упрощение выражений »
разложите на простые множители число - страница 11
Разложите число 90 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами(разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ)
Решение: Разложим число 90 на простые множители: 90=2*3*3*5,
Теперь опрелелим все делители числа 90, путем перемножения простых множителей: 1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90,
Теперь из этих делителей, выбираем пары взаимно простых чисел, т. е. тех, которые не имеют общих делителей и получаем:
1)90=45*2 45=5*3*3; 2=2
2)90=18*5 5=5; 18=3*3*2
3)90=90*1 90=3*3*5*2; 1=1
4)90=10*9 10=2*5; 9=3*390=45*2
90=18*5
90=90*1
90=10*9
Разложите число 60 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами.(разложения отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ)
Решение: 60 = 2 * 2 * 3 * 5 - простые множители числа 60 4 * 15 = 60 (4 и 15 - взаимно простые множители) 12 * 5 = 60 (12 и 5 - взаимно простые множители) 20 * 3 = 60 (20 и 3 - взаимно простые множители) 60 * 1 = 60 (60 и 1 - взаимно простые множители) Числа называются взаимно простыми, если у них нет общих делителей, кроме единицы.Сумма вертикальных углов равна 132. Вычислите один из вертикальных углов.
Упростите выражение 3x(x+y+c)-3y(x-y-c)-3c(x+y-c)
Выполните разложение на множители 25b^3-b5
Найдите координаты точки пересечения графиков функций y=x и y=4x-2
Два угла треугольника равны 40 и 130 Найдите величину внешнего угла при третьей вершине. Ответ дайте в градусах.
Решение: 1) по свойству (вертикальные углы равны) следует => 132:2=66. значит каждый угол по 66.
2) 3x(x+y+c)-3y(x-y-c)-3c(x+y-c)=3х²+3ху+3хс-3ух+3у²+3су-3хс-3су+3с².
получается 3х²+3у²+3с²=3(х²+у²+с²) т. к. остальное сократилось
5) 3 угол треугольника равен 10 гр, т. к. сумма равно 180 гр, значит 180-130-40=10. внешний угол равен 180 гр, значит 180-10=170 гр.
или проще, внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним, поэтому 40+130=170 гр1. Задание: Найдите значение выражения: а)3 5/8+1 2/3 б)4 4/9-2 5/6 в)6 7/12+(5 3/40-4 8/15) 2. Задание: Решите задачу: Масса одной детали 5 4/5 кг, что меньше массы другой детали на 1 1/2 кг. Какова масса двух деталей вместе?
3. Задание: Решите задачу: Садовник рассчитывал за 5/6 ч приготовить раствор. и за 2 3/4 ч опрыснуть этим раствором деревья. Однако на все работу он потратил 1 1/4 ч меньше, чем рассчитывал. Сколько времени ушло у садовника на всю эту работу?
4. Задание: Решите уравнение: 5 5/33+у=8 3/44
5. Задание: Решите задачу: Разложите число 60 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (Разложения, отличающиеся только порядком множителя, считать за одним способом.)
____________________________________
Решение:
1. а) 3 5/8+1 2/3=29/8+5/3=87+40/24=127/24=5 7/24
б) 4 4/9-2 5/6=40/9-17/6=160-102/36=58/36=1 22/36=1 11/18
в) 6 7/12+ (5 3/40-4 8/15)=79/12+ (203/40-68/15)=79/12+(609-544/120)=79/12+65/120=790+65/120=855/120=7 15/120=7 1/8
2. 1) 5 4/5+1 1/2=29/5+3/2=58+15/10=73/10=7 3/10 кг масса второй детали
2) 5 4/5+7 3/10=29/5+73/10=58+73/10=131/10=13 1/10 кг масса двух деталей вместе
3.1) 5/6+2 3/4=5/6+11/4=10+33/12=43/12=3 7/12 ч расчитывал потратить садовник
2) 3 7/12-1 1/4=43/12-5/4=43-15/12=28/12=2 4/12=2 1/3 ч садовник потратил на всю работу
4. 5 5/33+у=8 3/44
у=8 3/44-5 5/33
у=355/44-170/33
у=1065-680/132
у=385/132
у=2 121/132
5. 2*30=60
15*4=60
3*20=60
12*5=60
Разложите на простые множители все составные числа не превосходящие 56.
Решение: 1: 1
2: 2
3: 3
4: 2 2
5: 5
6: 2 3
7: 7
8: 2 2 2
9: 3 3
10: 2 5
11: 11
12: 2 2 3
13: 13
14: 2 7
15: 3 5
16: 2 2 2 2
17: 17
18: 2 3 3
19: 19
20: 2 2 5
21: 3 7
22: 2 11
23: 23
24: 2 2 2 3
25: 5 5
26: 2 13
27: 3 3 3
28: 2 2 7
29: 29
30: 2 3 5
31: 31
32: 2 2 2 2 2
33: 3 11
34: 2 17
35: 5 7
36: 2 2 3 3
37: 37
38: 2 19
39: 3 13
40: 2 2 2 5
41: 41
42: 2 3 7
43: 43
44: 2 2 11
45: 3 3 5
46: 2 23
47: 47
48: 2 2 2 2 3
49: 7 7
50: 2 5 5
51: 3 17
52: 2 2 13
53: 53
54: 2 3 3 3
55: 5 11
56: 2 2 2 7
