прогрессия »

разность членов арифметической прогрессии - страница 23

  • A) В арифметической прогрессии (an) известно, что a1=2,7 и d=-3. Найдите a2,a9,an+3
    B) число 82 является членом арифметической прогрессии 12,17,22, Найдите номер этого члена
    Г) найдите а1 и разность d арифметической прогрессии (аn), если а3 = -2, а12 = -38


    Решение: А) an=a1+d(n-1)
      a2=2,7-3=-0,3
      a9=2,7+(-3)×(9-1)=2,7-24= - 21,3
      an+3=a1+d(n+3-1)=2,7-3(n+2)=2,7-3n-6= - 3,3-3n
    b) a1=12
      d=17-12=5
      82=12+5(n-1)
      82=12+5n-5
      5n=82-12+5
      5n=75
      n= 15 Ответ: это 15 член прогрессии
    в) -2=а1+d*2 (это формула для третьего члена прогрессии)
      -38=а1+d*11 (формула для двенадцатого члена)
    составляем систему двух этих уравнений и рещаем ее:
    методом вычитания вычитаем из второго уравнения первое и получаем:
    -36=9d
    d=-4
    d подставляем в  первое уравнение и находим -2=а1-4*2. отсюда а1=6 Ответ а1=6 d=-4

  • Даны геометрическая прогрессия с общим членом bn и арифметическая прогрессия с общим членом an разность которой отлична от нуля. Известно, что b1=a2 b2=a14 b3=a8. Определи-те, являются ли четвёртый и пятый члены геометрической прогрессии также членами данной арифметической прогрессии (если да, то определите их номера) ю


    Решение: b[n]=b[1]q^(n-1)

    a[n]=a[1]+(n-1)d

    b[1]=a[2]

    b[2]=a[14]

    b[3]=a[8]

    b[1]=a[1]+d

    b[1]q=a[1]+13d

    b[1]q^2=a[1]+7d

    b[1]q-b[1]=12d

    b[1]q^2-b[1]q=-6d

    b[1](q-1)=12d

    b[1](q-1)q=-6d

    12d q=-6d

    d=0 или q=-4/16=-1/2

    1 случай если d=0 невозможен так как разность отлична от нуля

    2 случай q=-1/2

    b[1]=a[1]+d

    b[1]q^2=a[1]+7d

    b[1] (-1/2)=a[1]+13d

    (a[1]+7d)/(a[1]+d)=1/4

    4(a[1]+7d)=a[1]+d

    4a[1]+28d=a[1]+d

    3a[1]=-27d

    a[1]=-9d

    a[n]=a[1]+(n-1)d=-9d+(n-1)d=-10d+nd

    -9d,8d,7d, 0, d,2d,

    b[1]=-8d=a[2]

    b[2]=-8d*(-1/2)=4d=a[14]

    b[3]=4d*(-1/2)=-2d=a[8]

    b[4]=-2d*(-1/2)=d=-10d+11d=a[11]

    b[5]=d*(-1/2)=-1/2d - не является членом данной арифметической прогрессии

  • Найдите разность и сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если а2=2, а4=-2


    Решение: Формула n-ого члена арифметической прогрессии:
    $$ a_n=a_1+d(n-1) $$
    $$ a_2=a_1+d=2 \\\ a_4=a_1+3d=-2 $$
    Отнимаем от второго равенства первое:
    $$ 3d-d=-2-2 \\\ 2d=-4 \\\ d=-2 $$
    Итак, разность равна -2. Можно найти первый член:
    $$ a_1=2-d \\\ a_1=2-(-2)=4 $$
    Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:
    $$ S_n= \frac{2a_1+d(n-1)}{2} \cdot n $$
    $$ S_{10}= \frac{2\cdot 4+(-2)\cdot9}{2} \cdot 10= \frac{8-18}{2} \cdot 10=-5\cdot10=-50 $$

  • Тема Арифметическая прогрессия.
    Найдите разность и сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если a3=-17, a16=-56


    Решение: A₁=a( энное)-d(n-1)
    d-разность арифметической прогрессии
    a₁=-17-d(3-1), c другой стороны,  a₁=-56-d(16-1), приравниваем,
    -17-d(3-1)=-56-d(16-1)
    -17-2d=-56-15d
    13d=-39
    d=-3
    Теперь найдём первый член прогрессии:
    a₁=-17+3·2=-11, тогда a₁₀=a₁+d(n-1)    a₁₀=-11-3·9=-38
    S=(a₁+a₁₀)·n/2
    S=(-11-38)·10/2=-245

  • найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если ее 12 член и разность соответственно равны 25 и 2


    Решение: А12=а1+11д
    а1=а12-11д
    а1=25-11×2
    а1=3
    у тебя известно первый член и разность по формуле найдете сумму первых восьми членов
    с=(а1+а8)÷2×8
    а8=а1+7д
    а8=3+7×2
    а8=17
    с=(3+17)÷2×8
    с=80
    ответ: сумма первых восьми членов равна 80
    д-разность, с-сумма членов арифметической прогресси 

<< < 212223 24 25 > >>