упрощение выражений »

разложите на простые множители число - страница 9

  • Разложите на простые множители и запишите, где можно, используя степень: 1) а)32, б)45, в)81, г)120, д)289 2) а)25, б)56, в)160, г)49, д)169 3) а)27, б)50, в)80, г)180, д)121


    Решение: $$ 32 = 2*16 = 2*2*8 = 2*2*2*4 = 2*2*2*2*2 = 2^{5} \\ 45 = 5*9 = 5*3*3 = 5 * 3^2 \\ 81 = 9*9 = 3*3*3*3 = 3^4 \\ 120 = 2*60 = 2*2*30 = 2*2*2*15 = 2^3 * 3 * 5 \\ 289 = 17*17 = 17^2 \\ 25 = 5*5 = 5^2 \\ 56 = 2 * 28 = 2*2*14 = 2*2*2*7 = 2^3*7 \\ 160 = 2*80 = 2*2*40 =\\= 2*2*2*20 = 2*2*2*2*10 = 2*2*2*2*2*5 = 2^5 * 5 \\ 49 = 7*7 = 7^2 \\ 169 = 13*13 = 13^2 \\ 27 = 3*9 = 3*3*3 = 3^3 \\ 50 = 2*25 = 2*5*5 = 2*5^2 \\ 80 = 2*40 = 2*2*20=2*2*2*10 = 2*2*2*2*5 = 2^4 *5 \\ 180 = 2*90 = 2*2*45 = 2^2* 9*5 = 2^2*3^2*5 \\ 121 = 11*11=11^2 $$

    1: а)2^5 2: а)5^2 3 :  а)3 ^3
    б)5*3*3 б) 2*2*7*2  б)5*5*2
    в)3^4 в)5*2*2*2*2*2  в)5*2*2*2
    д)17^2 г)7^2 г)3*3*5*2*2 
    г)5*3*2*2*2 д)13^2 Д)11^2

  • Разложите на простые множители числа: 1500,7000,3240,4608.


    Решение: 1500 I 2 1500=2^2 * 3 * 5^3
      750 I 2
      375 I 3
      125 I 5
        25 I 5
          5 I 5
          1
    7000 2   7000=2^3 * 5^3 *7
    3500 2
    1750  2
      875  5
      175  5
        35  5
          7  7
          1
    3240  2        3240=2^3 * 3^4 * 5
    1620  2
      810  2
      405  3
      135  3
        45  3
        15  3
          5  5
          1
    4608   2    4608=2^9 * 3^2
    2304   2
    1152   2
      576   2
      288   2
      144   2
        72   2
        36  2
        18   2
          9   3
          3   3
      1

  • Разложите на простые множители числа 54; 65; 99; 162; 10000;


    Решение: Вместо черты (столбик) буду использовать "-". вот. начнем.
    54-2  65-5  99-3  162-2               10000-2
    27-3  13-13  33-3        81-3                 5000-2
    9-3  1            11-11  27-3             2500-2
    3-3                      1             9-3                    1250-2
    1                                        3-3                625-5
                                              1                     125-5
                                                                         25-5
                                                                         5-5
                                                                           1

  • Разложите на простые множители число:
    1) 27
    2) 56
    3) 625
    4) 820
    5) 2.772
    7)1.224


    Решение: 27/3 56/2 625/5 820/2 2772/2 1224/2
    9/3 28/2 125/5 410/2 1386/2 612/2
    3/3 14/2 25/5 205/5 693/3 306/2
    1/ 7/7 5/5 41/41 231/3 153/3
      1/ 1/ 1/ 77/7 51/3
      11/11 17/17
      1/ 1/

  • Разложите на простые множители число 12 321


    Решение: Начнем с того, что вначале хорошо бы найти маленькое простое число, на которое данное число будет делится. Такое есть: это 3, потому что сумма цифр в исходном числе равна 1+2+3+2+1=9 - это такой признак делимости. Теперь надо поделить и посмотреть, что получится.

    Делением в столбик находим: 12321 / 3 = 4107. Видим, что сумма цифр 4+1+0+7=12 делится на 3 снова. Поделим это число на тройку в столбик. Получим 4107 / 3 = 1396. А вот тут уже проблемка: сумма цифр 1369 не делится на 3. Тут надо поглядеть в таблицу квадратов натуральных чисел - авось повезет? Повезло! 1396 это 37².

    Дальше все просто. 12321=3*4107=3*3*1396=3*3*37*37. Так как 37 - простое число, то это и есть разложение на простые множители числа 12321.

    12321=3*3*37*37.

<< < 789