дроби »

примеры с дробями - страница 12

  • Найдите значение функции
    f(x) = √x÷(5-X) корень относится ко всей дроби


    Решение: $$ f(x)=\sqrt{ \frac{x}{5-x} } \\ \frac{x}{5-x} \geq 0 ; x=5, x=0. $$
    область определения функции x∈[0;5)
    область значений функции:
    $$ y’ = \frac{5}{2 \sqrt{x} \sqrt{( 5-x)^{3} } } ; x=0; x=5 $$
    y’>0 при х∈(0;5) => функция возрастает на всей области определения
    y(0) = 0
    $$ \lim_{x \to {5-e}} \sqrt{ \frac{x}{5-x} } = \sqrt{ \frac{5-e}{e} } = \sqrt{ \frac{5}{e}-1 } = inf $$
    y(x)∈[0;∞) - область значений функции

  • 1. Найдите сумму всех натуральных значений n, при которых значение дроби тоже будет натуральным числом n^2-24/n; (n²-12):n


    Решение: n^2-24/n

     натуральное число, если
    n > 24/n,
    24/n - натуральное число
    n^2 > 24,
    n = {1,2,3,4,6,8,12,24}
    n = {6,8,12,24}
    сумма = 50

    n^2-12/n

    (n^2-12)/n=n-12/n

    натуральное число, если
    n > 12/n,
    12/n - натуральное число
    n^2 > 12,
    n = {1,2,3,4,6,12,}
    n = (4,6,12}
    сумма = 22

    2) (n²-12):n=n-12/n, чтобы эта разность была натуральным числом, необходимо, чтобы n>12/n и 12/n тоже было натуральным числом.

    Делители числа 12, это 1, 2, 3, 4, 6, 12. Из них только 4, 6 и 12 удовлетворяют этим двум условиям. Их сумма 4+6+12=22

    1) Рассуждаем аналогично. 

  • 1) Найдите сумму всех натуральных значений n при которых значение дроби ( n*(2) - 24)/n тоже будет натуральным числом.
    2) Решить уравнение: ctg(п/2 - 3х) = tg2x+ tgx


    Решение: 1)
    (n^2 - 24)/n = n - 24/n
    натуральное число, если
    n > 24/n,
    24/n - натуральное число
    n^2 > 24,
    n = {1,2,3,4,6,8,12,24}
    n = {6,8,12,24}
    сумма = 50
     
    2)
    $$ ctg(\pi/2 - 3x) = tg(2x)+ tg(x) \\ tg(3x) = tg(2x)+ tg(x) \\ ОДЗ x = (1/6, 1/4, 1/2, 3/4, 5/6)\pi + \pi \cdot n \\ tg(x+2x) = tg(2x)+ tg(x) \\ \frac{tg(x) + tg(2x)}{1-tg(x)tg(2x)} = tg(x) + tg(2x) $$
    совокупность:
    $$\left[\begin{array}{l} tg(x) + tg(2x) = 0, \\ 1 - tg(x)tg(2x) = 1 \end{array}\right. \\ \left[\begin{array}{l} tg(x) + \frac{2 tg(x)}{1 - tg^2(x)} = 0, \\ tg(x)tg(2x) = 0 \end{array}\right. \\ \left[\begin{array}{l} tg(x) = 0, \\ tg(2x) = 0, \\ 1 + \frac{2}{1 - tg^2(x)} = 0 \end{array}\right. \\ \left[\begin{array}{l} x = \pi \cdot n, \\ x = \frac{\pi}{2} \cdot n, \\ tg(x) = \pm \sqrt{3} \end{array}\right. \\ \left[\begin{array}{l} x = \frac{\pi}{2} \cdot n, \\ x = \pm \frac{\pi}{6} + \pi \cdot n \end{array}\right. $$
    исключаем корни, не принадлежащие ОДЗ
    $$ x = \pi \cdot n $$

  • Значение дроби, сумма числителя и знаменателя которой равна 65, равно дроби 6/7. Найдите эту дробь.


    Решение: Х числитель
    65-х знаменатель
    х/(65-х)=6/7
    7х=390-6х
    13х=390
    х=30 числитель
    65-30=35 знаменатель
    дробь 30/35=6/7

    Х числитель -х знаменательх -х х - х х х числитель - знаменательдробь...

  • После сокращения дроби 21/а на 3 получилась дробь b/4. Найдите значение a и b


    Решение: 21/а сокращаем на 3 получается 7/а, условие говорит что после сокращения на 3 получилась дробь в/4, из этого следует:
    что а=4, в=7а сокращаем на получается а условие говорит что после сокращения на получилась дробь в из этого следует что а в...
<< < 101112 13 14 > >>