прогрессия »

разность членов арифметической прогрессии - страница 13

  • Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 16, а седьмой её член на 18 больше третьего. Найдите разность и первый член данной прогрессии


    Решение: {a1+d+a1+4d=16}
    {a1+6d-a1+2d=18}
    начало

    Запишем данное в виде двух уравнений:
    a2 + a5 = 16
    a7 = a3 + 18
    Выразим каждый член прогрессии из a1 и d, которые нам нужно найти:
    a1 + d + a1 + 4d = 16
    a1 + 6d = a1 + 2d + 18
    Сокращаем в обоих случаях:
    2*a1 + 5d = 16
    4d = 18
    Из второго уравнения вычисляется d, равное 18/4 = 4,5
    Из первого уравнения вычисляется a1:
    2*a1 = 16 - 5d
    a1 = (16 - 5d) / 2 = 8 - 2,5d = 8 - 2,5*4,5 = 8 - 11.25 = -3.25

  • Сумма второго и третьего членов арифметической прогрессии равна 16, а разность равна 4. Найдите первый член прогрессии.


    Решение: A3+a2=16
    a3-a2=4 решаем систему ! d=a3-a2; a1=a2-d;

    А2+а3=16 а2-а3=4 решает систему. Сложим два уравнения, получим: 2*а2=20 а2=10 Подставим в первое уравнение и найдём а3: 10+а3=16 а3=16-10=6 Значит решение системы: а2=10; а3=6 По формуле находим разность прогрессии: d=a3-a2=6-10=-4 Найдём первый член прогрессии: а2=а1+d от сюда: а1=а2-d=10-(-4)=10+4=14 Ответ: а1=14

  • Сумма второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 18,
    а произведение второго и третьего 21. найдите разность и первый член прогрессии


    Решение: А- первый член прогрессии d - разность прогрессии  а2+а5=а+d+а+4d=2a+5da2*a3=(a+d)(a+2d)=a^2+da+2da+2d^2  Получаем систему уравнений: 2a+5d=18
    a^2+3ad+2d^2=21 
    Выразим из первого уравнения а:a=(18-5d)/2=9-2,5d
     Подставим во второе уравнение:(9-2,5d)(9-2,5d)+3(9-2,5d)d+2d^2-21=0 Когда раскроем все скобки и сведем все члены, получим квадр. уравнение вида:0,75d^2-18d+60=0 Решив это уравнение, получим 2 корня d=20 и d=4d=20 - не подходит, т. к. получается, что второй член не является натуральным числом (-21), что противоречит условию. Подставим d=4 в первое уравнение:2а+20=18
    2а=-2а=-1 
    Ответ: а1=-1, d=4 

  • Сумма второго и четвертого члена арифметической прогрессии равна 14, а седьмой её член на 12 больше третьего. Найдите разность и первый член данной прогрессии. кто может.


    Решение: Сумма второго и четвертого члена арифметической прогрессии равна 14, а седьмой её член на 12 больше третьего. Найдите разность и первый член данной прогрессии. Помогите кто может.

    Решение

    а2+а4=14

    а7=а3+12

    тогда

    по характеристическому свойству арифметической прогрессии:

    a(n)=(a(n-1)+a(n+1))/2

    а3=(а2+а4)/2=14/2=7

    а7=7+12=19

    a(n)=a1+d*(n-1)

    a(3)=a1+2*d=7

    a(7)=a1+6*d=19

    тогда

    a1=7-2*d

    и подставим

    (7-2*d)+6*d=19

    4*d=12

    d=3

    a1=7-2*3=1

    Проверим

    1_4_7_10_13_16_19 - такая прогрессия

    сумма 2-го и 4-го = 4+10=14 - истина

    19-7=12 - истина

    Ответ:

    первый член прогрессии (а1)=1

    разность арифметической прогрессии (d)=3

  • Сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 14, а седьмой ее член на 12 больше третьего. Найдите разность и первый член данной прогрессии.


    Решение: $$ \left \{ {{a_2+a_4=14} \atop {a_7-a_3=12}} \right. $$

    $$ \left \{ {{a_1+d+a_1+3d=14} \atop {a_1+6d-a_1-2d=12}} \right. $$

    $$ \left \{ {{2a_1+4d=14} \atop {4d=12}} \right. $$

    $$ \left \{ {{a_1+2d=14} \atop {d=3}} \right. $$

    $$ \left \{ {{a_1=14-2d} \atop {d=3}} \right. $$

    $$ \left \{ {{a_1=14-6=8} \atop {d=3}} \right. $$

<< < 111213 14 15 > >>