найти первый член и знаменатель прогрессии - страница 3

1. Найти сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии, у которой второй член равен 1, а пятый член равен -0.125
2. Первый член и знаменатель геометрической прогрессии равны 2, а произведение всех членов равно 1024. Найти число членов прогрессии.

$$ 1)\\ b_{2}=1\\ b_{5}=-0.125\\ \\ b_{1}q=1\\ b_{1}q^4=-0.125\\ \\ b_{1}=-2\\ q=-0.5\\ \\ S_{4}=\frac{-2(-0.5^4-1)}{-0.5-1}=-1,25 $$

$$ b_{1}^n*q^{0+1+2+3+(n-1)}=2^{10}\\ 0+1+2+3.\frac{n(n-1)}{2} \ b_{1}^n*q^{\frac{n(n-1)}{2}}=2^{10}\\ 2^{n}*2^{\frac{{n(n-1)}}{2}} = 2^{10}\\ 2n+n^2-n=20\\ n^2+n-20=0\\ n=4 $$

1. Известно, что в геометрической прогрессии первый член равен 243, а второй равен 27
Найдите шестой член прогрессии.

2 Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если ее третий член равен 32, а восьмой член равен 1024

3. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, у которой первый член равен 625, а знаменатель равен -1/5

Числа u1 u2 u3 u4 сумма которыз равна 5 являются первыми четыремя членами геометрической прогрессии, а числа u2 u3 8/9u4 являются последовательными членами арифметической прогрессии найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии

u1 = p

u2 = pq

u3 = pq^2

u4 = pq^3

pq + 8/9 pq^3 = 2 pq^2 

8q^2 - 18q + 9 = 0

q_1 = 3/4, q_2 = 3/2

p(1 + q + q^2 + q^3) = 5

p = 5/ (1 + q + q^2 + q^3)

p_1 = 5/(1+3/4 + 9/16 + 27/64) = 5*64/(64+48+36+27) = 64/35

p_2 = 5/(1 + 3/2 + 9/4 + 27/8) = 5*8/(8+12+18+27) = 8/13

ответ

p1 = 64/35, q1 = 3/4

p2 = 8/13, q2 = 3/2

1) Даны последовательные члены геометрической последовательности 12, с,27. Найдите с?
2) Последовательность bn-геометрическая прогрессия. Найдите b7, если b4=20,q=0.3
3) Найдите номер члена геометрической прогрессии bn=972, b1=4 q=3
4) Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии bn, если bn=5/3в степени n
5) Найдите знаменатель геометрической прогрессии q, если b1+b4=54, b7+b4=2

Найдите первые шесть членов геометрической прогрессии, если: 1) первый член прогрессии равен 4, а знаменатель равен 2. 2) первый член равен -27, а знаменатель равен одной третьей 3) первый член равен 10, а знаменатель минус одна вторая 4) первый член и знаменатель прогрессии одинаковы и равны корню квадратному из 2. № 33.6 Найдите знаменатель геометрической прогрессии: 1) первый член равен 3, второй корню квадратному из 3, третий член равен 1. 2) 0,01; 0,1; 1;. 3) первый член равен одной шестьдесят четвёртой, второй минус одной восьмой, третий плюс один;. 4) первый член равен числу а в десятой степени, второй - числу а в девятой степени, третий - числу а в восьмой степени;.