прогрессия »
в геометрической прогрессии первый член равен - страница 12
Найдите сумму n первых членов геометрической прогрессии, если b3=4, q=2, n=7.
Решение: $$ b_3=4\;,\; q=2\;,\; n=7\\\\b_3=b_1q^2=b_1\cdot 4=4\; \; \to \; \; b_1=1\\\\S_7=\frac{b_1(1-q^7)}{1-q}= \frac{1(1-2^7)}{1-2} = \frac{-127}{-1} =127 $$Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии в которой b1=-4, q=0,5
Решение: Решаем по формуле нахождение формулы геометрической прогрессии:
Sn = (b1(q^n-1))/q-1;
S5 = (-4(0,5^5-1))/0,5-1;
S5 = -7,75
S5=-7,75
Найдите сумму первых 7 членов геометрической прогрессии.
a1=3, q=3
Решение: Сумма арифметической прогрессии находится по формуле: $$ S_{n} = \frac{2a_{1}+(n-1)d}{2} *n $$, где Sn — сумма n членов арифметической прогрессии, a1 — первый член арифметической прогрессии, а d — разница (то же самое, что и q).
Находим по формуле:
$$ S_{7} = \frac{2*3+(7-1)*3}{2} *7= \frac{6+18}{2} *7= \frac{24}{2} *7=12*7=84 $$
Ответ: 84
Найдите сумму первых 6 членов геометрической прогрессии если b6=25, b8=9.
Решение: $$ b_6=25,\; b_8=9\\\\ \frac{b_8}{b_6} = \frac{b_1q^7}{b_1q^5} =q^2\; \; \to \; \; q^2= \frac{9}{25} =(\frac{3}{5})^2\; \; \to \\\\q=\pm \frac{3}{5}\\\\b_1=\frac{b_6}{q^5}=\frac{25}{\pm (\frac{3}{5})^5}=\pm \frac{5^7}{3^5}=\pm \frac{3125}{243}\\\\Esli\; b_1=-\frac{3125}{243},\; to\; q=-\frac{3}{5}.\\\\Esli\; b_1=+\frac{3125}{243},\; to\; q=+\frac{3}{5}\\\\S_6= \frac{b_1-b_6q}{1-q}\\\\1)S_6 = \frac{\frac{3125}{243}-25\cdot \frac{3}{5}}{1-\frac{3}{5}} = \frac{5\cdot 3125-25\cdot 3\cdot 243}{243\cdot 2} = $$
$$ = \frac{-2600}{486} =-5 \frac{170}{243} \\\\2)\; \; S_6= \frac{-\frac{3125}{243}+\frac{3}{5}\cdot 25}{1+\frac{3}{5}}= \frac{2600}{1944}=1\frac{656}{1944} $$Найдите сумму первых 6 членов геометрической прогрессии {bn}:
1) b1=125, b3=5;
Решение: $$ b_1=125 $$
$$ b_3=5 $$
$$ b_n=b_1q^{n-1} $$
$$ b_3=b_1q^2 $$
$$ 5=125*q^2 $$
$$ q^2=5:125 $$
$$ q^2=\frac{1}{25} $$
откуда $$ q_1=\sqrt{\frac{1}{25}}=\frac{1}{5}=0.2 $$
$$ q_2=-\sqrt{\frac{1}{25}}=-0.2 \\ S_n=b_1*\frac{q^n-1}{q-1} $$ в первом случае:
$$ S_6(1)=125*\frac{0.2^6-1}{0.2-1}=-156.24 $$
Во втором
$$ S_6(2)=125*\frac{(-0.2)^6-1}{-0.2-1}=-104.16 $$
ответ: -156.24 (если знаменатель прогрессии равен 0.2)
-104.16 (если знаменатель прогрессии равен -0.2)
