прогрессия »
в геометрической прогрессии первый член равен - страница 13
найдите сумму 5 первых членов геометрической прогрессии (bn), если b1=5,b3=80
Решение: Решение на картинке) удачи)b3 = b1* q²
подставляем значения:
80 = 5*q²
q²=16
q = ±4
b5 = b3*q² = 80*16 = 1280
S5 = (b5*q-b1)/(q-1) = (1280*4-5)/(4-1) = 5115/3= 1705, если q=4
S5 = (b5*q-b1)/(q-1) = (1280*(-4)-5)/(-4-1) = 5125/5= 1025, если q=-4
Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, первый член которой равен 2, а пятый равен 162, если известно, что ее члены с нечетными номерами положительны, а с четными отрицательны.
Решение: u1- первый член геом. прогр. u5 - пятый член геом. прогр.u5=u1*q^(5-1)
отсюда находим знаменатель геометрической прогрессии q
2*q^4=162
q^4=81
q=-3 (т. к. по условию ее члены с нечетными номерами положительны, а с четными отрицательны.)
теперь найдем сумму первых 6 членов геом. прогр.
u1(1-q^6)) 2*(1-729) -1456
- = - = -= -364
1-q 1-(-3) 4
Проверить очень легко:
2-6+18-54+162-486=-364
Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии: а)8,4. б)1,5,3.
Решение: А)
b1 = 8
b2 = 4
$$ b_{n} = b_{1} * q^{n-1} \\ b_{2}= b_{1}* q^{1} \\ q = \frac{4}{8}= \frac{1}{2}=0.5 \\ \\S_{n} = \frac{ b_{1}* q^{n} }{1-q} \\S_{5}= \frac{8* 0.5^{5} }{1-0.5}= \frac{8* \frac{1}{32} }{ \frac{1}{2} } = \frac{1}{4} : \frac{1}{2} = \frac{1}{2} $$
Ответ: 1/2
б)
b1 = 1,5
b2 = -3
$$ b_{n} = b_{1} * q^{n-1} \\ b_{2}= b_{1}* q^{1} \\ q= \frac{ b_{2} }{ b_{1} } = \frac{-3}{1.5}=-2 \\ \\ S_{n} = \frac{ b_{1}* q^{n} }{1-q} \\ S_{5}= \frac{1.5 * (-2)^{5} }{1-(-2)} = \frac{1.5*-(32)}{1} = 48 $$
Ответ: 48
Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии b(n), в которой b2=12, b4=432
Решение: B2 = b1·q
b4 = b1·q^3
Подставим известные величины.
12 = b1·q
432 = b1·q^3
Разделим второе уравнение на первое ( b1 сократится)
q² = 36
а) q = 6 или б) q = - 6
найдём b1 найдём b1
12 = b1·q 12 = b1· q
12 = b1· 6 12 = b1· (-6)
b1 = 2 b1 = -2
S6 = b1(q^6 - 1)/(q - 1) S6 = -2·((-6)^6 -1)/(-6 -1)
S6 = 2(6^6 - 1)/(6 - 1)= S6 = -2·46655/-7= 2·6667=
= 2·9331= 18662. = 13334
Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (Xn), если x1=0,48 ; x2=0,32
Решение: Х₁=0,48=¹²/₂₅
Х₂=0,32=⁸/₂₅
q=X₂ = 8 : 12 = 8 = 2
X₁ 25 25 12 3
Х₅=Х₁*q⁴= 12 * 2⁴ = 2² * 3 * 2⁴ = 2⁶
25 3⁴ 25 * 3⁴ 25*3³
S₅=X₅*q - X₁ =( 2⁶ * 2 - 12 ) : (²/₃-1) =
q-1 (25*3³ 3 25 )
=( 2⁷ - 2²*3 ) : 1 = ( 2² (2⁵ - 3) ) * (-3)=
(25*3⁴ 25 ) 3 ( 25 (3⁴ 1) )
=( 2² * (2⁵-3⁵) ) * (-3)= 4 * (32-243) * (-3) = 4 * (-211) * (-3) =
( 25 * 3⁴ ) 25 * 3⁴ 25* 3⁴
= 4 * 211 = 844 = 844 = 1 ¹⁶⁹/₆₇₅
25 * 3³ 25*27 675
