прогрессия »

разность членов арифметической прогрессии - страница 14

  • Сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 14, а седьмой её член на 12 больше третьего. Найдите разность и первый член данной прогрессии


    Решение: Сумма второго и четвертого члена арифметической прогрессии равна 14, а седьмой её член на 12 больше третьего. Найдите разность и первый член данной прогрессии. Помогите кто может.

    Решение

    а2+а4=14

    а7=а3+12

    тогда

    по характеристическому свойству арифметической прогрессии:

    a(n)=(a(n-1)+a(n+1))/2

    а3=(а2+а4)/2=14/2=7

    а7=7+12=19

    a(n)=a1+d*(n-1)

    a(3)=a1+2*d=7

    a(7)=a1+6*d=19

    тогда

    a1=7-2*d

    и подставим

    (7-2*d)+6*d=19

    4*d=12

    d=3

    a1=7-2*3=1

    Проверим

    1_4_7_10_13_16_19 - такая прогрессия

    сумма 2-го и 4-го = 4+10=14 - истина

    19-7=12 - истина

    Ответ:

    первый член прогрессии (а1)=1

    разность арифметической прогрессии (d)=3

    Сумма второго и четвертого члена арифметической прогрессии равна 14, а седьмой её член на 12 больше третьего. Найдите разность и первый член данной прогрессии.
    Решение
    а2+а4=14
    а7=а3+12
    тогда
    по характеристическому свойству арифметической прогрессии:
    a(n)=(a(n-1)+a(n+1))/2
    а3=(а2+а4)/2=14/2=7
    а7=7+12=19
    a(n)=a1+d*(n-1)
    a(3)=a1+2*d=7
    a(7)=a1+6*d=19
    тогда
    a1=7-2*d
    и подставим
    (7-2*d)+6*d=19
    4*d=12
    d=3
    a1=7-2*3=1
    Проверим
    1_4_7_10_13_16_19 - такая прогрессия
    сумма 2-го и 4-го = 4+10=14 - истина
    19-7=12 - истина
    Ответ:
    первый член прогрессии (а1)=1
    разность арифметической прогрессии (d)=3
    Оценка: 5

  • Сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 14, а седьмой ее член на 12 больше третьего. Найдите разность и первый член данной прогрессии


    Решение: аn=a1+(n-1)d

    a2=a1+d a4=a1+3d

    a7=a1+6d a3=a1+2d

    => a1+d+a1+3d=14 a1+2d+12=a1+6d

      2a1+4d=14 7+12=a1+6d

      a1+2d=7 a1=19-6d

      a1=7-2d

    7-2d=19-6d a1=7-2d

    -2d+6d=19-7 a1=1

    4d=12

    d=3

    Разность чего нужно найти? Второго и четвертого?

    a4-a2=a1+3d-a1-d=2d=2*3=6

  • Сумма 3 и 7 членов арифметической прогрессии равна 10, а произведение этих же членов равно -171. разность этой прогрессии отрицательное число. найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии


    Решение: $$ a_3+a_7=10 $$
    $$ a_1+2d+a_1+6d=10 $$
    $$ 2a_1+8d=10 $$
    $$ a_1+4d=5 $$
    $$ a_1=5-4d $$
    $$ a_3*a_7=-171 $$
    $$ (a_1+2d)(a_1+6d)=-171 $$
    подставим a1
    $$ (5-4d+2d)(5-4d+6d)=-171 \\ (5-2d)(5+2d)=-171 \\ 25-4d^2=-171 \\ -4d^2=-196 \\ d^2=49 \\ d= \pm 7\\ d=-7 $$ (по условию)
    a_1=5-4*(-7)=5+28=33
    $$ S_{10} = \frac{2a_1+9d}{2} *10= \frac{2*33+9*(-7)}{2} *10=3*5=15 $$

  • Сумма второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 14, а седьмой её член на 12 больше третьего. Найдите разность и первый член арифметической прогрессии


    Решение: Тк а7 больше а3, то составим по этому принципу уравнение. Но сначала представим а7 как а1+6d и а3 как а1+2d

    $$ a_{1}+2d+12=a_{1}+6d\\ a_{1}+2d-a_{1}-6d=-12\\-4d=-12\\ d=3 $$

    Теперь преобразуем другую формулу

    Сумма второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 14

    $$ a_{1}+a_{4}=14\\ a_{1}+a_{1}+3d=14\\2a_{1}+3*3=14\\2a_ {1}=14-9=5\\a_{1}=2.5 $$

  • 1. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии -44;-38;-32.
    2. Является ли число -192 членом арифметической прогрессии an=6-11n?
    3. Сумма восьмого и шестого члена равна 16, а произведение второго и двенадцатого -36. Найдите разность и первый член прогрессии.


    Решение: 1) d=a₂ -a₁ = -38 -(-44) = -38+44 =6;
    S(10) =((2a₁+9d)*10)/2 = (2(-44) +9*6)*5 =- 170 ;
    2) -192 = 6 -11n ⇒11n=198 ⇒ n=18, да .
    3) {( a+7d)(a+5d) =16 ;(a+d)(a+11d) = -36. {a =8 -6d ; (8-5d)((8+5d) = -36.
    64 -25d² = -36 ⇒ d =(+/-)2.
    a) d₁ = -2 a₁ =8 - 6(-2) = 20 ;
    20;18;16;14;12;10;8;6;4;2;0; -2 ;.
    b) d₁ = 2 ; a₁ =8 - 6(2) = -4;
    - 4 ;-2 ;0; 2;4;6;8;10;12;14;16;18 ;.

<< < 121314 15 16 > >>