прогрессия »

сумма первых членов арифметической прогрессии - страница 49

  • Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии на 200 больше суммы следующих пяти членов на сколько сумма первых десяти членов этой прогрессии больше суммы следующих десяти ее членов ?


    Решение: Решение
    S₅ = 1/2(a₁ + a₅)•5 = 1/2(a₁ + a₁ + 4d)•5 = (a₁ + 2d)•5
    S₆₋₁₀ = 1/2(a₆ + a₁₀)•5 = 1/2(a₁ + 5d + a₁ + 9d)•5 = (a₁ + 7d)•5
    Найдём разность этих сумм, она равна 200
    5(a₁ + 2d) - 5(a₁ + 7d) = 200a₁ + 2d - a₁ - 7d = 40
    - 5d = 40
    d = - 8
    Аналогично найдём разность суммы с 1 по 10 и с 11 по 20
    10•1/2(а₁ + а₁₀) - 10•1/2(а₁₁ + а₂₀) =
    = 5(a₁ + a₁ + 9d) - 5(a₁ + 10d + a₁ + 19d) = 5(9d - 29d) = 
    = 5(- 20d) = 5(- 20)*(- 8) = 800
    Ответ: 800

  • Найдите сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии заданной формулой an=3n-1


    Решение: Решение:
    Из заданной формулы an=3n-1, найдём а2
    а2=3*2-1=6-1=5
    а3=3*3-1=9-1=8
    Найдём разность арифметической прогрессии d:
    d=a3-a2=8-5=3
    Зная разность арифметической прогрессии, найдём первый член арифметической прогрессии: а1
    а1=а2-d=5-3=2
    Найдём сумму 14-ти членов арифметической прогрессии по формуле:
    Sn=(a1+an)*n/2
    Для это формулы неизвестен а14
    an=a1+d*(n-1)
    a14=2+3*(14-1)=2+39=41
    S14=(2+41)*14/2=43*14/2=602/2=301
    Ответ: S14=301

  • найти сумму 16 первых членов арифметической прогрессии:(bn), заданной формулой bn=3n-1


    Решение: из формулы общего члена арифметической прогрессии b[n]=b[1]+(n-1)*d

     и 

    данной формулы b[n]=3n-1=3n-3+2=3(n-1)+2

    откуда b[1]=2, d=3

    сумма первых n членов арифметичесской прогресси равна 

    S[n]=(2b[1]+(n-1)*d)/2*n

    сумма первых 16 членов равна

    S[16]=(2*2+(16-1)*3)/2*16=392

    ответ: 392 

    b1=3*1-1=2

    b2=3*2-1=5

    d=5-2=3

    s16=2*2+3*15/2*16=392

  • 1)
    из данных арифметических прогрессий выберите ту, среди членов которой нет числа 3.
    1)an=2n+1
    2)an=2-1
    3)an=3n
    4)an=3n+1
    подробное описание
    2)
    Найдите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии (an), заданной формулой an=-4+2n
    1) -20
    2) 12
    3) 48
    4) 54


    Решение: 1. 1)an=2n+1 найдём 1 член и проверим не получится ли тут 3:
    a1= 2*1+1 = 3, Получилось 3, значит не подходит, ведь по условию задачи надо найти ту прогрессию, у которой ни один член не будет равен 3.
    2)an=2n-1, так же:
    a1=2*1-1=1, проверим второй член
    a2=2*2-1=3, этот тоже нам не подойдет.
    3)an=3n, ну тут и так все понятно:
    a1=3*1=3
    4)an=3n+1
    a1 = 3*1+1 = 4
    a2 = 3*2+1 = 6
    Вот то что нам надо, тут 3 точно нету.
    Ответ: 4)
    2. (an) - арифм. прогрессия
    Дано:
    an=-4+2n
    Найти: S9-
    Решение:
    $$ S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n} ) n}{2} \\ a_{1} = -4+2*1 = -2 \\ a_{9} = -4 +2 * 9 = 14 \\ S_{9} = \frac{(-2 + 14 ) 9}{2} = 54 $$
    Ответ: 4)

  • 1) Даны три числа, сумма которых составляет 28, они являются членами геометрической прогрессии. если прибавить к первому числу 1, ко второму два, а из третьего вычесть 1, то получится возрастающая арифметическая. Найти эти числа. В ответе записать произведение этих чисел.

    2) Найти множество значений \( f(x)=\left \{ {{x^{-3}; x<0} \atop {x^{4};x\geq0}} \right. \)

    3) найти наибольшее значение выражения \( \frac{8}{x^{2}+y^{2}+3x-10y+30} \), найти значения x и y при котором оно достигается

    4) Зная \( f(x)\begin{cases} 5;x<3\\x^{2}-2;3\leq x\leq2\\ \sqrt{x^{2}-x-2} ;x>2\end{cases} \) найти значение выражения \( f(-5)+f(3)+f(2)*f(-1) \)

    5) При каких значениях а функция имеет только одно решение

    \( \left \{ {{y=x^4-a} \atop {x^{2}+y^{2}=9}} \right. \)


    Решение: 1) b1(1+q+q^2) = 28

      (b1q+2)-(b1+1) = (b1q^2 -1) - (b1q+2) Это из условия.

    Решим систему:

    b1 = 28/(1+q+q^2) b1 = 28/(1+q+q^2)   

    b1(q^2 - 2q + 1) = 4 28(q^2 - 2q +1)/(1+q+q^2) = 4

    b1 = 28/(1+q+q^2) b1 = 28/(1+q+q^2) b1 = 4

    2q^2 - 5q + 2 = 0 D = 9 q1 = 1/2 (не подходит),  q2 = 2

    b2 = 8, b3 = 16 b1*b2*b3 = 512

    Ответ: 512.

    2)  Указанная функция представляет собой ветвь гиперболы в III четверти и ветвь параболы в I четверти (обл. опре. D(y): (-беск; беск)).

    Область значений: Е(у): (-беск; беск)

    3) Преобразуем знаменатель к виду: (х+1,5)^2 + (y - 5)^2 +2,75.

    Чтобы выполнялось условие задачи необходимо, чтобы знаменатель был минимален, а это возможно, когда:

    х + 1,5 = 0 х = -1,5

    у - 5 = 0 у = 5 Значение выражения: 8/2,75 = 32/11

    Ответ: 32/11; при х = -1,5, у = 5.

    4) f(-5) + f(3) + f(2)*f(-1) = 5 + кор(9-3-2) + 2*(-1) = 5

    Ответ: 5

    В условии явный ляп: в первой и второй строчках функции - не 3, а минус 3 (!)

    5) Вершина параболы y = x^4 -a коснется окружности x^2+y^2=9 только в точке (0;3), расположенной на оси У. В любых других вариантах расположения вершины пересечений ( а значит и решений системы) либо не будет вовсе, либо буде четное количество из-за четности ф-ии y = x^4 -a. Итак, подставим х =0, у = 3 в эту ф-ию:

    3 = - а или а = -3.

    Ответ: - 3. 

<< < 474849 50 51 > >>