прогрессия »

найдите сумму первых членов геометрической прогрессии - страница 6

  • Первое число равно 60, второе составляет 3/4 первого, а третье число составляет 80% суммы первого и второго чисел. Найдите среднее арифметическое этих трех чисел?


    Решение: 1) 60 * 3/4 = 45  второе число
    2) (60 + 45) * 80 : 100 = 84  третье число
    3) (60 + 45 + 84) : 3 = 189 : 3 = 63 среднее арифметическое

    60:4*3=45(второе)
    60+45=105(сумма 1 и 2)
    105:1%=1,05(1% от суммы 1 и 2)
    1.05*80%=84(третье число)
    (60+45+84):3=63(среднее арифмет.)

  • Сумма четырех чисел равна 4,2. Отношение первых трех чисел равно 1,2:4:0,8, а четвертое число составляет 60% второго. Найди первое число. Какую часть оно составляет от среднего арифметического остальных трех чисел? Вырази эту часть в процентах.


    Решение: 1,2х - 1 число

    4х - 2 число

    0,8х - 3 число

    0,6*4х - 4 число

    1,2х+4х+0,8х+0,6*4х=4,2

    6х+2,4х=4,2

    8,4х=4,2

    х=0,5

    1,2*0,5=0,6 - 1 число

    4*0,5=2 - 2 число

    0,8*0,5=0,4 - 3 число

    0,6*4*0,5= 1,2 - 4 число

    (2+0,4+1,2):3=3,6:3=1,2 -  среднее арифметическое остальных трех чисел

    0,6:1,2*100%=0,5*100%=50% - часть, которую 1 число составляет от среднего арифметического остальных трех чисел

  • Среднее арифметическое четырех чисел равно 11,5. Второе число в 1,5 раза меньше первого и на 10 меньше третьего, а четвертое равно сумме первого и второго. Найдите эти числа. Решение с помощью уравнения.


    Решение: Пусть второе число равно x, тогда первое 1,5x, третье (x+10), а четвертое (x+1,5x)=2,5x.

    тогда

      (x+1,5x+x+10+2,5x)/4=11,5

      (6x+10)=46

      6x=36 =>x=6 - второе число

      1,5x= 9 - первое число

      (6+10)=16- третье число

      (6+9)=15- четвертое число

    х- второе число

    1,5х- первое число

    х+10- третье число

    х+1,5х=2,5х- четвертое число

    (1,5х+х+х+10+2,5х)/4= 11,5

    6х+10=11,5*4

    6х+10= 46

    6х=46-10

    6х=36

    х=36/6

    х=6

    6- второе число

    1,5*6=9-перове число

    6+10=16- третье

    2,5*6=15- четвертое проверка:(6+9+16+15) /4=11,5

    Пусть 2-е число = x, тогда 1-е = (1,5х), 3-е = (10х), 4-е = (1,5х+х) = (2,5х).

    Среднее арифм. это сумма всех чисел, деленная на их количество ⇒

    (1,5х+х+10х+2,5х)/4 = 11,5

    1,5х+х+10х+2,5х = 11,5*4

    15х = 46

    x = 46/15

    $$ x = 3\frac{1}{15} $$ - 2-е число

    $$ 1,5*3\frac{1}{15} = 4,6 $$ - 1-е число

    $$ 10*3\frac{1}{15} = 30\frac{2}{3} $$ - 3-е число

    $$ 2,5*3\frac{1}{15} = 7\frac{2}{3} $$ - 4-е число

    Пусть х второе число, первое 1,5х; третье х+10, а четвертое 1,5х+х=2,5х (x+1,5x+x+10+2,5x)/4=11,5

    6x+10=46

    6x=36

    x=6 - второе число

    1,5x= 9 - первое число

    6+10=16- третье число

    6+9=15- четвертое число

<< < 456