дроби »

примеры с дробями - страница 19

  • 1) запишите числа в виде десятичной дроби, а затем в виде процентов:
    3 (шесть целых, три четвёртых) 1 (три целых, одна двадатая)
    6 _ 3_
    4 20
    2) Найти чему равно:
    а)1%от 80 Решение:.
    3% от 80 Решение:.
    б)5% от 4 Решение:.
    в)12% от 60 Решение:.
    г)60% от 90 Решение:.
    3) Решите задачи
    1) При помоле ржи получают 75% муки. Сколько муки получится при помоле 1560 кг ржи?
    2) Участок земли меет прямоугольную форму, его длина 1,5 км, а ширина составляет 0,6 длины. Лес составляет 30% всей площади. Определите в гектарах площадб, занятую лесом.
    4) Закончите запись.
    а) если 20% - это 6р. то 100% это ?
    б) если 10% - это 14р. то 100% - это ?
    в) если 5% - это 100р. то 100% -
    г) если 50% - это 3р. то 100% - это ?
    д) если 25% - это 1р. то 100% - это ?
    е) если 75% - это 60р. то 100% - это ?
    5) Машина ы первыйдень проехала 750 км, что составило 30% всего пути. Какой путь предстояло проехать машине?
    Закончите решение:
    Найдём, сколько км составляет 1% пути:.
    Найдём, сколько км. составляет 100% пути, то есть каков весь путь


    Решение: 1) 6,75; 3,05

    2) а) 80*1/100=0,8

      б) 80*3/100=2,4

      в) 4*5/100=0,2

      г) 60*12/100=7,2

      д)90*60/100=54

    3) 1) Принцип тотже составляется пропорция 1560*75/100=1170 кг

      2) Ищем ширину участка 1,5*0,6=0,9 км

      Ищем площадь участка 1,5*0,9=1,35 км^2=135 га

      Ищем площадь леса 135*30/100=40,5 га

    4) Здесь наоборот

      а) 6*100/20=30 р.

      б) 14*100/10=140 р.

      в) 100*100/5=2000 р.

      г) 3*100/50=6 р.

      д) 1*100/25=4 р

      е) 60*100/75=80 р.

    5) Найдем, сколько км. составляет 100% пути.

      Если 750км это 30% пути

      то Х км это 100% пути

      Отсюда соотношение, что Х=750*100/30=2500км

  • За первый день путешественник проехал 25%, за второй дробь 2/9 всего пути от Лиды до Бобруйска, а расстояния, которые он проехал за третий и четвертый дни, относятся как 10:9. Сколько километров проехал путешественник за каждый день, если за второй день он проехал на 18 км меньше, чем за третий?


    Решение: Пусть весь путь составляет Х км. тогда:
    1 день: $$ \frac{X}{4}км $$
    2 день: $$ \frac{2X}{9}км $$
    За первых два дня прошел: $$ \frac{X}{4}+ \frac{2X}{9}= \frac{17X}{36}км. $$
    Осталось пройти: $$ X- \frac{17X}{36}=\frac{19X}{36}км. $$
    Расстояния, которые путешественник проехал за третий и четвертый дни, относятся как 10:9. Значит общее число "частей" = 19:
    3 день: $$ \frac{10}{19}* \frac{19X}{36}=\frac{5X}{18} $$
    4 день: $$ \frac{9}{19}* \frac{19X}{36}=\frac{X}{4} $$
    Известно, что во второй день путешественник прошел на 18 км. меньше, чем в третий день:
    $$ \frac{5X}{18}-18=\frac{2X}{9} \\ \frac{5X}{18}-\frac{4X}{18}=18 \\ \frac{X}{18}=18 \\ X=18*18=324 км. $$ это весь путь.
    1 день: $$ \frac{324}{4}=81 $$
    2 день: $$ \frac{2*324}{9}=72 $$
    3 день: $$ \frac{324*5}{18}=90 $$
    4 день: $$ 324-81-72-90=81 $$
    Ответ: 81; 75; 90 и 81 км.

  • Для нормального освещения класса дневным светом необходимо, чтобы величина площади окон составляла не менее (дробью: на верху дроби 1, внизу 12) площади пола. Достаточно ли света в классе, длина которого 9 целых и 3 пятых метра и ширина 8 целых и 3 четвёртых метра, если в классе имеется 4 окна высотой 1 целая 1 вторая метра и шириной 2 метра


    Решение: Находим площадь класса

    9 3/5 * 8  3/4 =_________48 *35 =___1680 =84 кв. м 

      5 * 4 20

    находим площадь окна

    1 1/2 * 2 = 3 кв. м

    находим площадь всех окон

    3 кв. м * 4 = 12 кв. м

    находим 1/12 от площади класса

    84 кв. м : 12 = 7 кв. м

    площадь окон 12 кв. м это больше, чем 1/12 класса( 7кв. м ), значит света достаточно

  • нахождение процента одного числа от другого 8 от 32 12 от 7.5 6.3 от 7 6 целых 1-одна 2 вторая пишется в дроби от 26 3 целых 3-три 4-четвертых от 7.5 2 целых 2-две 5 пятых от 4


    Решение: 8 от 32  = 8/32*100 = 25%

    12 от 7.5 = 12/7,5*100= 160%

    6.3 от 7  = 6,3/7*100 = 90

    6  1/2 от 26 = 6,5/26*100 = 25%

      3  3/4 от 7.5 = 3,75/7,5*100 = 50%

    2  2/5 от 4 = 2,4/4*100 = 60%

    8 от 32             8/32*100=25%

    12 от 7,5          12/7,5*100=160%

    6,3 от 7             6,3/7*100=90%

    6 1/2 от 26        6 1/2:26*100=6,5/26*100=25%

    3 3/4 от 7,5       3 3/4:7,5*100=3,75/7,5*100=50%

    2 2/5 от 4          2 2/5:4*100=2,4/4*100=60%

  • Хлебозавод получил 3 партии муки. Первая партия составила 10/27 всего количества муки, вторая 15/34 остатка, а третья партия на 6 тонн больше второй. Мука была двух сортов, 5/9 количества муки первого сорта, 25/36 количества муки второго сорта. Сколько было муки каждого сорта?


    Решение: х - всего муки

    1 партия - 10/27х

    2 партия - (х-10/27х)*15/34=17/27х*15/34=255/918х

    3 партия - 255/918х+6

    х=10/27х+255/918х+255/918х+6

    (918-340-255-255)/918х=6

    68/918х=6

    68х=5508

    х=81 (т) - всего муки

    составляем систему уравнений насчет сортов муки

    х- кол-во муки 1 сорта

    у-кол-во муки 2 сорта

    5/9х=25/36у

    х+у=81

    из 2 ур-ия выражаем х

    х=81-у

    подставляем во 2 ур-ие

    5/9*(81-у)=25/36у

    45-5/9у=25/36у

    25/36у+5/9у=45

    45/36у=45

    у=36 (т.) - муки 2 сорта

    х=81-у=81-36=45 (т.) - муки 1 сорта

  • а) Два пешехода вышли в одно время на встречу друг другу из двух деревень. Первый может пройти расстояние между двумя деревнями за 8 ч. а второй-за 6ч.
    На какую часть расстояния они приблизятся за 1 ч?
    б) Для переписки сочинения наняты 4 писца. Первый мог один переписать сочинение за 24 дня, второй за 36 дней, третий за 20 дней, а четвёртый за 18 дней. Какую часть сочинения они перепишут вместе за 1 день, если будут работать вместе?
    в) Для постройки купальни наняты три плотника. Первый сделал в день 2/33 (это дробь) всей работы, второй -1/11, третий 7/55. Какую часть всей работы сделали все они за день?


    Решение: А) Два пешехода вышли в одно время на встречу друг другу из двух деревень. Первый может пройти расстояние между двумя деревнями за 8 ч. а второй-за 6ч.
    первый за час 1/8 пути а второй 1/6
    значит вместе
    1/8+1/6=(6+8)/48=14/48=7/24 пути
    б) Для переписки сочинения наняты 4 писца. Первый мог один переписать сочинение за 24 дня, второй за 36 дней, третий за 20 дней, а четвёртый за 18 дней.
    аналогично
    1/24+1/36+1/20+1/8=(15+10+18+45)/360=88/360=11/45 части произведения
    в) Для постройки купальни наняты три плотника. Первый сделал в день 2/33 (это дробь) всей работы, второй  1/11, третий 7/55.  тут вовсе просто
    2/33+1/11+7/55=(2*5+15+7*3)/165=(10+15+21)/165=46/165
    Какую часть всей работы сделали все они за день?

  • Как разделить семь хлебов между 8 людьми резать каждый хлеб на 8 частей придётся провести 49 разрезов. А по египетски Это задача решалась так дробь 7 8, виде дроби одна вторая плюс одна четвертая плюс одна восьмая.
    На сколько меньше разрезать можно сделать если делить 7 хлебов по египетски?
    А) на 36 Б) на 25 В) на 32 Г) на 34


    Решение: обыкновенно - 49 разрезов.
    по-египетски -7/8 = 1/2+1/4+1/8 каждому
    на сколько разрезов меньше?
    Решение.
    8 * (1/2) = 4 (хл) - надо разрезать хлебов, чтобы получить 8 половинок
    1 * 4 = 4 (разреза) - число разрезов для получения 8 половинок из 4 хлебов (число разрезов на 1 меньше числа частей). Одном разрезом мы делим хлеб на 2 половинки ( Ф + Ф + Ф +  Ф.= 4 разреза)
    8 * (1/4) = 2 (хл.) - надо разрезать хлебов, чтобы получить 8 четвертинок. 
    2 + 4 = 6 ( разрезов) - надо сделать в двух хлебах, чтобы получить 8 четвертинок. Двумя разрезами мы делим два хлеба пополам (Ф + Ф = 2 разреза ) и нужны еще 4 разреза, чтобы разделить пополам каждую половинку ( ∈ + ∈ + ∈  + ∈ = 4 разреза)
    8 * 1/8 = 1 (хл.) - надо разрезать хлебов, чтобы получить 8 восьмушек.
    1 + 2 + 4 = 7 ( разрезов) -  надо сделать в хлебе, чтобы получить восьмые части. Сначала 1 разрез пополам (Ф = 1 разрез), потом двумя разрезами делим половинки (∈ + ∈ = 2 разреза), И каждую из четырех половинок пополам (⊅ + ⊅ + ⊅ + ⊅ = 4 разреза)
    4 + 6 + 7 = 17 (разрезов) - всего разрезов "по-египетски"
    49 - 17 = 32 ( разреза) - настолько разрезов надо сделать меньше.
    Ответ : В. на 32 разреза меньше.
      Возможность делить хлеб сразу, не разделяя на части (например, двумя ⊕ - на 4 части), не предусмотрена в задаче, т. к. при этом было бы сделано всего 12 разрезов, т. е. на 37 меньше.

  • Какой общий знаменатель у дроби
    9,35 и 3,28


    Решение: 3 35/100 3 28/100

    3 7/20 3 4/25

    общий знаменатель 100

    Первую дробь умножаем на 5 вторую на 4 получаем общий знаменатель 100

    это десятичные дроби, у них знаменатель может быть 10, 100, 1000 и т д

    у этих дробей общий знаменатель 100.

    дробь читается девять целых тридцать пять сотых.

  • Кто умеет объясните ход решения, особенно интересно как к общему знаменателю привести, если знаменатель последней дроби так мешает.
    \( \frac{1}{3x + 1} - \frac{2}{3x - 1} - \frac{5x}{9 x^{2} - 1} = \frac{3 x^{2} }{1 - 9 x^{2} } \)


    Решение: $$ \frac{1}{3x+1}- \frac{2}{3x-1}- \frac{5x}{9x^2-1}= \frac{3x^2}{1-9x^2}\\\\\frac{1}{3x+1}- \frac{2}{3x-1}- \frac{5x}{(3x-1)(3x+1)}= \frac{3x^2}{(1-3x)(1+3x)}\\\\\frac{1}{3x+1}- \frac{2}{3x-1}- \frac{5x}{(3x-1)(3x+1)}= \frac{3x^2}{(1-3x)(1+3x)}\\\\\frac{1}{3x+1}- \frac{2}{3x-1}- \frac{5x}{(3x-1)(3x+1)}= -\frac{3x^2}{(3x-1)(3x+1)}|*(3x-1)(3x+1) = 0\\\\ 1*(3x-1)-2(3x+1)-5x=-3x^2|x = б \frac{1}{3}\\\\3x-1-6x-2-5x+3x^2=0\\\\3x^2-8x-3=0\\D=(-8)^2-4*3*(-3)=64+36=100=10^2 \\ x_1=(8+10)/(2*3)=18/6=3\\x_2=(8-10)/(2*3)=-2/6=-1/3\\x = -1/3 $$
    Ответ: 3

  • -15/32 + 0.7= -15/32 + 7/10 = -75/160 + 112/160 = 37/160. Объясните, как нашли 160 - общий знаменатель в дроби?


    Решение: домножили знаменатель 32 на 5 и домножили знаменатель 0.7 на 16

    Чтобы найти общий знаменатель, надо найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 32 и 10. НОК натуральных чисел - это натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел. НОК(32,10)=160

    32=2*16=2*2*2*2*2=2⁵, 10=2*5

    Чтобы найти НОК чисел, надо разложить их на множители и перемножить множители, которые встречаются ХОТЯ БЫ ОДИН РАЗ ( то есть один раз или больше) в разложении.

<< < 171819 20 21 > >>