прогрессия »

в геометрической прогрессии первый член равен - страница 16

  • Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии ( Cn) если:
    с1=5
    с3=80


    Решение: C₃=c₁*q²
    80=5*q²
    q²=80/5
    q²=16
    q₁=4
    q₂= -4

    При q=4
    1 способ:
    c₁=5
    c₂=5*4=20
    c₃=80
    c₄=80*4=320
    c₅=320*4=1280
    S₅=5+20+80+320+1280=1705

    2 способ:
    S₅=(c₁-c₅*q)/(1-q)=(5 - 1280*4)/(1-4)=(5-5120)/(-3)=1705

    При q= -4
    1 способ:
    c₁=5
    c₂=5*(-4)= -20
    c₃=80
    c₄=80*(-4)= -320
    c₅= -320*(-4)=1280
    S₅=5-20+80-320+1280=1025

    2 способ:
    S₅=(5-1280*(-4))/(1+4)=(5+5120)/5=1025

    Ответ: 1705 или 1025.

  • Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии если b2=9,q=-1/3


    Решение: $$ \\b_n = b_1 * q^{n-1}\\ \\b_2 = b_1*q\\ \\b_1 = \frac{b_2}{q}\\ \\b_1 = \frac{9}{-\frac{1}{3}} = -27\\ \\b_6 = b_1 * q^5\\ \\b_6 = -27 * (-\frac{1}{3})^5 = -3^3 * (-\frac{1^5}{3^5} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}\\ \\S_n = \frac{b_n*q-b_1}{q-1} ; q eq 1\\ \\S_6 = \frac{b_6*q-b_1}{q-1};q eq 1\\ $$
    $$ \\S_6 = \frac{\frac{1}{9} * (-\frac{1}{3} - (-27)}{-\frac{1}{3} - 1}\\ = \\ = \frac{-\frac{1}{27} + 27}{-\frac{4}{3} }= (-\frac{1}{27} + 27)* - \frac{3}{4} =\\ = -\frac{1}{27} * (-\frac{3}{4}) + 27*(-\frac{3}{4}) = \\ = \frac{1}{36} - \frac{81}{4} = -(\frac{729}{36} - \frac{1}{36}) = - 20 \frac{8}{36} = - 20\frac{2}{9}\\ $$

  • Помогите с геометрической прогрессией.(Ответ должен получиться 121). Найдите сумму 5 первых членов геометрической прогрессии (bn), если b3=9;b5=1


    Решение: По свойству геометрической прогрессии находить b4 
    |b4|=корень квадратный b3*b5
    получаем b4=3 и -3
    находим знаменатель прогрессии q=b3/b4
    получаем 3 и -3
    найдем b1 из формулы n-го члена геометрической прогрессии
    получаем 1
    сумма геометрической прогрессии находится по формуле
    Sn=b1(q^n -1)/q-1
    итого 121

  • 1) найдите девятый член геометрической прогрессии 81,27,9,

    2) найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии(bn)с положительными членами если известно что b2=64 и b6=4


    Решение: 1)$$ b₁=81, q=\frac{27}{81}=\frac{1}{3} \\ b_9=81*(\frac{1}{3})^8=\frac{1}{81} $$

    2) $$ \frac{b_6}{b_2}=\frac{b_1q^5}{b_1q}=q^4=\frac{4}{64} \\ q^4=\frac{1}{16} $$  1) $$ q=\frac{1}{2} $$

      b₁=64:1/2=128

      $$ S_8=\frac{128((\frac{1}{2})^8-1)}{\frac{1}{2}-1}=\frac{128*(-\frac{255}{256})}{-\frac{1}{2}}=255 $$

      2) $$ q=-\frac{1}{2} $$

      b₁=64:(-1/2)=-128

      $$ S_8=\frac{-128((-\frac{1}{2})^8-1)}{-\frac{1}{2}-1}=\frac{-128*(-\frac{255}{256})}{-\frac{3}{2}}=-\frac{255}{3}=-85 $$

  • 1. Дана геометрическая прогрессия. Найдите b9, если b1 = - 24, q = 0,5.
    2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, первый член которой равен - 9, а знаменатель равен - 2.
    3. Найдите сумму пяти первых членов прогрессии 36; - 18; 9…
    4. Между числами 6 и 486 вставьте такие три числа, чтобы получилась геометрическая прогрессия.
    5. найдите сумму восьми членов геометрической прогрессии, если b2=1,2. b4=4,8


    Решение: 1. b9=b1*q^(n-1)=-24*0.5^8=-24=1/256=-24/256=-3/32
    2. b1=-9
    q=-2
    s6=(b1(q^n-1))/(q-1)=(-9(64-1))/(-2-1)=(-9*63)/(-3)=567/3=189
    3. b1=36, b2=-18; b3=9
    q=b2/b1=-18/36=-1/2
    s5=(b1(q^n-1))/(q-1)=(36(-1/32-1))/(-1/2-1)=(36*33/32)/(3/2)=297/8 *2/3=22.75
    4. b1=6; b5=486
    b5=b1*q^(n-1)=486
    q^(n-1)=486/6=81
    q^4=81
    q=+-3
    6; 18; 54; 162; 486
    6; -18; 54; -162; 486
    5. b2=1.2; b4=4.8
    b2=b1*q=1.2
    b4=b1*q^3=4.8
    (b1*q)/(b1*q^3)=0.25
    1/q^2=0.25
    q^2=4
    q=+-2
    b1=b2/q=1.2/(+-2)=+-0.6

<< < 141516 17 18 > >>