дроби »

примеры с дробями - страница 7

  • Найдите значение переменной у, при которых:
    1) сумма числа 1 и дроби, у+1/у-2 равна 3у+1/у+2
    2) разность дробей у/у+3 и 1/у-3 равна 18/у²-9


    Решение: 1) ОБЛАСТЬ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ $$ y = 2\ \ \ i \ \ \ \ y = -2 \ 1+\frac{y+1}{y-2}=\frac{3y+1}{y+2} \ \ |*(y-2)(y+2)\\ \\ (y-2)(y+2)+(y+1)(y+2)=(3y+1)(y-2)\\ y^2-4+y^2+3y+2=3y^2-5y-2\\ y^2-4+y^2+3y+2-3y^2+5y+2=0\\ -y^2+8y=0\\ -y(y-8)=0\\ -y=0 \ \ \ \ ili \ \ \ \ \y-8=0\\ y=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y=8\\2) ОДЗ: y eqб3 \\ \frac{y}{y+3}-\frac{1}{y-3}=\frac{18}{y^2-9} \ \ |*(y+3)(y-3)\\ \\ y(y-3)-1(y+3)=18\\ \\ y^2-3y-y-3-18=0\\ y^2-4y-21=0\\ D=4^2-4*(-21)=16+84=100=10^2\\ y_1=\frac{4+10}{2}=7\\ y_2=\frac{4-10}{2}=-3 $$
    Так как $$ y = -3 $$ то ответ будет только $$ y=7 $$

  • Составить и решить 20 примеров: Тема сложение положительных и отрицательных дробей с разными знаменателями


    Решение: 1/2 + 1/3
    -1/2 - 1/3
    1/4 + 1/2
    2/3 + 1/1
    1/1 - 1/1
    8/9 + 2/3
    8/9 - 2/3
    4/5 + 2/10
    9/8  + 3/2
    7/2 + 7/4
    5/3 + 5/9
    14/3 + 7/2
    12/5 + 13/6
    4/5 - 2/10
    9/8  - 3/2
    7/2 - 7/4
    5/3 - 5/9
    14/3 - 7/2
    12/5 - 13/6
    51/2 + 21/4
    51/2 - 21/4
    55/2 + 60/7
    87/100 + 5/10
    75/10 - 22/100
    123/1000 - 23/100
    -12/5 + 1/10

  • Найдите целое число n, при котором значение дроби 13n^2+56n-38: n+5 является целым положительным числом


    Решение: (13n^2 + 56n - 38) / (n+5)
    -
    13*(n+5)^2 = 13*n^2 + 130n + 325
    -
    13n^2 + 56n - 38 = 13n^2 + 56n+74n-74n - 38+363-363 =
    = 13*(n+5)^2 - 74n - 363 = 13*(n+5)^2 - 74n - 370 + 7 =
    = 13*(n+5)^2 - 74(n+5) + 7
    - если почленно разделить эту сумму на знаменатель, получится: 13*(n+5) - 74 + 7 / (n+5)
    очевидно, чтобы третье слагаемое тоже было целым, необходимо, чтобы n = 2
    можно проверить: 13*4+56*2-38 = 126
    126 / 7 = 18

    Можно деление "в столбик".
    -
    (13n^2 +56n - 38) / (n+5) = ((13n^2 + 65n) -(9n +45)+ 7) /(n+5) = 
    (13n(n+5) -9(n+5) +7 ) /(n+5) = 13n-9 +7/(n+5).
    7/(n+5) будет целым, если  n+5 =[ ±1 ;±7. ⇔n ∈ {-12 ; - 6; ;-4 ; 2}, но
    13n-9 +7/(n+5) будет целым положительным только при n=2.
    ответ: 2.

  • Как умножить дробь на дробь?


    Решение: Числитель умножаете на числитель, а знаменатель на знаменатель.
    Но, если есть шанс сократить дробь, то при умножении её сокращаете, а потом считаете, что получилось.
    Например:
    Её можно сократить:
    $$ \frac{12}{15} * \frac{10}{36} = \frac{1}{3} * \frac{2}{3} = \frac{2}{9} $$
    Её не нельзя сократить:
    $$ \frac{3}{5} * \frac{2}{5} = \frac{6}{25} $$

    Знаменатель одной дроби умножить на знаменатель второй дроби, и числитель одной дроби умножить на числитель второй дроби

    Умножаете числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.
    если можно в процессе умножения сократить, то сокращаете, например в моей дроби можно сократить 2 и 2, а также 1 и 1. в итоге умножения получится единица.
    ещё пример:
    3  * 4
    5    2
    перемножаем знаменатели 3*4 =12 и числители 5*2 = 10.
    получается дробь 12
                                   10
    она сокращается на 2, сокращаем. получаем 6
                                                                                 5

    Привести к общему знаменателю
    привести первое и второе число в дробь потом привести к общему знаменателю

    Чтобы умножить дробь на дробь надо перемножить знаменатели этих дробей, а затем числители
    Чтобы разделить, надо первую дробь умножить на перевернутую вторую(напр.: если дробь 2/3 делим на дробь 6/5, то надо 2/3*5/6)

  • Закончите предложение:
    а) Чтобы умножить дробь на дробь нужно.
    d) Чтобы разделить число на дробь нужно.


    Решение: а) Чтобы умножить дробь на дробь нужно числитель умножить с числителем, а знаменатель со знаменателем
    d) Чтобы разделить число на дробь нужно у числа подписать знаменатель 1, деление заменить умножением, перевернув при этом делитель, числитель умножить с числителем, а знаменатель со знаменателем 

  • Вычислите две 9-тых это дробь умножить на (-5) это под а)
    Б) - 12 15-тых тоже дробь : на (-6)
    В) -3 4-тых дробь умножить на 2
    Г) -7 15-тых это дробь : на (-3)


    Решение: А) -10/9 = - 1.1/9
    б) 72/15 = 4.12/15 = 4.4/5
    в) - 6/4 = - 1.1/2
    г) 21/15 = 7/5 = 1.2/5

    А - - . б . . в - - . г ....

  • 1 целая 3 восьмых(это дробь) умножить на 1 целую две седьмых эм(м) и умножить на две третих(дробь) эм(м)


    Решение: 1 3/8 * 1 2/7 * 2/3 = 11/8 * 9/7 * 2/3 = 11/4 * 3/7 = 33/28 = 1 5/28
    Целые части мы возводим в дробь, затем сокращаем 8 из знаменателя первой дроби с 2 из числителя третьей и 9 из числителя второй дроби с 3 из знаменателя третьей. Третья дробь автоматически исчезает, т. к. она превращается в 1/1 и у нас остается 11/4 * 3*7. Тут уже ничего сократить нельзя, поэтому мы перемножаем числитель с числителем, знаменатель со знаменателем. 11* 3 = 33 и 4 * 7 = 28. Получается 33/28, выделяем целую часть = 1 5/28

  • Выберите верные утверждения.1) при умножении двух нецелых чисел всегда получается невелик число.2) если к числителю и знаменателю любой дроби прибавить 3, то дробь не изменится.3) если числитель и знаменатель данной дроби поменять местами, а затем полученную дробь умножить на данную, то произведение будет равно 1. 4) если числитель положительной дроби увеличить в 5 раз, то дробь увеличится в 5 раз. в ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.


    Решение: 1) при умножении двух нецелых чисел всегда получается невелик число === нет 3,5+1,5=5
    2) если к числителю и знаменателю любой дроби прибавить3, то дробь не изменится.===нет 1/2≠4/5
    3) если числитель и знаменатель данной дроби поменять местами, а затем полученную дробь умножить на данную, то произведение будет равно 1.===да 3/4*4/3=1
     4) если числитель положительной дроби увеличить в 5 раз, то дробь увеличится в 5 раз.===да 1/2=0,5. 1/2*5=2,5

  • 3 умножить на дробь (все под корнем) корень из 8 + 2 корня из семи, разделить на знаменатель (все под корнем) из 8 - 2 корня из 7. вычесть из этого дробь (все под корнем) из 3 + корень из 7, в знаменателе (все под корнем) 3 - корень из 7. И умножить последнюю дробь на 2.


    Решение: $$ 3\cdot \frac{ \sqrt{8+2 \sqrt{7} } }{ \sqrt{8-2 \sqrt{7} } }-2\cdot \frac{ \sqrt{3+ \sqrt{7} } }{ \sqrt{3-\sqrt{7} } }= $$
    избавляемся от иррациональностей в знаменателях.
    Умножаем и числитель и знаменатель на такое же выражение, которое написано в числителе каждой дроби.
    $$ 3\cdot \frac{ \sqrt{(8+2 \sqrt{7})^2}}{ \sqrt{8^2-(2 \sqrt{7})^2 } }-2\cdot \frac{ \sqrt{(3+ \sqrt{7})^2 } }{ \sqrt{(3)^2-(\sqrt{7})^2 } }=3\cdot \frac{8+2 \sqrt{7} }{6}-2\cdot \frac{3+ \sqrt{7} }{ \sqrt{2} }= \\ = \frac{8+2 \sqrt{7} }{2}-2\cdot \frac{(3+ \sqrt{7}) \sqrt{2} }{ 2 } = \frac{8+2 \sqrt{7}-6 \sqrt{2} -2 \sqrt{14} }{2}=4+ \sqrt{7}-3 \sqrt{2}- \sqrt{14} $$

  • 8 дробь 3 умножить на корень 1целая 7 дробь 20 умножить на корень 15 дробь 16


    Решение: Ответ:3
    1) Выражения под корнями нужно перемножить. Перед этим смешанное число под первым выражением переводим в неправильную дробь 27/20.
    В итоге по корнем перемножаем дроби 27/20 и 15/16. И получаем под корнем 405/320.
    2)405/320 сокращаем на 5. Получается под корнем 81/64. Из чисел 81 и 64 можно извлечь корень. После извлечения получаем дробь 9/8.
    3) В конце умножаем 8/3 на 9/8. Сокращаем. И получаем ответ:3

<< < 567 8 9 > >>