разность членов арифметической прогрессии - страница 12

Найдите первый член арифметической прогрессии если ее разность равна 8, а сумма первых двадцати членов равна сумме следующих за ними десяти членов этой прогрессии

D=8
S₂₀=S₂₁_₃₀
a₂₀=a₁+19d
a₂₁=a₁+20d
a₃₀=a₁+29d
$$ S_{20}= (\frac{a_{1}+a_{20}}{2} )*20=10(a_{1}+a_{1}+19d)=10(2a_{1}+19d)=20a_{1}+190d $$
$$ S_{21-30}=( \frac{a_{21}+a_{30}}{2} )*10=5(a_{1}+20d+a_{1}+29d)=5(2a_{1}+49d)= \\ \\ =10a_{1}+245d \\ \\ 20a_{1}+190d=10a_{1}+245d \\ 20a_{1}-10a_{1}=245d-190d \\ 10a_{1}=55d \\ a_{1}=5.5d \\ a_{1}=5.5*8=44 $$
Ответ: а₁=44

Найдите первый член арифметической прогрессии, разность которой равна 4, а сумма первых тридцати членов равно 2100

(a1+ 58) * 30 = 2100

а1 + 58 = 70

a1 = 12

Формула арифметической прогрессии:

S(n)=((a1+an)*n)/2=((2a1+d(n-1))*n)/2.

Где an - n-ый член прогрессии, d - разность и Sn сумма n первых членов прогрессии. n кол-во членов прогрессии.

Преобразуем формулу:

2*Sn=(2a1+d(n-1))*n;

Т. к. Sn=2100, d=4, а n равен 30, подставляя значения получаем обычное уравнение с одним неизвестным, откуда получаем:

2*2100=(2a1+4*(30-1))*30;

4200=(2a1+4*29)*30;

4200=60a1+4*29*30;

4200-3480=60a1;

a1=720/60;

a1=12.

Три числа а,b,c сумма которых равна 62, образуют геометрическую прогрессию. они являются соответственно первым, третьим и тринадцатым членами арифметической прогрессии, разность которой отлична от нуля. найдите наибольшее из чисел а,b,c

a+a+2d+a+12d=62.3a+14d=62.

a,b c - члены геометрической прогрессии, поэтому b:a=c:b или  b²=ac

(a+2d)²=a(a+12d)

a²+4ad+4d²=a²+12ad,  4d²-8ad=0  4d(d-2a)=0⇒d-2a=0, d=2a. Подставляем в первое уравнение.

3а+14*2а=62, 31а=62, а=2, d=4. b=2+2*4=10; c=2+12*4=50. Наибольшее число с=50. 

12) Сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна 9, разность между четвертым и вторым членами 0,4. Найдите первый член прогрессии:

А)0 В)-1 С)1 Д)-2 Е)2

14) Найдите разность арифметической прогрессии, если а(21)=15, а(1)=5

А)1,5 В) -1 С)0,5 Д)1 Е)-0,5

14) а1=5, а21=а1+20d=15
  20d=10
  d=0,5 
Ответ: C)

Сумма седьмого и девятого членов арифметической прогрессии равна 12, а произведение шестого и десятого членов равно -28. Найдите разность и первый член.