сумма первых членов арифметической прогрессии - страница 18

Диагональ прямоугольника равна 10см2, а его периметр равен 28см. НАйти площадь прямоугольника.
НАйти сумму восьми первых членов арифметической прогрессии, если а2=9, а4= -1.
Найти значения sin a, если cos а = 12/13- тых, п ВЫчислите : 2 корень из 3 cos 300градус минус корень 12 sin 135 градус.

Стороны прямоугольника: a и b
диагональ: d
Тогда периметр: $$ p=a+b+a+b=2(a+b) $$
$$ d^2=a^2+b^2 $$
Площадь: $$ S=ab $$
У нас система уравнений: 
$$ \left \{ {{2(a+b)=28} \atop {a^2+b^2=10^2}} \right. \left \{ {{a+b=14} \atop {a^2+b^2=100}} \right. \left \{ {{(a+b)^2=14^2} \atop {a^2+b^2=100}} \right. \left \{ {{a^2+2ab+b^2=196} \atop {a^2+b^2=100}} \right. $$
От верхнего уравнения отнимаем нижнее и получаем:
$$ 2ab=196-100 \\ S=ab=48 $$
Ответ: 48
-
$$ a_n=a_1+(n-1)d; \\ a_8=2a_1+(8-1)d=a_1+7d \\ S_8=\frac{a_1+a_n}{2}*n=\frac{a_1+a_8}{2}*8 $$
У нас $$ a_4=a_3+d=a_2+d+d=a_2+2d \\ -1=9+2d \\ 2d=-10 \\ d=-5 \\ a_1=a_2-d=9-(-5)=9+5=14 \\ a_8=14+7*(-5)=-21 \\ S_8=\frac{11-21}{2}*8=-28 $$
Ответ: -28
-
У нас угол $$ \alpha $$ третьей четверти, в третьей четверти синус отрицательный, по этому из \(sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1\) мы имеем, что \( sin \alpha =- \sqrt{1-cos^2 \alpha }=- \sqrt{1- (\frac{12}{13})^2 }=- \frac{ \sqrt{13^2-12^2} }{13} =- \frac{5}{13}\)
Ответ:\(- \frac{5}{13} \)

Сумма второго и четвертого члена арифметической прогрессии равна 14, а седьмой ее член на 12 больше третьего. найдите разность и первый член данной прогрессии.

$$ a_2 + a_4 = 14\\ a_7 + 12 = a_3\\ d - a_1 -\\ 1) a_7 + 12 = a_3\\ a_2 + 5d +12 = a_2 + 1d\\ 5d + 12 = d\\ 4d = -12\\ d = -3\\ 2) a_2 + a_4 = 14\\ a_1 + d + a_1 +3d = 14\\ 2a_1 +4d = 14\\ a_1 + 2d = 7\\ a_1 = 13 $$

Сумма первых трех членов возрастающей арифметической прогрессий равна 15, а их произведение равно 45. Найдите двадцатый член этой прогрессии

A1+a1+d+a1+2d=15⇒3a1+3d=15⇒a1+d=5⇒d=5-a1
a1(a1+d)(a1+2d)=45
a1*(a1+5-a1)(a1+10-2a1)=45
a1*5*(10-a1)=45
a1(10-a1)=9
10a1-a1²=9
a1²-10a1+9=0
a1(1)+a1(2)=10U a1(1)*(a1(2)=9
a1(1)=1⇒d1=4
a1(2)=9⇒d2=-4 не удов усл
а20=а1+19d
а2=1+19*4=1+76=77

Сумма четвертого, восьмого, двенадцатого и шестнадцатого членов арифметической прогрессии равна 400. Найдите сумму первых 19 членов

Сумма пезрвых трех членов возрастающей арифметическое прогрессом равна 30 а сумма их квадратов =350 найти сумму 5 первых членов прогрессии какое решение ?

Арифметическая прогрессия задана условиями а1=7, аn+1=an-10. Найдите сумму первых 5 её членов.

а3=-3-10=-13

7;-3; -13;  -23; -33

S=-33-23-13-3+7=-65

Вспомним формулы для арифметической прогрессии:
$$ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2}n $$ 
$$ a_n=a_1 + (n-1)d $$
$$ a_n=a_{n+1} +d $$
из формулы видно, что d = -10
найдем 5 член арифметической прогрессии:
$$ a_5=7 + 4 * (-10)= -33 $$
теперь найдем сумму первый 5 членов:
$$ S_5=\frac{a_1 + a_5}{2}*(5)=\frac{7 - 33}{2}*(5) = -65 $$
Ответ: -65

Арифметическая прогрессия задана условием an= -5,3-4,5n. Найдите сумму первых 12 членов.

Арифметическая прогрессия задана условиями а1=-2.2 аn+1=an-1. Найдите сумму первых 9 ее членов

Арифметическая прогрессия задана условиями a1=-15,An+1=An-10. Найдите сумму её первых 16 членов.

Арифметическая прогрессия задана первыми двумя членами a1=8, a2=5. Найдите сумму первых 20 членов этой прогрессии

Теперь найдём двадцатый член этой прогрессии по формуле an(n-индекс)=a1+(n-1)d

Итак, а20=8+19*(-3)=-49.

Теперь, формула первых n членов ариф. прогрессии Sn=(a1+an)*n\2

S20=(8-49)20\2=-410.

Ответ: -410.