упрощение выражений »

разложите на простые множители число - страница 9

  • Даны разложения чисел a и b на простые множители, найдите НОД (a ; b) и НОК (a ; b).
    а)
    А= 2 в 3 степени × 3 в 4 степени × 5
    B= 2 в 4 степени × 3 в 5 степени × 5 во 2 степени;
    б)
    А= 2 во 2 степени × 3 в 3 степени × 5 во 2 степени
    B= 3 во 2 степени × 5 в 3 степени
    (для решения задачи достаточно составить произведение и не вычислять его)


    Решение: А) НОД (a ; b)=2 в 3 степени × 3 в 4 степени × 5=8*81*5=3240НОК (a ; b)=2 в 4 степени × 3 в 5 степени × 5 во 2 степениб) НОД (a ; b)= 3 во 2 степени × 5 в 2 степениНОК (a ; b)=2 во 2 степени × 3 в 3 степени × 5 во 3 степен

    Для нахождения НОД берем из обоих разложений с наименьшей степенью. В первом примере это будет 2^3 * 3^4 * 5. Во втором - 3^2 * 5^2. Для нахождения НОК воспользуемся правилом НОК = (а*b)/ НОД(а, б).
    В первом случае (2^7*3^9*5^3) / (2^3*3^4*5) = 2^4 * 3^5 * 5^2/
    Во втором: (2^2*3^5*5^5) / (3^2*5^2) = 2^2 * 3^3 * 5^3.

  • Число 99.9 (состоящее из 999 цифр) разложили на простые множители. Найдите количество множителей, равных 3, в этом разложении.


    Решение: Делим на 9, получаем 111.111 - 999 единиц.
    Оно тоже делится на 9. То есть исходное число мы разделили на 81.
    Делим, получаем
    123456790123456790.12345679
    Здесь набор 12345679 повторяется 111 раз, и между ними нули.
    Сумма цифр будет (1+2+3+4+5+6+7+9)*111 = 37*111 = 37*37*3
    Эта сумма цифр, а значит, и само число, делится на 3, но не на 9.
    Ответ: Число 999.999 (999 девяток) делится на 3^5.

  • представьте заданные натуральные числа в каноническом разложении на простые множители 113400


    Решение: 113400 = 2*2*2*3*3*3*3*5*5*7. Делим число на 2, до тех пор, пока не перестанет делиться, потом делим на следующее простое число - 3, и так далее, пока не получим 1.

    Число 113400 разлагаем на простые множители:

    2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7

    Проверка : 2*2*2*3*3*3*3*5*5*7=113400

  • Найдите для числ 2240,2178,7272,8049,9216 разложение в произведения простых множителей


    Решение: Найти разложение числа в произведение простых множителей можно так: делим число на 2 до тех пор, пока оно делится нацело. После этого делим число на 3 и так далее, перебираем все простые числа (2,3,5,7,11,) до тех пор, пока при делении на очередном шаге не получим 1.
    Например, 2240:2=1120, 1120:2=560, 560:2=280, 280:2=140, 140:2=70, 70:2=35. 35 не делится на 3, проверим делимость на 5: 35:5=7, 7:7=1. Получили единицу. Число 6 раз разделилось на 2, 1 раз разделилось на 5 и 1 раз разделилось на 7, значит, $$ 2240= 2^{6} *5*7 $$.
    Аналогично получаем, что:
    $$ 2178=2* 3^{2}* 11^{2} \\ 7272= 2^{3} * 3^{2}*101 \\ 8049=3*2683 \\ 9216= 2^{10} * 3^{2} $$

  • Из чисел 135,162,242,315,441 выбери числа, в разложении которых на простые множители имеется:1) три тройки; 2) две семёрки


    Решение: Три тройки = 3*3*3 = 3^3 = 27. Значит, проверяем
    135/27 = 5 - подходит
    163/27 = 6 - подходит
    242/27 = 8.9 - не подходит (с остатком) 
    315/27= 11.6 - не подходит (с остатком) 
    441/27 = 16.3 - не подходит (с остатком).
    Теперь проверяем две семёрки = 7*7 = 49.
    135/49 -
    163/49 -
    242/49 -
    315/49 -
    441/49=9. 

<< < 789 10 11 > >>