прогрессия »

найдите сумму первых членов геометрической прогрессии - страница 5

  • дана арефметическая прогрессия -7,9,11. найдите сумму первых семи членов этой прогрессии


    Решение: арифм. прогрессия

    a1=3; a2=7; a3=11;a4=15.

    d=4

    по формуле суммы первых n-членов арифмюпрогрессии

    S=((2*a1+(n-1)*d)/2)*n=((2*3+(5-1)*4)/2)*5=55

    n=5, т. к. надо найти сумму первых пяти членов
    ______________________________________________________

    а1=3 а2=7 значит d=4, потом по формуле Аn=а1+d(n-1)

                                                                    Аn=3+4(10-1)=3+36=39

    S10= а1+An/2*n= 3+ 39/2*10=210

  • Найдите три числа, являющиеся первыми тремя членами гометрической прогрессии, у которой сумма первого и третьего члена равна 52, а квадрат второго члена равен 100.


    Решение: Пусть x- первый член геометрической прогрессии. второй член геометрической прогрессии x*y, третий член геометрической прогрессии x*y*y.
    составим систему уравнений:
    x+x*y*y=52
    (x*y)^2=100.
    только одно число в квадрате дает 100, т. о. второй член геометрической прогрессии равен 10.
    x*y=10
    10/y=52/(1+10*y)
    10+100y=52y
    48y=-10
    y=-5/24.
    первый член геометрической прогрессии равен
    10/(-5/24)=-48.
    третий член геометрической прогрессии равен 
    10*(-5/24)=-25/12
    ответ:-48,10,25/12

  • Сумма первого и пятого членов прогрессии равна -2, а сумма второго и шестого её членов равна 2. Найдите сумму первых десяти членов прогрессии.


    Решение: $$ x_{n} = x_{1} + d*(n-1) $$
    $$ x_{1} + x_{5} =-2 $$
     $$ x_{2} + x_{6} =2 $$
    -2=x(1)*2+d*4
    2=x(1)*2+d*5
    x(1)=(-2+d*4)/2
    x(1)=(2-d*5)/2
    -2-d*4=2-d*5
    d=4
    x(1)=(-2+4*4)/2=7
    x(10)=7+4*9=43

    Воспользуюсь частью предыдущего ответа:
     
    -2=x(1)*2+d*4
    дальше правлиьно будет так:
    2=x(1)*2+d*6
    отнимем от второго уравнения первое (левую часть от левой, правую от правой)
    2 - (-2) = 2*x1 +d*6 - (2*x1+d*4)
    4 = 2*d
    d = 2.
    2=x(1)*2+d*6
    x1 = (2 - 2 * 6)/2 = -10/2 = -5
    x10 = -5 + 2 * 9 = 13
    S = (x1 + x10) / 2 * 10 = (13 - 5) * 5 = 40

  • Сумма квадратов первого и третьего членов геом. прогрессии равна 257. Найдите сумму n первых членов прогрессии, если известно, что отношение суммы второго, третьего и пятого членов прогрессии к сумме третьего, четвёртого и шестого её членов равна 4.


    Решение: Если известно, что отношение суммы второго, третьего и пятого членов прогрессии к сумме третьего, четвёртого и шестого её членов равна 4, то:
    $$ \frac{aq+aq^2+aq^4}{aq^2+aq^3+aq^5} =4 \\  \frac{aq(1+q+q^3)}{aq^2(1+q+q^3)} =4 $$
    1/q = 4  q = 1/4
    Сумма квадратов первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 257.
    Тогда а² + (aq²)² = 257  а² + a²q⁴ = 257  a²(1+q⁴) = 257  a² = 257/(1+q⁴)
    a² = 257 / 1+(1/4)⁴ = 256  a = 16
    Sn= (16-an*1/4) / (1-1/4) =(64-an) / 3.

  • Сумма первых ста семи членов арифм. прогр. равна 4835. Найдите сумму первых ста семи членов такой прогрессии, каждый член которой на 3 меньше соответствующего члена данной прогрессии.


    Решение: $$ S_{107} $$ — сумма первоначальной прогрессии;
    $$ S^x_{107} $$ — сумма прогрессии, которую мы ищем.
    Ответ: $$ 4514. $$

    S сумма первоначальной прогрессии S x сумма прогрессии которую мы ищем.Ответ ....
<< < 345 6 7 > >>