дроби »

примеры с дробями - страница 25

  • Найти решения уравнения:
    126х-102у=18
    х и у - могут быть как положительные так и отрицательные. Главное, чтобы были НЕ дробные.


    Решение: 126х-102у=18

    6(21x-17y)=18

    21x-17y = 3

    y=(21x-3)/17 (1)<-надо чтобы (21x-3) делилось без остатка на 17

    21 не делится на 17<-пусть тогда х делится на 17-> x=17n, nE Z

    3 не делится на 17<-надо связать с заменой х=17n+k 

    берем 21*(17n+k)-3<-надо чтобы 21k-3 делилось без остатка на 17

    k=1 21*1-3=18 без остатка на 17 не делится

    k=2 21*2-3=39 без остатка на 17 не делится

    k=3 21*3-3=60  без остатка на 17 не делится

    k=4 21*4-3=81  без остатка на 17 не делится

    k=5 21*5-3=102  без остатка на 17 ДЕЛИТСЯ

    k=5

    x=17n+5, nE Z

    подставим в (1)

    y=(21(17n+5)-3)/17=3(7n+2), nE Z

    ОТВЕТ x=17n+5 ; y=3(7n+2), nE Z

  • Выполните сложение отрицательных дробных чисел:
    -1/4 + (-5/7) -5/6 + (-1/3) -1/8 + (-3/4) -4(целых)3/8 + (-2(целые)1/4) -6(целых)1/2 + (-3(целые)5/7) -9 (-3(целых)5/9


    Решение: 1) -27/28
    2) -1(целых)1/6
    3) -7/8
    4) -6(целых) 5/8
    5) -14(целых) 3/14
    6) -12(целых) 5/9

  • Используя отрицательный показатель, представьте дробь в виде произведения:
    X^2\Y^2 ;a^2\b^4 ; 5a\c^6 ; 1\x^5y^5 ; (a+2)^2\(b-2)^2 ; 6x\y^2(x-y)^-1 ; 5a^3\(a-1)^3(a+1)^3 ; 7b^2\(b+2)^2(b-2)^2


    Решение: $$ X^2\cdot Y^{-2}; a^2\cdot b^{-4};\\ 5a\cdot c^{-6}; 1\cdot x^{-5}\cdot y^{-5};\\ (a+2)^2\cdot (b-2)^{-2}; 6x\cdot y^{-2}\cdot (x-y);\\ 5a^3\cdot (a-1)^{-3}\cdot (a+1)^{-3};\\ 7b^2\cdot (b+2)^{-2}\cdot (b-2)^{-2}. $$

  • №511
    запиши 5 дробных чисел, которые
    а) больше, чем три целых одна вторая
    б) меньше, чем - три целых одна вторая
    в) меньше, чем - две седьмых
    г) больше, чем - пять восьмых
    д) расположены между -1 и 0
    е) меньше, чем - семнадцать пятых
    №513
    запиши 5 отрицательных чисел, которые: а) меньше - 7, б) больше -2,5, в) расположены между числами-10,8 и -2,1, г) расположены между числами -1,75 и 8,7, д) меньше 9,75 и больше - 2,1, е) больше -14,3 и меньше - 3,08, ж) меньше 0,25, з) больше -15,03


    Решение: А) 3 3/4; 3 4/5; 3 5/6; 3 7/8; 3 8/9
    б) -3 2/3; -3 3/4; -3 4/5; -3 5/6; -3 7/9
    в) -3/7; -4/7; -5/7; -6/7; -
    г) -4/8; -3/8; -1/4; -1/8; -1/7
    д) -0,9; -0,8; -0,7; -0,6; -0,5
    е) -18/5; -19/5; -21/5; -23/5; -27/5
    _________________________________
    а) -8; -9; -10;-11; -12
    б) -2; -2,4; -2,3; -2,2; -2,1
    в) -9,8; -8,8;-8,5;-6,5.
    г) -1,74; -1,7; -1,65; -1,6; -1,5
    д) -2;-1,9;-1,8;-1,6;-1
    е) -13,3; -12,3; -11,1; -9,5; -4,1
    ж) -5;-4;-3;-2;-0,2
    з) -14,1; -13,1; -12,9; -11,2; -15,01

  • Докажите что при любых значениях переменной 1) значение дроби -3/и: b^2+4 отрицательно
    2) значение дроби (x-3)^2/a^2+8 неотрицательно
    3) значение дроби (y-6)^2/-y^2-3 неположительно
    4) значение дроби 5/a^2+7 положительно


    Решение: Тут и доказывать нечего.
    1) b^2 + 4 - сумма квадрата и положительного числа, она всегда положительна.
    -3/(b^2 + 4) - отрицательное число, деленное на положительное, отрицательно.
    2) a^2 + 8 - сумма квадрата и положительного числа, она всегда положительна.
    (x - 3)^2 - квадрат, положителен при любых х, кроме 3. При х = 3 он = 0.
    Неотрицательное число, деленное на положительное, неотрицательно.
    3) y^2 + 3 - всегда положительно, поэтому -y^2 - 3 всегда отрицательно.
    (y - 6)^2 -  квадрат, положителен при любых х, кроме 6. При х = 6 он = 0.
    Неотрицательное число, деленное на отрицательное, неположительно.
    4) a^2 + 7 - сумма квадрата и положительного числа, она всегда положительна.
    5/(a^2 + 7) - положительное число, деленное на положительное, положительно.

<< < 232425 26 27 > >>