прогрессия »

найдите сумму первых членов геометрической прогрессии - страница 5

  • Семья Волковых в период с 1 января 2013 года до 31 декабря 2014 года вела учёт расхода
    денежных средств на покупку продуктов питания. Выяснилось, что в течение данного
    периода расходы семьи на покупку продуктов питания ежемесячно увеличивались на
    одну и ту же сумму денег.
    1. За первые два месяца 2013 года семья потратила на покупку продуктов питания всего
    672,5 евро, а в марте 2014 года 370 евро. Сколько денег эта семья потратила на покупку
    продуктов питания в декабре 2014 года?
    2. Найдите, сколько евро в месяц в среднем тратила эта семья на покупку продуктов
    питания в рассматриваемый период.
    3. На сколько процентов увеличился расход денежных средств на покупку продуктов
    питания в декабре 2014 года по сравнению с январем 2013 года?


    Решение: A1-потрачено в январе 2013
    а2=a1+d-в феврале
    а15=а1+2d-в марте 2014
    а24-в декабре 2014
    {2a1+d=672,5
    {a1+14d=370/*(-2)⇒-2a1-28d=-740
    прибавим
    -27d=-67,5
    d=-67,5:(-27)
    d=2,5
    2a1=672,5-2,5=670
    a1=670:2=335 в январе 2013
    a24=а1+23d=335+23*2,5=335+57,5=392,5 в декабре 2014
    S24/24=(a1+a24)*24/(2*24)=(335+392,5)/2=363,75-в месяц в среднем
    335-100%
    (392,5-335)-
    57,5*100/335=17 11/67%увеличился расход денежных средств на покупку продуктов питания в декабре 2014 года по сравнению с январем 2013 года

  • Выполните деление дробей. \(\frac{m^2 - n^2}{(m-n)^2}:\frac{3x (m + n)}{ 2x (m-n)}\)


    Решение:

  • Числитель некоторой дроби на 3 меньше знаменателя. Если к этой дроби прибавить дробь, полученную перестановкой числителя и знаменателя начальной дроби, то в сумме получим 149/70. Найдите первоначальную дробь


    Решение: $$ \frac{x}{x-3} + \frac{x-3}{x} = \frac{149}{70} \\ \frac{ x^{2} + (x-3)^{2} }{x(x-3)} = \frac{149}{70} \\ \frac{ x^{2} + x^{2} -6x+9}{x(x-3)} = \frac{149}{70} \\ \frac{2 x^{2} -6x+9}{x(x-3)} = \frac{149}{70} \\ \\ 70(2 x^{2} -6x+9)=149( x^{2} -3x) \\ \\ 140 x^{2} -420x+630=149 x^{2} -447x \\ \\ 149 x^{2} -140 x^{2} +420x-447x-630=0 \\ 9 x^{2} -27x-630=0 \\ x^{2} -3x-70=0 \\ D=9+280=289 \\ \sqrt{x} 289=17 \\ x1=(3-17)/2=-14/2=-7 \\ \frac{x}{x-3}= \frac{7}{10} $$
     x2=(3+17)/2=20/2=10
    x-3=10-3=7
    x/x-3=10/7
    Ответ: первоначальная дробь 7/10 или 10/7.

  • Сумма трёх дробей со знаменателями 130 равна единице. Числитель второй дроби в 4 раза больше числителя первой дроби и на 32 больше числителя 3 дроби. Найдите эти дроби


    Решение: Х числитель первой дроби 
    4х числитель второй дроби
    (4х - 32) - числитель третьей дроби, согласно условия задачи имеем :
    х + 4х + (4х - 32) = 130 9х = 130 + 32 9х = 162 х = 18 - числитель первой дроби ; 4х = 18 +4 = 72 - числитель второй дроби ; 4х - 32 = 18*4 - 32 = 40  - числитель третьей дроби. Искомые дроби = 18 /130 ;  72/130 и  40/130 

  • Сумма трех дробей со знаменателем 110 равна единицы. Числитель первой дроби в 3 раза меньше числителя третей дроби и на 25 меньше числителя второй дроби. Найдите эти дроби.


    Решение: Числитель первой дроби X; второй X + 25; третьей 3x

    x + x + 25 + 3x = 110

    5x = 85; x = 17

    17/110; 42/110; 51/110 - вот  эти дроби

    Пусть 1 числитель = х
    Тогда 2 числитель = х+25
    А третий числитель= 3х
    х+х+25+3х=110
    =110 поточу что 110/110=1
    5х+25=110
    5х=110-25=85
    х=85/5=17
    1 числитель = 17
    2 числитель = 17+25=42
    3 числитель = 17*3=51

  • Сумма числителя и знаменателя первой обыкновенной дроби равна 10, а второй 18. Числитель второй дроби в 3 раза больше числителя первой Произведение дробей равно 4/3. Найдите эти дроби


    Решение: Обыкновенная дробь - это дробь, числитель и знаменатель которой натуральные числа.
    a/b a+b=10 => b=10-a
    a/b= a/(10-a) - первая дробь
    c/d c+d=18 => d=18-c
      c=3a => d=18-3a=3(6-a)
     c/d=3a/3(6-a)= a/(6-a) - вторая дробь 
    a/b * c/d = 4/3
    $$ \frac{a}{10-a}* \frac{a}{6-a}= \frac{4}{3}|a = 10, a = 6\\\\4(10-a)(6-a)=3a^2\\ 4(60- 16a+4a^2)=3a^2\\240-64a+4a^2=3a^2\\a^2-64a+240=0\\D=3136=56^2\\a_1=(64+56)/2=60\\a_2=(64-56)/2=4\\\\b_1=10-60=-50\\b_2=10-4=6\\\\c_1=3*60=180\\c_2=3*4=12\\\\d_1=18-180=-162\\d_2=18-12=6 $$
    b₁=-50 ∉ N
    d₁=-162 ∉ N
    a=4, b=6, c=12, d=6
    a/b=4/6 c/d=12/6
    Проверка: 4/6 * 12/6 = 2/3 * 2/1 = 4/3
    Ответ: 4/6 и 12/6

  • 1. В первый день турист проехал 4/11, а во второй 3/11 намеченного маршрута. Какова длина маршрута, если в первый день турист проехал на 22 км больше, чем во второй?
    2. Сумма трёх дробей со знаменателем 110 равна единице. Числитель первой дроби в 3 раза меньше числителя третей дроби. Найдите эти дроби


    Решение: 1. Разница долей маршрута первого и второго дня = 4/11 - 3/11 = 1/11, это равно 22 км. Значит весь маршрут равен = 22 / 1 * 11 = 242 км
    2. Число частей 1 и 3 дроби равно = 1 + 3 = 4 части. Раз ничего не сказано о второй дроби возьмем равным =7. Тогда всего частей 4 + 7 = 11. То есть искомые дроби = 10/110 ; 70/110 ; 30 /110 или 1/11 ; 7/11 : 3/11 

  • Среднее арифметическое трёх чисел равно 80. первое число составляет 0.6 от их суммы, а второе число равно 1/3 от первого. Найдите эти числа. Сколько процентов третье число составляет от их суммы?


    Решение: Пусть х - первое число, тогда второе число 1/3*х, у - третье число

    (х+1/3*х+у)/3 = 80 - первое уравнение

    х/(х+1/3*х+у)=0,6 - второе уравнение

    Преобразуем второе уравнение: х = 0,6(х+1/3х+у)

    х=0,6х+0,2х+0,6у

    0,2х=0,6у

    х=3у

    Подставляем в первое уравнение:

    (3у+у+у)/3=80

    5у=240

    у=48 - третье число

    Тогда х=3*48=144 - первое число, 1/3*144=48 - второе число

    Сумма чисел 144+48+48 = 240

    Третье число составляет от суммы 48/240*100% = 20%

    Ответ составляет 20% от суммы

  • 1) Найдите значение выражения 28,73*0,1-24,53*0,1 наиболее удобным способом.
    2) Найдите среднее арифметическое чисел 13,8; 14,5; 14,9.
    3) Решите уравнение (9,1 - х):0,64 = 1,5
    4) Сумма двух чисел равна 7,52. На сколько второе слагаемое меньше первого, если первое слагаемое составляет 5/8(дробь пять восьмых) от суммы?
    5) Среднее арифметическое трех чисел равно 6. Найдите эти числа, если первое число в 2,5 раза больше, а второе в 1,5 раза больше третьего.


    Решение: 1. 28,73*0,1-24,53*0,1=(28,73-24,53)*0,1=4,2*0,1=0,42

    2. (13,8+14,5+14,9):3=43,2:3=14,4

    3. (9,1 - х):0,64 = 1,5; 9,1-х=1,5*0,64; 9,1-х=0,96; х=9,1-0,96; х=8,14

    4. 7,52:8*5=4,7; 7,52-4,7=2,82

     5. 2,5х+1,5х+х=6*3; 5х=18; х=18:5; х=3,6- это 3 число

    2,5*3,6=9- это 1 число

    1,5*3,6=5,4 - это 2 число

    проверка: (9+5,4+3,6):3=6

  • 1. В двух
    железнодорожных вагонах 55 т угля. Во втором вагоне в 2раза больше угля, чем
    в первом. Сколько угля в каждом вагоне?
    2. Представьте
    число 220 в виде суммы двух таких слагаемых, что если к первому прибавить 10,
    а из второго вычесть 10, то оба слагаемых будут равны.
    3. За 3 ч
    мотоциклист проезжает то же расстояние, что и велосипедист за 5 ч. Какое
    расстояние они проезжают, если скорость мотоциклиста на 12 км/ч больше
    скорости велосипедиста?
    4. Из двух сел,
    расстояние между которыми 37,5 км, навстречу друг другу одновременно
    отправились 2 велосипедиста. Через 1,5 ч они встретились. Известно, что
    скорость одного велосипедиста на 5 км/ч больше скорости другого. С какой
    скоростью ехал каждый велосипедист?
    5. Среднее
    арифметическое трех чисел равно 24,3. Первое число в 7 раз больше второго, а
    третье - на 9 больше второго. Найдите эти числа.


    Решение: 1. Составим уравнение. Пусть x - вагон, тогда второй 2x
      2x+x=55,
      3x=55,
     приблизительно равно 18.3 ( проверьте условие, потому что не получается целое число.)
    значит в первом вагоне = 18.3
    Во втором= 18.3*2=36.6
    2. x+10+x-10=220
      x= 110.
    Соответсвенно 110 -10=100 - первое число
    110+10=120 второе число
    3. Пусть x скорость велосипедиста, тогда скорость мотоциклиста 12+x
    (12+x)*3=5x
    36+3x=5x
    3x-5x=-36
    -2x=-36
    x=18 скорость велосипедиста
    Найдем расстояние 18*5=90
    4. (5x+x)*1.5=37.5
    7.5x+1.5x=37.5
    9x=37.5
    Приблизительно равно 4,2
    5.(x+7x+x+9):3=24.3
    (9x+9);3=24.3
    3x+3=24.3
    3x= 24.3 -3
    3x= 21.3
    x=7.1 первое число

    X-тонн в 1 вагоне
    2X-тонн во 2 вагоне
    X+2X=55
    3X=55
    X=55:3
    X=18 1/3 т в первом вагоне
    18 1/3*2=36 2/3 т во втором вагоне
    ====================================
    220:2=110
    x-10=110
    x=110+10
    x=120 первое число
    -
    x+10=110
    x=110-10
    x=100 второе число
    ===================================
    x-скорость велос-та
    12+x-скорость мотоц-та
    5x-проехал велос-ст
    3(12+x)-проехал мотоц-ст
    5x=3(12+x)
    5x=36+3x
    5x-3x=36
    2x=36
    x=18км/ч скорость велос-та
    18*5=90 км расстояние
    ====================================
    x-скорость 1 велос-та
    5+x-скорость 2 велос-та
    1,5x-проехал 1 велос-ст
    1,5(5+x)=7,5+1,5x-проехал 2 велос-ст
    1,5x+7,5+1,5x=37,5
    1,5x+1,5x=37,5-7,5
    3x=30
    x=30:3
    x=10 км/ч скорость 1 велос-та
    10+5=15км/ч скорость 2 велос-та
    ==========================================
    x-второе число
    7x-первое число
    9+x-третье число
    (x+7x+9+x):3=24,3
    9x+9=24,3*3
    9x+9=72,9
    9x=72,9-9
    9x=63,9
    x=63,9:9
    x=7,1 -второе число
    7,1*7=49,7 первое число
    7,1+9=16,1 третье число
    ============================

<< < 345 6 > >>