сумма первых членов арифметической прогрессии - страница 35
Диагональ прямоугольника равна 10см2, а его периметр равен 28см. НАйти площадь прямоугольника.
НАйти сумму восьми первых членов арифметической прогрессии, если а2=9, а4= -1.
Найти значения sin a, если cos а = 12/13- тых, п
Решение: Пусть прямоугольник имеет стороны
a, b
a²+b²=10²
P=2(a+b)=28
a+b=28:2
a+b=14
a=14-b
(14-b)²+b²=100
196-28b+2b²=100
2b²-28b+96=0
b²-14b+48=0
D=14²-4*48=196-192=4=2²
b₁=(14-2)/2=6 a₁=14-6=8
b₂=(14+2)/2=8 a₂=14-8=6
S=a*b=6*8=48 см²
a₄=a₂+2d
-1=9+2d
2d=-10
d=-5
a₁=a₂-d
a₁=9-(-5)=14
S₈=((2a₁+d(n-1))/2*n=((2*14+(-5)*(8-1))/2*8=(28-35)/2*8=-7/2*8=-28
sina=-√(1-(12/13)²)=-√(25/169)=-5/13
2√3cos300-√12sin135=2√3cos(2π-60)-2√3sin(π/2+45)=2√3cos60-2√3cos45=2√3/2-2√3*√2/2=√3-√6
Стороны прямоугольника: a и b
диагональ: d
Тогда периметр: $$ p=a+b+a+b=2(a+b) $$
$$ d^2=a^2+b^2 $$
Площадь: $$ S=ab $$
У нас система уравнений:
$$ \left \{ {{2(a+b)=28} \atop {a^2+b^2=10^2}} \right. \left \{ {{a+b=14} \atop {a^2+b^2=100}} \right. \left \{ {{(a+b)^2=14^2} \atop {a^2+b^2=100}} \right. \left \{ {{a^2+2ab+b^2=196} \atop {a^2+b^2=100}} \right. $$
От верхнего уравнения отнимаем нижнее и получаем:
$$ 2ab=196-100 \\ S=ab=48 $$
Ответ: 48
-
$$ a_n=a_1+(n-1)d; \\ a_8=2a_1+(8-1)d=a_1+7d \\ S_8=\frac{a_1+a_n}{2}*n=\frac{a_1+a_8}{2}*8 $$
У нас $$ a_4=a_3+d=a_2+d+d=a_2+2d \\ -1=9+2d \\ 2d=-10 \\ d=-5 \\ a_1=a_2-d=9-(-5)=9+5=14 \\ a_8=14+7*(-5)=-21 \\ S_8=\frac{11-21}{2}*8=-28 $$
Ответ: -28
-
У нас угол $$ \alpha $$ третьей четверти, в третьей четверти синус отрицательный, по этому из \(sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1\) мы имеем, что \( sin \alpha =- \sqrt{1-cos^2 \alpha }=- \sqrt{1- (\frac{12}{13})^2 }=- \frac{ \sqrt{13^2-12^2} }{13} =- \frac{5}{13}\)
Ответ:\(- \frac{5}{13} \)Сумма второго и четвертого члена арифметической прогрессии равна 14, а седьмой ее член на 12 больше третьего. найдите разность и первый член данной прогрессии.
Решение: пусть а1- первый член прогрессии, а d - её разнсоть. Тогда
(a1+d)+ (a1+3d)=14
(a1+2d)+12= a1+6d
Из второго уравнения легко найдем d
Подставив значение d в первое найдем а1$$ a_2 + a_4 = 14\\ a_7 + 12 = a_3\\ d - a_1 -\\ 1) a_7 + 12 = a_3\\ a_2 + 5d +12 = a_2 + 1d\\ 5d + 12 = d\\ 4d = -12\\ d = -3\\ 2) a_2 + a_4 = 14\\ a_1 + d + a_1 +3d = 14\\ 2a_1 +4d = 14\\ a_1 + 2d = 7\\ a_1 = 13 $$
Сумма первых трех членов возрастающей арифметической прогрессий равна 15, а их произведение равно 45. Найдите двадцатый член этой прогрессии
Решение:A1+a1+d+a1+2d=15⇒3a1+3d=15⇒a1+d=5⇒d=5-a1
a1(a1+d)(a1+2d)=45
a1*(a1+5-a1)(a1+10-2a1)=45
a1*5*(10-a1)=45
a1(10-a1)=9
10a1-a1²=9
a1²-10a1+9=0
a1(1)+a1(2)=10U a1(1)*(a1(2)=9
a1(1)=1⇒d1=4
a1(2)=9⇒d2=-4 не удов усл
а20=а1+19d
а2=1+19*4=1+76=77
Сумма четвертого, восьмого, двенадцатого и шестнадцатого членов арифметической прогрессии равна 400. Найдите сумму первых 19 членов
Решение: пусть 4 член а. п. = х, а разность а. п = d, тогда,
х+(х+4d)+(х+8d)+(х+12d)=400
4х+24d=400 | :4
x+6d=100
возьмем d = 2, тогда х = 88
возьмем d = 3, тогда х = 82
в любом случае самму будет одинаковой, поэтому
так как х-4 член, то первый будет равен 1) 82 и разность а. п. = 2
2) 73 и разность а. п = 3
S19=(2a1+(n-1)d)*n = (2*82+(19-1)*2)*19 =1900
2 2
Ответ: S19=1900Сумма пезрвых трех членов возрастающей арифметическое прогрессом равна 30 а сумма их квадратов =350 найти сумму 5 первых членов прогрессии какое решение ?
Решение: Выражаете первые три члена прогресс по формуле n-члена, а дальше составляете систему и решаете. Находите разность и первый член прогрессии. А с их помощью по формуле суммы находите сумму первых пяти членов)
