прогрессия »

сумма первых членов арифметической прогрессии - страница 50

  • Найти сумму Sn членов конечной арифметической прогрессии (An), если известный первый и последний её члены:
    a1=41
    a29=-16


    Решение: Сумма арифметической прогрессии находятся по 2 формулам:
    $$ S_{n}= \frac{n(a_{1}+a_{n})}{2} $$ - где n номер последнего члена.
    Или:
    $$ S_{n}= \frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n $$. где n номер последнего  члена.
    Первую используют когда известен последний член (наш случай). Вторую формул используют когда последний член неизвестен, за то известна разность d между членами.
    Понятное дело что используем 1 формулу:
    $$ S_{29}= \frac{29(41-16)}{2}= 362,5 $$
    Это конечный ответ.

  • Восьмой член арифметической прогрессии в 3 раза больше шестого. Найдите сумму первых девяти членов этой прогрессии.


    Решение: Если а8=3*а6, то (а6+2d)=3*a6, а значит а6=d
    Тогда а5=0, сумма а4 и а6 равна 0, сумма а3 и а7 равна 0, сумма а2 и а8 равна 0, сумма а1 и а9 равна 0, так как это будут числа равные по модулю, но с противоположным знаком.
    Значит сумма первых девяти членов будет равна 0

    $$ a_8=3a_6;\\ a_n=a_1+(n-1)*d;\\ a_1+(8-1)*d=3*(a_1+(6-1)*d);\\ a_1+7d=3a_1+15d;\\ 3a_1-a_1=7d-15d;\\ 2a_1=-8d;\\ a_1=-4d;\\ S_n=\frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n;\\ S_9=\frac{2a_1+(9-1)*d}{2}*9=9(a_1+4d)=9*0=0 $$

  • Найдите одиннадцатый член арифметической прогрессии -4,2; -2; 0,2;. Вычислите сумму первых одиннадцати ее членов.


    Решение: d= -2 - (-4,2) = 2,2

    a одиннадцатое = -4,2 + 2,2(11 - 1) = - 4,2 + 22 = 17,8

    s11 = -4,2 *2 + (11-1) \ 2 *2= -8,4+ 10\2* 2 = -18,4

    а1=-4.2

    а2=-2

    а3=0.2

    S(11)=?

    a11=?

    d=?

    d=a(n+1)-a(n)=a2-a1=-2-(-4.2)=-2+4.2=2.2

    d=2.2

    a(n)=a1+d(n-1)

    a11=(-4.2)+2.2(11-1)=22-4.2=17.8

    a11=17.8

    S(n)=((a1+a(n))/2)*n

    S(11)=((17.8-4.2)/2)*11=(13.6/2)*11=74.8

    S(11)=74.8

  • Аn =21, n=7, Sn=105, Найти А1 и d,

    Тема сумма первых n членов арифметической прогрессии

    А1=10, d=4, Sn=330, найти n и An

    A1=10, n=11, Sn=330 найти An и d

    d=4, An=50, Sn=330 найти A1 и n


    Решение: S=(2a1+d(n-1))/2*n=(a1+an)/2*n
    210=(a1+21)*7
    a1+21=30
    a1=9
    an=a1+d(n-1)
    21=9+d*6
    21-9=d*6
    d=2
    А1=10, d=4, Sn=330, найти n и An
    330=(20+4(n-1))*n/2  660=16n+4n^2  n^2+4n-165=0  n=-2+13=11 A11=10+4*10=50
    A1=10, n=11, Sn=330 найти An и d
    660=(20+d*10)*11  60=20+10d  d=4
    d=4, An=50, Sn=330 найти A1 и n
    (a1+an)/2*n
    660=(50+50-4(n-1))*n  660=(104-4n)n  4n^2-104n+660=0
     n^2-26n+165=0
    n=13+-2  n=15  a1=50-4*14=-6
    n=11  a1=50-40=10

  • Даны две арифметические прогрессии. Первый и пятый члены первой прогрессии равны соответственно 7 и -5. У второй прогрессии первый член равен 0, а последний член равен 3,5. Найти сумму членов второй прогрессии, если известно, что третьи члены обеих прогрессий равны между собой.


    Решение: Третьи члены прогрессии примем за X
    первая прогрессия:
    а1=7
    а3=х
    а5=-5
    вторая
    а1=0
    а3=х
    аn=3.5
    .
    из первой прогрессии можно найти d
    an=a1+d*(n-1)
    a5=a1+d*(5-1)
    a5=a1+d*4
    -5=7+4d
    -5-7=4d
    4d=-12
    d=-12/4
    d=-3
    найдем по этой же формуле а3(х)
    a3=a1+d*(3-1)
    a3=7+(-3)*2
    а3=1
    теперь вторая прогрессия выглядит так:
    а1=0
    а3=1
    аn=3.5 
    Теперь из второй прогрессии можно найти d
    an=a1+d*(n-1)
    a3=a1+d*(3-1)
    1=0+d*2
    2d=1
    d=0.5
    выясним номер последнего члена второй арифм. прогрессии
    an=a1+d*(n-1)
    3.5=0+0.5*(n-1)
    3.5=0.5*(n-1)
    n-1=3.5/0.5
    n-1=7
    n=7+1
    n=8
    сумма n членов арифм. прогрессии:
    Sn=(a1+an/2)*n 
    Sn=(0+3.5/2)*8 
    Sn=1.75*8
    Sn=14

<< < 484950 51 52 > >>