дроби »

примеры с дробями - страница 38

  • а) Два пешехода вышли в одно время на встречу друг другу из двух деревень. Первый может пройти расстояние между двумя деревнями за 8 ч. а второй-за 6ч.
    На какую часть расстояния они приблизятся за 1 ч?
    б) Для переписки сочинения наняты 4 писца. Первый мог один переписать сочинение за 24 дня, второй за 36 дней, третий за 20 дней, а четвёртый за 18 дней. Какую часть сочинения они перепишут вместе за 1 день, если будут работать вместе?
    в) Для постройки купальни наняты три плотника. Первый сделал в день 2/33 (это дробь) всей работы, второй -1/11, третий 7/55. Какую часть всей работы сделали все они за день?


    Решение: А) Два пешехода вышли в одно время на встречу друг другу из двух деревень. Первый может пройти расстояние между двумя деревнями за 8 ч. а второй-за 6ч.
    первый за час 1/8 пути а второй 1/6
    значит вместе
    1/8+1/6=(6+8)/48=14/48=7/24 пути
    б) Для переписки сочинения наняты 4 писца. Первый мог один переписать сочинение за 24 дня, второй за 36 дней, третий за 20 дней, а четвёртый за 18 дней.
    аналогично
    1/24+1/36+1/20+1/8=(15+10+18+45)/360=88/360=11/45 части произведения
    в) Для постройки купальни наняты три плотника. Первый сделал в день 2/33 (это дробь) всей работы, второй  1/11, третий 7/55.  тут вовсе просто
    2/33+1/11+7/55=(2*5+15+7*3)/165=(10+15+21)/165=46/165
    Какую часть всей работы сделали все они за день?

  • Как разделить семь хлебов между 8 людьми резать каждый хлеб на 8 частей придётся провести 49 разрезов. А по египетски Это задача решалась так дробь 7 8, виде дроби одна вторая плюс одна четвертая плюс одна восьмая.
    На сколько меньше разрезать можно сделать если делить 7 хлебов по египетски?
    А) на 36 Б) на 25 В) на 32 Г) на 34


    Решение: обыкновенно - 49 разрезов.
    по-египетски -7/8 = 1/2+1/4+1/8 каждому
    на сколько разрезов меньше?
    Решение.
    8 * (1/2) = 4 (хл) - надо разрезать хлебов, чтобы получить 8 половинок
    1 * 4 = 4 (разреза) - число разрезов для получения 8 половинок из 4 хлебов (число разрезов на 1 меньше числа частей). Одном разрезом мы делим хлеб на 2 половинки ( Ф + Ф + Ф +  Ф.= 4 разреза)
    8 * (1/4) = 2 (хл.) - надо разрезать хлебов, чтобы получить 8 четвертинок. 
    2 + 4 = 6 ( разрезов) - надо сделать в двух хлебах, чтобы получить 8 четвертинок. Двумя разрезами мы делим два хлеба пополам (Ф + Ф = 2 разреза ) и нужны еще 4 разреза, чтобы разделить пополам каждую половинку ( ∈ + ∈ + ∈  + ∈ = 4 разреза)
    8 * 1/8 = 1 (хл.) - надо разрезать хлебов, чтобы получить 8 восьмушек.
    1 + 2 + 4 = 7 ( разрезов) -  надо сделать в хлебе, чтобы получить восьмые части. Сначала 1 разрез пополам (Ф = 1 разрез), потом двумя разрезами делим половинки (∈ + ∈ = 2 разреза), И каждую из четырех половинок пополам (⊅ + ⊅ + ⊅ + ⊅ = 4 разреза)
    4 + 6 + 7 = 17 (разрезов) - всего разрезов "по-египетски"
    49 - 17 = 32 ( разреза) - настолько разрезов надо сделать меньше.
    Ответ : В. на 32 разреза меньше.
      Возможность делить хлеб сразу, не разделяя на части (например, двумя ⊕ - на 4 части), не предусмотрена в задаче, т. к. при этом было бы сделано всего 12 разрезов, т. е. на 37 меньше.

  • Какой общий знаменатель у дроби
    9,35 и 3,28


    Решение: 3 35/100 3 28/100

    3 7/20 3 4/25

    общий знаменатель 100

    Первую дробь умножаем на 5 вторую на 4 получаем общий знаменатель 100

    это десятичные дроби, у них знаменатель может быть 10, 100, 1000 и т д

    у этих дробей общий знаменатель 100.

    дробь читается девять целых тридцать пять сотых.

  • Кто умеет объясните ход решения, особенно интересно как к общему знаменателю привести, если знаменатель последней дроби так мешает.
    \( \frac{1}{3x + 1} - \frac{2}{3x - 1} - \frac{5x}{9 x^{2} - 1} = \frac{3 x^{2} }{1 - 9 x^{2} } \)


    Решение: $$ \frac{1}{3x+1}- \frac{2}{3x-1}- \frac{5x}{9x^2-1}= \frac{3x^2}{1-9x^2}\\\\\frac{1}{3x+1}- \frac{2}{3x-1}- \frac{5x}{(3x-1)(3x+1)}= \frac{3x^2}{(1-3x)(1+3x)}\\\\\frac{1}{3x+1}- \frac{2}{3x-1}- \frac{5x}{(3x-1)(3x+1)}= \frac{3x^2}{(1-3x)(1+3x)}\\\\\frac{1}{3x+1}- \frac{2}{3x-1}- \frac{5x}{(3x-1)(3x+1)}= -\frac{3x^2}{(3x-1)(3x+1)}|*(3x-1)(3x+1) = 0\\\\ 1*(3x-1)-2(3x+1)-5x=-3x^2|x = б \frac{1}{3}\\\\3x-1-6x-2-5x+3x^2=0\\\\3x^2-8x-3=0\\D=(-8)^2-4*3*(-3)=64+36=100=10^2 \\ x_1=(8+10)/(2*3)=18/6=3\\x_2=(8-10)/(2*3)=-2/6=-1/3\\x = -1/3 $$
    Ответ: 3

  • -15/32 + 0.7= -15/32 + 7/10 = -75/160 + 112/160 = 37/160. Объясните, как нашли 160 - общий знаменатель в дроби?


    Решение: домножили знаменатель 32 на 5 и домножили знаменатель 0.7 на 16

    Чтобы найти общий знаменатель, надо найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 32 и 10. НОК натуральных чисел - это натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел. НОК(32,10)=160

    32=2*16=2*2*2*2*2=2⁵, 10=2*5

    Чтобы найти НОК чисел, надо разложить их на множители и перемножить множители, которые встречаются ХОТЯ БЫ ОДИН РАЗ ( то есть один раз или больше) в разложении.

<< < 363738 39 40 > >>