прогрессия »

разность членов арифметической прогрессии - страница 18

  • Первый член арифметической прогрессии равен 7, а разность 1,5. Найдите сумму членов прогрессии с 10 до 20 члена включительно.


    Решение: a[1]=7

    d=1.5

    a[n]=a[1]+(n-1)*d

    a[9]=7+8*1.5=19

    a[20]=7+19*1.5=35.5

    S[n]=(a[1]+a[n])/2 *n

    S[9]=(7+19)/2*9=117

    S[20]=(7+35.5)/2*20=425

    сумму членов прогрессии с 10 до 20 члена включительно равна

    S[20]-S[9]=425-117=308

    ответ: 308

    дано a1=7, d=1.5

    чтобы найти сумму с 10 по 20

    надо найти сумму первых 20 и отнять от нее сумму первых 9.

    $$ Sn=\frac{2a1+d(n-1)}{2}*n $$

    подставляем, получаем S20=425, S9=117

    Искомая сумма = 425-117 = 308

    Ответ: сумма с 10 по 20 равно 308 

  • 1) В арифметической прогрессии известно что а1= -0,8 и d=4. Найдите а3, а7, а24 и S24?
    2) Найдите разность арифметической прогрессии и S18, если а1=4, а18=-11.
    3) В арифметической прогрессии известны а1=14 и d=0,5. Найдите номер члена прогрессии, равного 34.
    4) Выписали двадцать членов арифметической прогрессии: 18;4;. Встретится ли среди них число -38?


    Решение: 1)a3= -0,8+2*4=7,2
    a7= -0,8+6*4= 23,2
    a24= -0,8+23*4=91,2
    S24=(-0,8+91,2)*24/2=1094,4
    2)-11=4+17*d
    d=-15/17
    S18= (4-11)*18/2=-63
    3)3) В арифметической прогрессии известны а1=14 и d=0,5. Найдите номер члена прогрессии, равного 34.
    34=15+(n-1)*0,5
    19=0,5n-0,5
    0,5n=19,5
    n=39
    4) Выписали двадцать членов арифметической прогрессии: 18;4;. Встретится ли среди них число -38?
    -38=18+(n-1)*(-14)
    -56=-14n+14
    n=-70/14
    не встретится

  • 1. Найдите 18-ый член арифметической прогрессии (Сn), если: а)c1=-7.2; d=0.6; б)c1=5.6; с2=4,8
    2. Найдите разность арифметической прогрессии (kn), если: k1=6.2; k10-2k3=-11.85
    3. Между числами 18 и -3,6 вставьте 4 числа, которые вместе с данными образуют арифметическую прогрессию.


    Решение: 1)a)Cn=C1+(n-1)d. n=18, c1= -7,2, d=0,6
    C18=-7,2 + (18-1) * 0,6
    c18=-7,2 + 17*0,6
    c18=-7,2+10,2
    c18=3
    б)  Cn=C1+(n-1)d. n=18, c1=5,6, c2=4,8
    d=c2-c1
    d=4,8-5,6
    d=-0,8
    c18=5,6+(18-1)*(-0,8)
    c18=5,6+17*(-0,8)
    c18=5,6-13,6
    c18=-8
    2)k10+2k3=-11,85
    k10=k1+9d       k3=k1+2d
    k1+9d-2(k1+2d)=-11,85
    k1+9d-2k1-4d=-11,85
    -k1+5d=-11,85   (подставляем известное значение k1)
    -6,2+5d=-11,85
    5d=-11,85+6,2
    5d=-5,65
    d=-1,13
    d-разность
    3)18.3,6
    18-(-3,6)=21,6   - это (4+1)d
    d=21,6/5=4,32
    -3,6+d=-3,6+4,32=0,72  -1 число
    0,72+d=0,72+4,32=5,04  - 2 число
    5,04+d=5,04+4,32=9,36  - 3 число
    9,36+d=9,36+4,32=13,68  -4 число

  • Найдите первый член арифметической прогрессии и разность, а6-а4=-5 а10+а2=-46


    Решение: а6-а4=-5

    а10+а2=-46

    an=a1+d(n-1)

    a1+5d-(a1+3d)=-5

    a1+9d+a1+d=-46

    a1+5d-a1-3d=-5

    a1+9d+a1+d=-46 

    2d=-5

    2a1+10d=-46

    d=-5/2

    2a1+10*(-5/2)=-46

    2a1-25=-46

    2a1=-21

    a1=-10,5

    а6-а4=5

    а10+а2=-46 выражаем первое уравнение, а1+5d-a1-3d=-5

    отсюда находим d, 2d=-5, d=-2.5

    выражаем второе уравнение, a1+9d+a1+d=-46. 2a1+10d=-46. 2a1-25=-46. 2a1=-21. a1=-10.5, разность это d=-2.5, а первый член a1=-10.5

  • Известны два члена арифметической прогрессии(x_n):
    х_4=32,5 и х_12= 29,3
    а) найдите 1-й член и разность прогрессии
    б) каково число членов прогрессии, больших 10?


    Решение: $$ x_4=32,5 \\ x_{12}=29,3 $$
    Узнаем какая разница между этими числами
    $$ 32,5-29,3=3,2 $$
    Между \( x_{4}\) и \( x_{12}\) еще 8 членов арифметической прогрессии. 
    Узнаем шаг. \(3,2 : 8 = 0.4\)
    Но т. к у нас \(x_4\) больше чем \( x_{12} \), то получаем шаг равный \(-0,4\).
    Найдем первый член прогрессии
    $$ 32,5+0,4+0,4+0,4= 33,7 $$
    Узнаем количество членов прогрессии больше 10. (явно \( x_1\) больше десяти ) 
    Считаем : 
    $$ 33,7-10=23,7 $$
    Получившееся число делим на 0,4
    $$ 23,7:0,4=59,25 $$
    Смотрим, у нас 59 целых. И это значит что 59 членов арифметической прогрессии больше 10.

<< < 161718 19 20 > >>