дроби »

при каких значениях дробь не имеет смысла - страница 15

  • 1. прикаких значених переменной алгебраическая дробь не имеет смысла?
    a) \( \frac{15t^2}{t(t+5)} \);
    b) \( \frac{x-2}{(2x+1)(3x-9)} \)
    2. при каких значениях переменной алгебраическая дробь равна нулю?
    a) \( \frac{x^2-64}{x^2+3} \)
    b) \( \frac{x^2-3x}{x^2-9} \)


    Решение: a)

    t(t+5)=0

    t=0 ∨ t=-5

    b)
    (2x+1)(3x-9)=0

    2x+1=0

    2x=-1

    x=-1/2

    3x-9=0

    3x=9

    x=3 

    a)

    x²+3≠0

    x²≠-3

    x²-64=0

    x²=64

    x=-8 ∨ x=8 

    b)

    x²-9≠0

    x²≠9

    x≠-3 ∧ x≠3

    x²-3x=0

    x(x-3)=0

    x=0 

  • 2^(1 целая) 9/16(Дробь в корне вместе с единицей) -1=?
    (2^0,5) и всё в квадрате
    ^0,25*64 всё выражение в корне
    ^56 * ^14
    ^8/^2
    ^3(4 cтепень) * 2(6 степень) всё выражение в корне
    x2=0,49
    x2=10
    x2^9x2, где x больше или равно 0
    -5b2 ^4/b2, где b<0
    При каких значениях переменной a имеет смысл выражение 8/^a -4


    Решение: 2^V1 9/16)  -  1  =  2^V(25/16)  -  1  =  2^(5/4)  -  1  =  2^(1 1/4)  -  1  =  2*2^1/4  -  1
    (2^0.5)^2  =  2^(0.5*2)  =  2^1  =  2
    x^2  =  0.49  ->  x_1  =  -0.7,  x_2  =  0.7
    x^2  =  10  ->  x_1  =  -V10,  x_2  =  v10

    2^V1 9/16)  -  1  =  2^V(25/16)  -  1  =  2^(5/4)  -  1  =  2^(1 1/4)  -  1  =  2*2^1/4  -  1
    (2^0.5)^2  =  2^(0.5*2)  =  2^1  =  2
    x^2  =  0.49  ->  x_1  =  -0.7,  x_2  =  0.7
    x^2  =  10  ->  x_1  =  -V10,  x_2  =  v10

  • Решите неравенства: 1)x-2/8≥3x-5/12
    2)|x-2|<5
    3) При каких значениях x имеет смысл выражение:√x(x^2-9). Все под корнем
    4) Решите неравенства используя метод интервалов (2x+3)(x-x^2)/6-x≥0
    5) При каких значения переменной произведения (2x-3)(4-x)(x+8) неотрицательно?
    6) Найдите числа целых решений неравенства 2-5x/x+3≥0


    Решение: 1) (x-2)/8≥(3x-5)/12  3(x-2)≥2(3x-5)  3x-6≥6x-10  3x≤4 x≤4/3  x∈(-∞;4/3].
    2) Ix-2I<5  x-2<5  x<7  -x+2<5  x>-3  ⇒  x∈(-3;7).
    3) √(x(x²-9))
    ОДЗ:  x(x²-9)≥0   x(x-3)(x+3)≥0
    -∞____-___-3____+____0____-____3____+____+∞
    x[-3;0]U[3;+∞).
    4)  (2x+3)(x-x²)/(6-x)≥0
    x(2x-3)(1-x)/(6-x)≥0
    -∞____+____0____-____1____+____1,5____-_____6____+_____+∞
    x∈(-∞;0]U[1;1,5]U[6;+∞).
    5) (2x-3)(4-x)(x+8)≥0
    -∞____+____-8____-____1,5___+____4____-____+∞
    x∈(-∞;-8]U[1,5;4].
    6) (2-5x)/(x+3)≥0
    -∞____-___-3____+____0,4____-_____+∞
    x∈[-3;0,4]  ⇒  x=-3,2,1, 0.

  • Установить при каких значениях переменой алгебраическая дробь имеет смысл и алгебраическая дробь равна 0
    3m+18 3n^2-3
    -
    m (m+2)^2 n (n-5)


    Решение: Дробь не имеет смысл если знаменатель равен 0
    он равен 0 когда хотя бы один множитель равен 0
    т. е m*(m+2)²*n*(n-5) =0 при m=0
      n=0
      m+2=0 ⇒ m=-2
      n-5=0 ⇒ n=5
    ⇒ОДЗ m≠0; n≠0 ; m≠-2; n≠5
    дробь равна 0, когда числитель равен 0
    аналогично ищем корни (3m+18)(3n²-3)=0 если
      3*(m+6)*3(n²-1)=0
      9*(m+6)*(n²-1)=0
      m+6=0⇒m=-6
      n²-1=0 ⇒n=1; и n=-1 
    все полученные корни удовлетворяют ОДЗ

  • Установить, при каких значениях переменной алгебраическая дробь имеет смысл: \(\frac{3b+2}{3b(3b-2)^2} \\ \frac{2s-1}{2s(2s+1)^2} \\\frac{14k^2+14}{(k^2-9)(k^2+1)} \\ \frac{8m^2+16}{(m^2+2)(m^2-4)} \)


    Решение: Дробь имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю. Исходя из этого получаем:
    $$ \frac{3b+2}{3b(3b-2)^2}\\ 3b(3b-2)^2eq0\\ \begin{cases} 3beq0\\ (3b-2)^2eq0 \end{cases}\\ \\ \begin{cases} beq0\\ 3b-2eq0 ; \ \ \ 3beq2; \ \ \ beq\frac{2}3 \end{cases}\\ \\ \\ \frac{2s-1}{2s(2s+1)^2}\\ 2s(2s+1)^2eq0\\ \begin{cases} 2seq0\\ (2s+1)^2eq0 \end{cases}\\ \\ \begin{cases} seq0\\ 2s+1eq0; \ \ \ 2seq-1; \ \ \ seq\-frac{1}2\\ \end{cases}\\ \\ \frac{14k^2+14}{(k^2-9)(k^2+1)}\\ (k^2-9)(k^2+1)eq0\\ \begin{cases} k^2-9eq0\\ k^2+1eq0 \end{cases}\\ \\ \begin{cases} k^2eq9\\ k^2eq-1 \end{cases}\\ \\ \begin{cases} keq3; \ \ \ keq-3\\ k^2\geq0 \end{cases}\\ keq\pm3 \\ \frac{8m^2+16}{(m^2+2)(m^2-4)}\\ (m^2+2)(m^2-4)eq0\\ \begin{cases} m^2+2eq0\\ m^2-4eq0 \end{cases}\\ \\ \begin{cases} m^2eq-2\\ m^2eq4 \end{cases}\\ \\ \begin{cases} m^2\geq0\\ meq2; \ \ \ meq-2 \end{cases}\\ meq\pm2 $$

<< < 131415 16 17 > >>