дроби »

примеры с дробями - страница 38

  • Числитель одной дроби на 4 меньше знаменателя, после того как к этой дроби к числителю добавили 19, а к знаменателю 28, то она увеличится на 1/5. Найти надо дробь до изменения.


    Решение: Числитель был х, стал х+19
    знаменатель был х+4, стал х+32
    (х+19)/(х+32)-х/(х+4)=1/5
    х≠-4, х≠-32
    5х²+95х+20х+380-5х²-160х-х²-36х-128=0
    х²+81х-252=0
    х1+х2=-81 и х1*х2=-252
    х1=-84-не удовлетворяет усл.
    х2=3-числитель 3+4=7 знаменатель
    дробь 3/7

    Получилась дробь 3/7

  • Числитель 8r + r(в квадрате) + 16, знаменатель 15 r(в квадрате) + 3 r / (числитель след. дроби) 16 - r(в квадрате), (знаменатель) 25 r(в квадрате) - 1


    Решение: Используя формулу (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, числитель первой дроби приведем к виду 8r+r^2+16=(r+4)^2

    В знаменателе первой дроби вынесем общий множитель 3r за скобки 15r^2+3r=3r(5r+1)

    Используя формулу (a+b)(a-b)=a^2-b^2, числитель первой дроби приведем к виду 16-r^2=(4-r)(4+r)

    Аналогично проведем преобразование в знаменателе второй дроби 25r^2-1=(5r-1)(5r+1)

    Получим

    (8r+r^2+16)/(15r^2+3r) : (16-r^2)/(25r^2-1) = (8r+r^2+16)/(15r^2+3r) * (25r^2-1)/(16-r^2) =  ((r+4)^2)/(3r(5r+1)) * ((5r-1)(5r+1))/((4-r)(4+r))

    Сократим и получим

    ((r+4)^2)/(3r(5r+1)) * ((5r-1)(5r+1))/((4-r)(4+r)) = (r+4)/(3r) * (5r-1)/(4-r) = ((r+4)(5r-1))/(3r(4-r))

  • Как изменится величина дроби, если числитель ее увеличить в 3 целых 7/8 раза, а знаменатель уменьшить в 1 целую 29/31 раза?


    Решение: Если дробь имеет вид х\у, то после преобразований дробь будет иметь вид
    (х*1 29/31)/(у*3 7/8)=(х/у)*(480/961)
    дробь измениться в 480/961 раз

    Пусть a/b - дробь, числитель которой надо увеличить в 3 7/8,
    а знаменатель уменьшить в 1 29/31 раза.
    $$ 3 \frac{7}{8} = \frac{31}{8} \\ \\ 1 \frac{29}{31} = \frac{60}{31} \\ \\ \frac{a* \frac{31}{8} }{b: \frac{60}{31} } = \frac{ \frac{31a}{8} }{ \frac{31b}{60} } = \frac{31a*60}{31b*8} = \frac{60a}{8b} =7.5* \frac{a}{b}. $$
     =>, что дробь увеличится в 7,5 раз.

  • Набор данных состоит из целых чисел. Укажите номера статистических характеристик которые не могут быть дробными числами. а) среднее арифметическое б) размах в) мода г) медиана


    Решение: Известно, что ряд данных состоит из целых чисел. Может ли для этого ряда быть дробным числом:
    а) среднее арифметическое;
    б) размах;
    в) мода;
    г) медиана
    (а) Может, так как частное от деления суммы натуральных чисел на натуральное число может быть дробным числом;
    (б) нет, так как разность двух натуральных чисел не может быть дробным числом;
    (в) нет, так как мода выражается числом, которое встречается в ряду данных;
    (г) да, в случае, если в ряду данных четное число членов).

  • 1. Какая из характеристик ряда, состоящего только из дробных чисел, не может быть целом числом?
    А) медиана б) мода в) среднее арифметическое г) размах
    2. Из города в деревню в 14:00 выехал велосипедист, которому требуется 40 минут, чтобы проехать весь путь. В это же время из деревни в город вышел пешеход, которому требуется 2 ч, чтобы пройти этот путь. Сколько будет времени на часах в момент их встречи? А) 14:30 б)14:25 в)14:30 г)14:35
    3. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла к гипотенузе проведена медиана, равная 16,5 см. Сколько сантиметров составляет длина гипотенузы? А)30 см б)31,5 см в)32 см г)33 см.


    Решение: 1) мода
    2) s - путь в км, t - время встречи в часах
    v1 - скорость первого
    v2 - скорость второго
    v1 = 3s/2 км/ч
    v2 = s/2 км/ч
    v1 * t + v2 * t = s
    3st/2 + st/2 = s
    3t/2 + t/2 = 1
    2t = 1
    t = 1/2, то есть 30 минут
    время встречи: 14:30
    3) медиана будет радиусом описанной окружности, а гипотенуза - диаметром, значит 16,5 * 2 = 33 см 

  • Среднее арифметическое пяти чисел равно 16. к этим числам приписали еще одно число, и среднее арифметические нового ряда стало равно 15. Какое число приписали?


    Решение: Обозначим сумму 5-и чисел за x, а искомое - за y.
    среднее арифметическое пяти чисел равно 16, т. е. x : 5 = 16. 
    x=16*5=80, т. е. сумма этих пяти чисел равна 80.
    x=80 (1)
    к этим числам приписали еще одно число, и среднее арифметические нового ряда стало равно 15, т. е. (x+y) : 6 = 15.
    x+y=80 (2)
    Приравняем (1) и (2) и найдём y:
    x+y=x, y=x-x, y=0;
    Ответ: 0.

<< < 363738