 0;4;8 найдите сумму первых десяти её членов
    N2
    Найти корни уравнений
    1)\( \frac{4}{x11} \) - 2 = \( \frac{11}{4-x} \)
    2) \( x^{4} \) +5\( x^{2} \) -6 =0
    N3
    Решите неравенство
    3\( x^{2} \) -5x - 22 >0


    Решение: N1)72
    Из трех членов арифметической прогрессии 
    Находим ее разность 
    d=a2-a1
    d=4-0=4
    Формула суммы н-членов арифметической прогрессии :
    Sn=(2a1+(n-1)d)*0,5n
    S10=(2*0+(10-1)4)*0,5=9*4*0,5*4=72
    N2)
     +5 -6 =0
    Пусть x^2=t
    t^2+5t-6=0
    t1=-6
    t2=1
    x^2 =-6 -не имеет смысла, так как число в квадрате не может быть отрицательным
    x^2=1
    x1=1
    x2=-1
    N3.
    3 -5x - 22 >0
    x1=-2
    x2=11/3
    a- положительное число, значит функция >0 
    в интервале (-∞;-2) (11/3;+∞)

  • 1. Последовательность an - арифметическая прогрессия. Найдите сумму первых ее членов, если a1=2, a2=5.

    2. Дана арифметическая прогрессия 3,8,13. Найдите сумму первых шести ее членов.

    3. Последовательность an - арифметическая прогрессия. Найдите сумму пятнадцати ее членов, если a3=9, a4=5.


    Решение: Арифметическая прогрессия - последовательность чисел через N
    1) тут прогрессия 2, 5, 8, 11. не дано сумму скольких членов нужно найти, напиши найду,
    2) для нахождения суммы первых членов используем формулу
    $$ Sn = (2a1+(n-1)d) * n / 2 $$
    Здесь d - шаг прогрессии, n - количество элементов которые хотим найти
    Sn = (2*3 + (6-1)*5) * 6 / 2 = 93
    Это можно легко проверить 3 + 8 + 13 + 18 + 23 + 28 = 93
     3) здесь d= 5 - 9 = -4
    Чтобы найти первый элемент используем формулу
    а1 = аn - (n-1)*d = 9 - 2*(-4) = 9 + 8 = 17
    Чтобы найти сумму элементов опять используем
     $$ Sn = (2a1+(n-1)d) * n / 2  $$
     Sn = (2*17 + (15-1)*(-4)) * 15 / 2 = -165

  • Дана арифметическая прогрессия -2, 0, 2, 4, Найдите сумму первых пятнадцати его членов.


    Решение: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, задаваемая двумя параметрами,  и законом, 

     — разность данной арифметической прогрессии;

    Если  — арифметическую прогрессию называют возрастающей; Если  — арифметическую прогрессию называют убывающей; В случае, если  — все члены прогрессии равны числу, а ариф. прогрессию называют стационарной.

    Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

    -2+0+2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26=180

  • Дана арифметическая прогрессия an:6,3,0. Найдите сумму первый 10 её членов


    Решение: Дано:
    d = -3
    a1 = 6
    n = 10
    Sn -
     S10 = -75
    сами числа в формулу подставите?

    1) находим 10 член прогрессии
    по формуле
      a(10)=a1+(n-1)*d d=-3
      a(10)=6+(10-1)*(-3)
      a(10)= -21
    2) находим сумму 10 ее членов
    по формуле S(10)=(a1+a(10))/2*10
      S(10)=(6 +(- 21))/2*10
      S(10)= -14
    Ответ -14

<< < 141516 17 18 > >>