прогрессия »

разность членов арифметической прогрессии - страница 14

  • Найдите разность и десятый член арифметической прогрессии:2,7,12,17.


    Решение: d=7-2=5 a10=2+5*9=47 вот и всё

    Разность между двумя соседними числами есть разность арифметической прогрессии, обозначается d = 7 - 2 = 5. Десятый член прогрессии находится по формуле $$ a_{n}= a_{1}+d(n-1). $$  Поэтому $$ a_{10}= a_{1}+ d(10 - 1) = 2+5\cdot9 = 47 $$ Ответ: Разность арифметической прогрессии равна 5, а ее десятый член равен 47.

  • Найдите разность и первый член арифметической прогрессии (ап), если а5 =86, а17 =104.


    Решение: 1)a5=a17-12d

    86=104-12d

    12d=18

    d=1,5

    2)an=a1+(n-1)d

    a5=a1+4d

    86=a1+4*1,5

    a1=80

    Решение:
    а5=86 и а5=а1+4d т. е. а1+4d =86
    а17=104 и а17 =а1 +16d т. е. а1+16d=104
    Из второго уравнения вычтем первое получим
    12d=18
    d= 1,5
    а1= а5 -4d
    а1 = 86 - 6
    а1= 80

  • Найдите разность и первый член арифметической прогрессии (an ) если а11=102и а16 =108


    Решение: А почему аn это первый член арифметической прогрессии? Это же любой ее член, определяемый по формуле: аn = a₁ + d(n-1), где d - разность (дискриминант)
    Откуда получим систему уравнений : а₁₆  = а₁ + 15d = 108
      а₁₁ = а₁ + 10d = 102
    Вычтем из первого уравнения второе: 5d= 6, d = 1,2;
    а₁ определим из любого уравнения системы; например:
    а₁₁ = а₁ +10d; а₁= а₁₁ -10d; а₁ = 102-10·1,2 = 102-12 =90
     

  • Длины сторон прямоугольного треугольника - три последовательных члена возрастающей арифметической прогрессии. Найдите разность этой прогрессии, если периметр треугольника равен 120.


    Решение: Пусть а- наименьший катет треугольника, d-разность арифметической прогрессии. Тогда второй катет будет равен а+d, a гипотенуза равна a+2d.  Тогда периметр треугольника будет равен:
     а+а+d+а+2d=120
    3a+3d=120 //уростим, разделив все равенство на 3
    а+d=40
    a=40-d
    Т. к. треугольник прямоугольный, а катеты и гипотенуза равны а; а+d и a+2d соответственно, то по т. Пифагора:
    (а+2d)^2=a^2+(a+d)^2
    a^2+4ad+4d^2=a^2+a^2+2ad+d^2
    -a^2+2ad+3*d^2=0
    a^2-2ad-3d^2=0
    Подставим в это ур-е равенство: a=40-d
    (40-d)^2-2d(40-d) - 3d^2=0
    1600-80d+d^2-80d+2d^2- 3d^2=0
    -160d=-1600
    d=10
    Ответ: разность данной арифметической прогрессии равна 10

  • Среднее арифметическое первых 8членов арифметической прогрессии равно 23. Найдите разность и первый член ар. прогрессии, если известно, что они являются натуральными числами


    Решение: Сумма всех чисел равна 23*8=184
    По формуле 
    S=(2a1+7d)*8
       2
    Отсюда получаем 
    184=(2a1+7d)*4
    2a1+7d=46
    a1=(46-7d)/2  a1=23-7/2d
    Натуральное число, значит целое положительное
    d должно быть четным, иначе a1 не получится целым
    Дальше подберем d - оно может быть 2, 4, 6, 8 и больше быть не может, т. к в этом случае a1 будет отрицательным)
    Посчитаем чему равно a1 в каждом случае
    d=2  a1=23-7*2/2=23-7=16  проверим (2*16+7*2)*8/2=184 правильно
    d=4  a1=23-7*4/2=23-14=9  проверим (2*9+7*4)*8/2=184 правильно
    d=6  a1=23-7*6/2=23-21=2  проверим (2*2+7*6)*8/2=184 правильно

<< < 121314