дроби »

примеры с дробями - страница 23

  • Объясните как эта дробь превращается в это число:\( \frac{24}{\sqrt{3}}=8\sqrt{3} \)


    Решение: 24 это 3*8, 3 это √3 * √3 таким образом, √3 в знаменателе сокращается и остается 8√3. Поняла?

    По правилам, нельзя, чтобы в знаменателе стоял корень. Домножаем дробь на корень из 3, получаем $$ \frac{24\sqrt{3}}{3} $$. (корень числа в квадрате - подкоренное число)
    после этого сокращаем 24 и 3, получая 8 корней из 3 

  • Выполните сложение(вычитание) дробей \(\frac{7+3x}{x} + \frac{10-3y}{y} \\ \frac{a+2b}{b} - \frac{2a-b}{a} \\ \frac{a}{a+c}- \frac{a}{c}\)


    Решение: $$ \frac{7+3x}{x} + \frac{10-3y}{y} = \frac{7y+3xy+10x-3xy}{xy} = \frac{10x-+7y}{xy} ;\\ \frac{a+2b}{b} - \frac{2a-b}{a} = \frac{a^2+2ab-2ab+b^2}{ab} = \frac{a^2+b^2}{ab};\\ \frac{a}{a+c}- \frac{a}{c} = \frac{ac-a^2-ac}{c(a+c)}=- \frac{a^2}{c(a-c)}. $$

  • 15б. Выполните сложение(вычитания) дробей \(г) \frac{2}{z-1} + \frac{2}{z+1} \\ д) \frac{2a}{2a+1} - \frac{3a}{3a+2} \\ е) \frac{x+1}{x} - \frac{x}{x-1}\)


    Решение: г) $$ \frac{2}{z-1} + \frac{2}{z+1} = \frac{2(z+1)+2(z-1)}{(z+1)(z-1)}= \frac{2z+2+2z-2}{z^2-1} =\frac{4z}{z^2-1} $$
    д) $$ \frac{2a}{2a+1} - \frac{3a}{3a+2} = \frac{2a(3a+2)-3a(2a+1)}{(2a+1)(3a+2)} = \frac{6a^2+4a-6a^2-3a}{6a^2+7a+2} =\frac{a}{6a^2+7a+2} $$
    е) $$ \frac{x+1}{x} - \frac{x}{x-1} = \frac{(x+1)(x-1)-x^2}{x(x-1)}= \frac{x^2-1-x^2}{x^2-x} =-\frac{1}{x^2-x} $$

    г frac z- frac z frac z z- z z- frac z z- z - frac z z - д frac a a - frac a a frac a a - a a a a frac a a- a - a a a frac a a a е frac x x - frac x x- frac x x- -x x x- frac...

  • Составьте 50 примеров на сложение десятичных дробей в столбик.
    Пример:
    1,234
    +
    1,567
    -
    2,801


    Решение: 71,050. 1,841. 3,620. 2,141
    + + + +
    2,308. 1,212. 1,206. 4,589
    -
    3,358. 3,053 4,826 6,730. 5,678. 7,302. 3,850. 1,235
    + + + +
    3,469 4,800. 1,200. 1,695
    -
    9147. 12,102. 5,050 2,930. 1,234. 4,567. 7,193. 4,916.
    + + + +
    1,560. 1,523. 2,389. 3,827.
    -
    2,794 6,090 9,582. 8,743. 4,578. 2,347. 6,933
    + + +
    2,411 2,347. 2,467
    -
    6,989 4,694. 9,400

    . . . . . . - . . . . . . . - . . . . . . . . . . . - . . . . . - ....

  • Выразите в граммах (тема: сложение смешнных дробей).
    1целое3/4кг 10целое 9/10кг. 5 целое27/100кг


    Решение: 1 кг = 1000 г

    например, в 3/5 кг = 1000:5*3 = 600 г по этому принципу и считаем:

    1  3/4 кг =1000 + 1000:4*3 = 1000 г+750 г = 1750 г

    10  9/10 кг= 10000+ 1000:10*9=10000 г + 900 г = 10900 г

    5  27/100 кг =5000+1000:100*27=5000г  + 270 г  = 5270  г

    Зная что в 1 кг 1000 г переводим

    1. 1целую три четвертых умножим на 1000 получим 1750 г.

    2десять целых девять десятых умножим на1000 получим 10900 г.

    3. пять целых двадцать семь сотых умножим на1000 получим 5270г.

  • Задача на сложение и вычитания дробей: Одна машина может полить парк за 6 часов, а вторая - за 8 часов. Успеют ли эти машины полить парк, работая совместно в течении 4 часов?


    Решение: 1\6+1\8=1\4

    (4+3-6)\24=1\24 

    весь парк 1

    1:6=1/6 парка поливает первая машина за 1 час

    1:8=1/8 парка поливает вторая машина за 1 час

    1/6+1/8=4/24+3/24=7/24 парка поливают две машины за 1 час

    7/24*4=28/24=7/6=1 1/6 парка смогут полить две машины за 4 часа, значит

    успеют полить парк, работая совместно в течении 4 часов

  • Сокращение, сложение и вычитание, упрощение дробей.
    1) Сократите дробь: \(a) \frac{25c^{5}d^{4}}{30c^{4}d} \\ b) \frac{t^{2}+t}{ t^{2}} \\ c) \frac{c+3d}{c^{2}-9d^{2}}\)


    Решение: $$ \displaystyle 1.a).\frac{25c^{5}d^{4}}{30c^{4}d}= \frac{5}{6}cd^{3} \\ 1.b). \frac{t^{2}+t}{ t^{2}}= \frac{t(t+1)}{t^{2} }= \frac{t+1}{t} \\ \\ 1.c). \frac{c+3d}{c^{2}-9d^{2}}= \frac{c+3d}{(c-3d)(c+3d)}= \frac{1}{c-3d} \\ 2. a). \frac{4e}{e-f}- \frac{4f}{e+f}=\frac{4e(e+f)-4f(e-f)}{e^{2}-f^{2}}=\\\\=\frac{4e^{2}+4ef-4ef+4f^{2} }{e^{2}-f^{2}}=\frac{4(e^{2}+f^{2})}{e^{2}-f^{2}}\\\\2.b).\frac{3-vw}{3v+vw}+ \frac{3w}{3+w}=\frac{3-vw+3vw}{v(3+w)}=\frac{3+2vw}{v(3+w)} \\ \\ \\ \displaystyle 2.c).f- \frac{f^{2}}{f+5}= \frac{f(f+5)-f^{2} }{f+5}= \frac{5f}{f+5} \\\\\\ 3). \frac{6}{c^{2}-d^{2}}- \frac{8}{cd-c^{2}}-\frac{14}{c^{2}+cd}=\\\\= \frac{6}{(c-d)(c+d)}+ \frac{8}{c(c-d)}- \frac{14}{c(c+d)}=\frac{6c+8(c+d)-14(c-d)}{c(c-d)(c+d)}= \\\\=\frac{6c+8c+8d-14c+14d}{c(c-d)(c+d)}=\frac{22d}{c(c^{2}-d^{2} )} \\ \\ \\ 4). \frac{fu-fv+6u-6v}{f^{2}-36}= \frac{f(u-v)+6(u-v)}{(f-6)(f+6)}= \frac{(f+6)(u-v)}{(f-6)(f+6)}= \\ \\ = \frac{u-v}{f-6} \\ \displaystyle u=4,1; v=2,8;f=6,1 \\ \\ \frac{u-v}{f-6}= \frac{4,1-2,8}{6,1-6}= \frac{1,3}{0,1}=13 $$

  • 2 поезда вышли одновременно навстречу из 2 городов, расстояние между которыми 480км.1 поезд проходит в одну пятую часа 10км, а 2 в одну седьмую часа 7 км. Через сколько часов поезда встретятся? тема; сложение и вычитание десятичных дробей.


    Решение: 1)10:1/5=50км/час-скорость одного поезда 
    7:1/7=49км\час-скорость другого поезда 
    50+49=99км\час-общая скорость 
    480:99=4,85=4часа51сек

    2)10:1/5=10*5/1=50км/ч скорость первого поезда

    7:1/7=7*7/1=49км/ч скорость второго поезда

    50+49=99км/ч скорость сближения

    480:99=4 84/99=4 28/33 часа время, через которое поезда встретятся

      Выбири либо 1) либо 2) они одинаковые!

  • Является ли множество аликвотных дробей замкнутым относительно операции
    а) сложение
    б) умножения ?
    ЗАМЕЧАНИЕ; Аликвотными называются дроби с числителем 1


    Решение: Множество аликвотных дробей замкнуто и относительно операции сложения и относительно операции умножения, т. к. и при сложении и при умножении мы не выходим за пределы множества аликвотных дробей. Результатами и в первом и во втором случае будут опять же аликвотные дроби.

  • Выполните сложение дроби а) (6/7+1/9)+1/7 б) Кака из данных сум наибольшая 1) (5/7+1/3)+2/7 2) (1/3+1/5)+2/3 3)(1/7+4/5)+1/5 4) (4/7+1/4)+3/7


    Решение: А) (6/7+1/9)+1/7 = ((6•9)/(7•9) + (1•7)/(9•7))+ 1/7= (54/63 + 7/63)+ 1/7= 61/63+ (1•9)/(7•9)= 61/63+ 9/63= 70/63= 1 7/63= 1 1/9. [7/63 сократили на 7; 7:7=1; 63:7=9]. ➡️➡️➡️б) Какая из данных сум наибольшая 1) (5/7+1/3)+2/7 = 5/7+ 1/3+ 2/7= 7/7+ 1/3= 1+ 1/3= 1 1/3. ➡️ 2) (1/3+1/5)+2/3 = 1/3+ 1/5+ 2/3= 3/3+ 1/5= 1+ 1/5= 1 1/5. ➡️ 3)(1/7+4/5)+1/5 = 1/7+ 4/5+ 1/5= 1/7+ 5/5= 1/7+ 1= 1 1/7. ➡️ 4) (4/7+1/4)+3/7 = 4/7+ 1/4+ 3/7= 7/7+ 1/4= 1 + 1/4= 1 1/4. ➡️➡️➡️➡️➡️➡️ 1) 1 1/3; 2) 1 1/5; 3) 1 1/7; 4) 1 1/4. ➡️ надо найти общий знаменатель чтобы узнать какая больше, везде есть 1 целая, её не нужно считать, оставим так, считаем дробь. 1/3; 1/5; 1/7; 1/4; общий знаменатель ; (3•5•7•4=420); 420:3=140; дробь 140/420; 420:5= 84; дробь 84/420; 420:7= 60; дробь 60/420; 420:4=105; дробь 105/420; Теперь вернём целую часть ➡️➡️➡️ 1) 1 1/3= 1 140/420; 2) 1 1/5= 1 84/420; 3) 1 1/7= 1 60/420; 4) 1 1/4= 1 105/420; теперь наибольшую ищем, будет та дробь наибольшая, какой числитель наибольшей. 140 наибольший числитель, значит наибольшая дробь 1 1/3, наибольшая сумма первая 1) 1 1/3.

<< < 212223 24 25 > >>