сумма первых членов арифметической прогрессии - страница 7

дана арифметическая прогрессия -4 -2 0. Найдите сумму первых десяти ее членов

а1=-4 ( из условия)

d=2 (проверка: -4+2=-2; -2+2=0 и т. д.)

и все легко и просто вычисляем по формуле:

S10=((2*(-4)+2*(10-1))/2)*10

S10=((-8+18)/2)*10

S10= 10/2*10

S10=5*10

S10=50

Ответ. S10=50

Sn = ((2a1+d(n-1))/2)n (источник википедия).

d=-2- (-4) = 2

S10 = ((2*(-4) +2*(10-1))* 10/2 = 50

Дана арифметическая прогрессия:-4;-2;0. Найдите сумму первых десяти ее членов

a(n) - арифметическая прогрессия

а(1)=-4

а(2)=-2

а(3)=0

Найти:

S(10)

Решение:

1) d=а(2)-а(1)

    d=-2+4=2

2) а(n)=a(1)+(n-1)*d

  a(10)=-4+2*9=-4+18=14

3) S(n)=((a(1)+a(n))/2)*n

    S(10)=((-4+14)/2)*10=(10/2)*10=5*10=50

Ответ: S(10)=50

Найдем разность арифм. прогрессии d=a₂-a₁=-2-(-4)=-2+4=2

S=(2a₁+d(n-1))*n:2

S₁₀=(-8+2*9)*10:2=100:2=50

Дана арифметическая прогрессия: -4; -2; 0. Найдите сумму первых десяти её членов.

Дано: -4; -2; 0. арифметическая прогрессия.

Найти: S₁₀.

Решение:

a₁ = -4; a₂ = -2; a₃ = 0.

d = a₂ - a₁ = -2 - (-4) = 2.

S₁₀ = (2a₁ + (n - 1)*d)/2*n = (2*(-4) + (10 - 1)*2)*10/2 = (-8 + 18)*5 = 10*5 = 50.

ОТВЕТ: 50.

дана арифметическая прогрессия:-4,1,2. найдите сумму первых шести ее членов

Сумма первых N членов (a — первый член, он включается!):

$$(a + 0\delta) + (a + 1\delta) + (a + 2\delta) + (a + 3\delta) +. + (a + (N-1) \delta) =$$

$$= N \cdot a + \delta \cdot \sum_{i=0}^{N-1}{i}$$

Для нашей прогрессии:

$$6 \cdot (-4) + 3 \cdot \sum_{i=0}^{5}{i} = -24 + 3 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) =$$

$$= -24 + 3 \cdot 15 = 21$$

Дана арифметическая прогрессия:-4,2,0. Найдите сумму первых десяти ее членов.

Решение:
Дано:
а1=-4
a2=-2
Отсюда d:
d=a2-a1=-2 - (-4)=-2+4=2
Сумма n  членов арифметической прогрессии находится по формуле:
S={ (2a1+ (n-1)*d)*n/2
Подставив в формулу известные данные найдём сумму первых десяти её членов:
S10={2*-4+(10-1)*2*10)/2=(-8+18)*10/2=10*10/2=100/2=50

Ответ: S10=50

Дана арифметическая прогрессия 5,7,9. Найдите сумму первых сорока ее членов.

S(n) = (a1 + an)n / 2, где a1 - первый член, an - в данном случае сороковой член, n - сколько членов суммируем.

Из начала прогрессии определяем, что

a1 = 5; d = 7 - 5 = 2

Найдём по формуле n-го члена сороковой член и задача практически решена:

a40 = a1 + 39d = 5 + 39 * 2 = 83

Теперь подставим всё в формулу и посчитаем:

S(40) = (5 + 83) * 40  /  2 = 88 * 40  /  2 = 88 * 20 = 1760 - это сумма первых сорока членов арифметической прогрессии. Задача выполнена.

Дана арифметическая прогрессия -4,1, 2, Найдите сумму первых шести её членов.

Дана арифметическая прогрессия -6;-3. а) найдите ее четырнадцатый член б) найдите сумму ее первых семнадцати членов

а)33

б)306

a1 = -6

a2 = -3

d = a2 - a1 = -3-(-6)=-3+6=3

a n (а энное) = a1 + (n-1)d

a) a (14) = -6 + 13*3 = 33

______________________

б)a (17)= -6+16*3= 42

S n = a1+a n -6+42 

  ______ *n = _______ *17 = 18*17 = 306

  2 2

Дана арифметическая прогрессия -10;-6;-2. Найдите сумму первых ей 10 её членов

Ответ равен 80 и все )))

Дана арифметическая прогрессия -3;1;5; найдите сумму первых шестидесяти ее членов