разложите на простые множители число - страница 10
Докажите что данные числа не являются простыми - 8192, 99
2 задание
Какое число разложено на простые множители- 2*3*3*3*3*7, 3*3*5*11*11
Решение: 1. простое число имеет два натуральных делителя 1 и само на себя.8192 имеет делители 1, 2,6, 8192 и другие. => число 8192 не является простым
99 имеет делители 1, 3,9,11,99. Число 99 не является простым
P.S
1)8192:2=4096
4096:2=2048
2048:2=1024
1024:2=512
512:2=256
256:2=128
128:2=64
64:2=32
32:2=16
16:2=8
8:2=4
4:2=2
2:2=1
2)99:3=33
33:3=11
11:11=1
2. 2*3*3*3*3*7= 2*3 в степени 4*7= 14*81=1134
3*3*5*11*11= 9*121*5=45*121=5445
Назовите два трехзначных числа, которые: делятся на 10 и на 9, делятся на 10 не делятся на 9, делятся на 9 не делятся на 10,
Признаки делимости помогают при разложении числа на простые множители (при этом запись удобно вести спомощью вертикальной черты). Разложите на простые множители число: 3960 2295 35100
Изпользуй 1,3,5,6 (по 1 разу каждую) все возможные 4-ех значные числа, которые: делятся на 5
Число кратное 9, ближайшее к
732 596 2468
Решение: которые делятся на 10 и 9 = 990 и 909которые делятся на 10 = 500 и 1000
которые делятся на 9 = 999 и 189
1) делятся на 10 и на 9: 180, 360.
делятся на 10 и не делятся на 9: 230, 350.
делятся на 9 и не делятся на 10: 126,351.
2) 3960 | 2*5
396 | 2
198 | 2
99 | 3
33 | 3
11 | 11
1
2295 | 3
765 | 3
255 | 3
85 | 5
17 | 17
1
35100 | 2*5*2*5
351 |3
117 | 3
39 | 3
13 | 13
1
3) 1365; 1635; 3165; 3615; 6315; 6135.
4) 732600
2466
В разложении числа A на простые множители есть только двойки и тройки. Известно также, что НОК(2^5,A)< НОК(2^6,A) и НОК(3^3,A)> НОК(3^2,A). Чему равно наибольшее такое A?
Решение: В условии сказано, что A содержит только двойки и тройки. То есть A=2^a*3^b.
НОК(2^5, A) = 2^max(5,a) * 3^b
НОК(2^6, A) = 2^max(6,a) * 3^b
НОК(3^3, A) = 2^a * 3^max(3,b)
НОК(3^2, A) = 2^a * 3^max(2,b)
Получим систему неравенств:
2^max(5,a) * 3^b < 2^max(6,a) * 3^b,
2^a * 3^max(2,b) < 2^a * 3^max(3,b).
Из первого неравенства следует, что max(5,a)
Если a < 6, то max(5,a)=5, max(6,a)=6, неравенство выполняется.
Наибольшим a является 5.
Из второго неравенства следует, что max(2,b)
Если b < 3, то max(2,b)=2, max(3,b)=3, неравенство выполняется.
Наибольшим b является 2.
Таким образом, наибольшим A является число A=2^5*3^2=32*9=288
В разложении числа A на простые множители есть только двойки и тройки. Известно также, что
1) НОК (2 в 6 степени,A) < НОК (2 в 7 степени,A)
2) НОК (3 в 3 степени,A) > НОК (3 в 2 степени,A)
Чему равно наибольшее такое A?
Решение: Пусть A=2^a * 3^b.
НОК(2^6, A) = 2^max(6,a) * 3^b
НОК(2^7, A) = 2^max(7,a) * 3^b
НОК(3^3, A) = 2^a * 3^max(3,b)
НОК(3^2, A) = 2^a * 3^max(2,b)
Получим систему неравенств:
2^max(6,a) * 3^b < 2^max(7,a) * 3^b,
2^a * 3^max(2,b) < 2^a * 3^max(3,b).
Из первого неравенства следует, что max(6,a)<max(7,a).
Если a>=7, то max(6,a)=a, max(7,a)=a, то есть неравенство не выполняется.
Если a < 7, то max(6,a)=6, max(7,a)=7, неравенство выполняется.
Наибольшим a является 6.
Из второго неравенства следует, что max(2,b)<max(3,b).
Если b>=3, то max(2,b)=b, max(3,b)=b, то есть неравенство не выполняется.
Если b < 3, то max(2,b)=2, max(3,b)=3, неравенство выполняется.
Наибольшим b является 2.
Таким образом, наибольшим A является число A=2^6*3^2=64*9=5761) Сколько различных простых множителей содержится в разложении числ 96?
2) Найдите сумму всех делителей числа 39.
Решение: 1) 96 : 2 = 48
48 : 2 = 24
24 : 2 = 12
12 : 2 = 6
6 : 2 = 3
3 : 3 = 1
Простые множители числа 96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3
2) 39 : 3 = 13
13 : 13 = 1
39 = 3 * 13 - простые множители
Сумма делителей числа 39 = 1 + 3 + 13 + 39 = 56
96=2*2*2*2*2*3
различных простых множителей 2 (2 и 3)
39=3*13
3+13=16
