сумма первых членов арифметической прогрессии - страница 8
Дана арифметическая прогрессия: −4 ; −2 ; 0…. Найдите сумму первых десяти её членов.
Решение:
S= a1+an/2 и все умножить на n
S10= -4+10/2 *10
S10=4*10
S10=40
Рада была помочь:)формула S=a1+an(n это десятое число прогрессии) поделить эту сумму на 2 и умножить на n, подставляем: a1=-4 an=14,4+14/2 и умножить на 10=10/2*10=50 можно проверить если промсто по прогрессии взять эти числа и последовательно сложить
1) Дана арифметическая прогрессия -31; -27;.
а) Найдите 31-й член прогрессии.
б) Определите, входит ли в данную прогрессию число 41.
5. Найдите сумму 19 первых членов арифметической прогрессии, если известно, что a4+a8+a12+a16=112.
Решение: 1) a) An=A1+d(n-1)
d=A2-A1
d=-27-31=4
A31=-31+4(31-1)=89
б) Если 41 входит в последовательность, значит 41=-31+4(n-1), где n - натуральное число.
41=-31+4n-4
4n=41+31+4
n=19
41 - член этой прогрессии
2) сумма прогрессии Sn=((A1+An)/2)*n
A4+A8+A12+A16=112
A1+3d+A1+7d+A1+11d+A1+15d=112
4A1+36d=112
A1+9d=28
A19=A1+18d=A1+9d+9d
S19=((A1+(A1+9d+9d))/2)*19
S19=((A1+9d)*2)/2*19
S19=(A1+9d)*19
S19=28*19=532
1. Дана арифметическая прогрессия -8,4,0, Найдите сумму первых семи её членов.
(решение)
2 решите неравенство 20х^2-121<=0
(решение)
Решение: 1) а7 = а1+6d; d=-4+8=4
a7=-8+6*4=16
S7= (a1+a7)/2 *7 = 281) -8,4,0,4,8,12,16,
сумма = 28
2) 20x^2-121<=0
20x^2<=121
x^2<=121^20
x^2=6,05
x= +- корень квадратный из 6,05
так как x^2 коэфициент положительный ветви параболы вверх
рисуем прямую отмечаем минус корень квадратный из 6,05 до 0 и после 0 корень квадратный из 6,05
Ответ: [-корень квадратный из 6,05; корень квадратный из 6,05]Дана арифметическая прогрессия: 6; 10; 14; …. Найдите сумму первых пятидесяти её членов. Записаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91-м месте?
Решение: Мы знаем три члена. Надо найти разность прогрессии.
$$ a_{1} =20 $$
$$ a_{2} =17 $$
Разность между ними составляет:
$$ d= a_{2} - a_{1} =17-20=-3 $$
Сумма считается по формуле
$$ S_{n} = \frac{2 a_{1}+( n-1)*d}{2} *n $$
$$ S_{50} = \frac{2*20+49*(-3)}{2} *50 = \frac{40-147}{2}*50=-107*25= -2675 $$
Формула n-ного члена считаеться по формуле
$$ a_{n}= a_{1} +d*(n-1) $$
$$ a_{91}=20+(-3)*(91-1)=20+(-3*90)=20-270=-250 $$
Дана арифметическая прогрессия 3;-2;-7;. Найдите сумму первых восьми её членов.
Решение: Формула арифметической прогрессии
a(n)=a(1)+d*(n-1)
первый член известен и равен 3
разность между соседними членами равна разности прогрессии (d)
для данной прогрессии d=-5
формула данной прогрессии a(n)=3-5*(n-1)
сумма n членов прогрессии равна полусумме крайних членов умноженной на n
a(1)=3
a(8)=3-5*7=-32
S(8)=(3-32)*4=(-29)*4=-116
1. ДАНА АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ -7,9,11.
найдите сумму первых семи членов этой прогрессии.
2. ДАНА АР. ПРОГ. ПРЕДСТАВЛЕНА ЧИСЛАМИ 11,13.15 НАЙДИТЕ СУММУ ЕЕ ПЕРВЫХ ШЕСТИ ЧЛЕНОВ
3. ДАНА ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ 2,6, 18 НАЙДИТЕ СУММУ ПЕРВЫХ ПЯТИ ЕЕ ЧЛЕНОВ.
Решение: В первом номере мы видим арифметическую прогрессию и видим, что числа уменьшаются каждый раз на 2.
1) -7 -9 -11 -13 -15 -17 =(Сумма этих чисел)=-72
Во втором номере мы видим арифметическую прогрессию и видим, что числа увеличиваются каждый раз на 2.
2) 11+13+15+17+19+21=96
3) В третьем номере дана Геометрическая прогрессия. Первые три числа 2,6 и 18. Отсюда видна закономерность, что все числа, начиная с первого умножают на -3. Отсюда:
2-6+18-54+162=122.N1
Дана арифметическая прогрессия 0;4;8 найдите сумму первых десяти её членов
N2
Найти корни уравнений
1)\( \frac{4}{x11} \) - 2 = \( \frac{11}{4-x} \)
2) \( x^{4} \) +5\( x^{2} \) -6 =0
N3
Решите неравенство
3\( x^{2} \) -5x - 22 >0
Решение: N1)72
Из трех членов арифметической прогрессии
Находим ее разность
d=a2-a1
d=4-0=4
Формула суммы н-членов арифметической прогрессии :
Sn=(2a1+(n-1)d)*0,5n
S10=(2*0+(10-1)4)*0,5=9*4*0,5*4=72
N2)
+5 -6 =0
Пусть x^2=t
t^2+5t-6=0
t1=-6
t2=1
x^2 =-6 -не имеет смысла, так как число в квадрате не может быть отрицательным
x^2=1
x1=1
x2=-1
N3.
3 -5x - 22 >0
x1=-2
x2=11/3
a- положительное число, значит функция >0
в интервале (-∞;-2) (11/3;+∞)1. Последовательность an - арифметическая прогрессия. Найдите сумму первых ее членов, если a1=2, a2=5.
2. Дана арифметическая прогрессия 3,8,13. Найдите сумму первых шести ее членов.
3. Последовательность an - арифметическая прогрессия. Найдите сумму пятнадцати ее членов, если a3=9, a4=5.
Решение: Арифметическая прогрессия - последовательность чисел через N
1) тут прогрессия 2, 5, 8, 11. не дано сумму скольких членов нужно найти, напиши найду,
2) для нахождения суммы первых членов используем формулу
$$ Sn = (2a1+(n-1)d) * n / 2 $$
Здесь d - шаг прогрессии, n - количество элементов которые хотим найти
Sn = (2*3 + (6-1)*5) * 6 / 2 = 93
Это можно легко проверить 3 + 8 + 13 + 18 + 23 + 28 = 93
3) здесь d= 5 - 9 = -4
Чтобы найти первый элемент используем формулу
а1 = аn - (n-1)*d = 9 - 2*(-4) = 9 + 8 = 17
Чтобы найти сумму элементов опять используем
$$ Sn = (2a1+(n-1)d) * n / 2 $$
Sn = (2*17 + (15-1)*(-4)) * 15 / 2 = -165Дана арифметическая прогрессия -2, 0, 2, 4, Найдите сумму первых пятнадцати его членов.
Решение: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, задаваемая двумя параметрами, и законом,— разность данной арифметической прогрессии;
Если — арифметическую прогрессию называют возрастающей; Если — арифметическую прогрессию называют убывающей; В случае, если — все члены прогрессии равны числу, а ариф. прогрессию называют стационарной.Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
-2+0+2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26=180
Дана арифметическая прогрессия an:6,3,0. Найдите сумму первый 10 её членов
Решение: Дано:
d = -3
a1 = 6
n = 10
Sn -
S10 = -75
сами числа в формулу подставите?1) находим 10 член прогрессии
по формуле
a(10)=a1+(n-1)*d d=-3
a(10)=6+(10-1)*(-3)
a(10)= -21
2) находим сумму 10 ее членов
по формуле S(10)=(a1+a(10))/2*10
S(10)=(6 +(- 21))/2*10
S(10)= -14
Ответ -14
