прогрессия »

сумма первых членов арифметической прогрессии - страница 36

  • Арифметическая прогрессия задана условиями а1=7, аn+1=an-10. Найдите сумму первых 5 её членов.


    Решение: а2=7-10=-3

    а3=-3-10=-13

    7;-3; -13;  -23; -33

    S=-33-23-13-3+7=-65

    Вспомним формулы для арифметической прогрессии:
    $$ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2}n $$ 
    $$ a_n=a_1 + (n-1)d $$
    $$ a_n=a_{n+1} +d $$
    из формулы видно, что d = -10
    найдем 5 член арифметической прогрессии:
    $$ a_5=7 + 4 * (-10)= -33 $$
    теперь найдем сумму первый 5 членов:
    $$ S_5=\frac{a_1 + a_5}{2}*(5)=\frac{7 - 33}{2}*(5) = -65 $$
    Ответ: -65

  • Арифметическая прогрессия задана условием an= -5,3-4,5n. Найдите сумму первых 12 членов.


    Решение: Решение:
    Надеюсь правильно поняла задание
    Сумма членов арифметической прогрессии находится по формуле:
    Sn=(a1+an)*n/2
    Из заданного условия последовательности:
    аn=-5,3 -4,5n найдём а1 и а12
    а1=-5,3 -4,5*1=-5,3 -4,5=-9,8
    а12=-5,3 -4,5*12=-5,3 -54=-59,3
    Отсюда:
    S12=(-9,8 -59,3)*12/2=-69,1*6=-414,6
    Ответ: S12=-414,6

  • Арифметическая прогрессия задана условиями а1=-2.2 аn+1=an-1. Найдите сумму первых 9 ее членов


    Решение: Формула суммы n членов арифметической прогрессии: (2а1+d(n-1))n|2, где а1- первый член прогрессии, d- разность прогрессии, n- количество суммируемых членов. По условию а1=-2,2   d=-1, т. к. аn+1=an-1
    Если в первоначальную формулу подставим а1=-2,2   d=-1   n=9, выполним все вычисления, то получим ответ: -55,8

  • Арифметическая прогрессия задана условиями a1=-15,An+1=An-10. Найдите сумму её первых 16 членов.


    Решение: S = ((2*a1+d*(n-1))/2)*n, где
    S - сумма n членов прогрессии
    a1 - первый член прогрессии
    d - разница между данным и последующим членом прогрессии (a(n) и a(n+1))
    n - количество членов последовательности
    -
    Итак, из условия имеем, что d = -10, значит сумма будет равна:
    S = ((2*(-15)-10*(16-1))/2)*16 = ((-30-150)/2)*16 = (-180/2)*16= -90*16 = -1440
    Ответ: -1440

  • Арифметическая прогрессия задана первыми двумя членами a1=8, a2=5. Найдите сумму первых 20 членов этой прогрессии


    Решение: Разность этой арифметической прогрессии d=a2-a1. Т. е. d=-3.

    Теперь найдём двадцатый член этой прогрессии по формуле an(n-индекс)=a1+(n-1)d

    Итак, а20=8+19*(-3)=-49.

    Теперь, формула первых n членов ариф. прогрессии Sn=(a1+an)*n\2

    S20=(8-49)20\2=-410.

    Ответ: -410.

<< < 343536 37 38 > >>