график функции производной - страница 10

Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график f(x)=4x^3-6x^2

Исследовать функцию f (x) = 4x³–6x² и построить ее график.

Решение:

1. Область определения функции - вся числовая ось.

2. Функция f (x) = 4x³–6x² непрерывна на всей области определения. Точек разрыва нет.

3. Четность, нечетность, периодичность:

График четной функции симметричен относительно оси ОУ, а нечетной — относительно начала координат О.

 f(–x) = 4(–x)³–6(–x)² = –(4x³+6x²) ≠ –f(x),

f(–x) = 4(–x)³3–6(–x)² = –(4x³+6x²) ≠ –f(x)

Функция не является ни четной, ни нечетной. Функция непериодическая.

4. Точки пересечения с осями координат:

Ox: y=0, 4x³–6x²=0, 2x²(2x–3)=0 ⇒ x=0, x=3/2. Значит (0;3/2), точки пересечения с осью Ox.

 Oy: x = 0 ⇒ y = 0. Значит (0;0) - точка пересечения с осью Oy.

5. Промежутки монотонности и точки экстремума:

y’=0 ⇒ 12x²–12x =0 ⇒ 12x(x–1) = 0 ⇒ x = 0, x = 1 - критические точки.

Если производная положительна - функция возрастает, если производная отрицательна - функция убывает:

отрезок -∞ < x < 0 функция возрастает,

отрезок 0 < x < 3/2 функция убывает,

отрезок 3/2 < X < ∞ функция возрастает.

7*. Вычисление второй производной: у =4x³–6x², 

f ’(x) = 12x² - 12x. f ’’(x) = 24x - 12.

y’’=0, 24x–12= 0, x = 12/24 = 1/2.

 8*. Промежутки выпуклости и точки перегиба:

отрезок -∞ < x < 1/2 график функции выпуклый вверх,

точка перегиба х = 1/2,

отрезок 1/2< x < ∞ график функции выпуклый вниз.

9. Найдем значение функции в дополнительной точке: f(1/2) = 4*(1/2)³– 6(1/2)² = 4/8 -6/4 = (4-12) / 8 = -8/8 =  –1.

10. Искомый график функции .

Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график : y=x^2 + 2/x

Найдите значения х, при которых значения производной функции f(x) равно 0, если: f(x)= 4x^3 - x^2 - 2x
Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x) в его точке с абсциссой х нуливое, если: f(x)=2x^2 - x + 2, x нулевое=-1
РЕШИТЕНАДО

Решить
1) Записать уравнение касатальной к графику функции f(x)=4x-sinx+1 в точке x0=0
2) найти значения x, при которых значения производной функции f(x)=(1-x)/(x^2+8) отрицательны

F(x) = 3x^2-x^3-1 Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график. кому не лень

Ребят а то не допуск по математике;(((
Исследуйте функцию с помощью производной и постройте её график:
y=4x-x^2

1. D(f)= R
2. Нули функции а) график пересекает ось Ох, у=0, тогда 4х-х^2=0
x(4-x)=0
x=0 или x=4. точки пересечения по оси Ох ( 0;0) и (4;0)
б) график пересекает ось Оу, если х=0, тогда у=0 точка пересечения с Оу ( 0;0)
3. Производная равна у/= 4-2x. по т Ферма
4-2х=0
2х=4
х=2, если х=2, то у= 4*2-2^2=4 получим точку вершины параболы ( 2;4)
4/ Ветви параболы направлены вниз, тк а=-1
5. ( - бескон. 2) функция возрастает, ( 2: + бесконеч) функция убывает 
max f(x)=f(2)=4
по данным точкам построй параболу.

Решите 1) Прямая проходящая через точку А(-6;1) касается графика функции у=F(x) в точке (-2;4). Найдите значение производной функции в точке х=-2
Ответ:0,75
2) Если автомобиль, имеющий скорость V0(м/с), осуществляет торможение с постоянным ускорением a (м/с^2), a<0, то время t ( в секундах), прошедшее с
момента начала торможения до момента полной остановки автомобиля, определяется формулой t=V0/ |a|. Какую наименьшую скорость мог иметь автомобиль, если при a= -8 м/с^2 время от начала торможения до момента полной остановки составило не менее 5 секунд?
Ответ:144

Математики, я знаю, что для вас это сущий пустяк))
1) Найдите значение производной функции f(x)=x^3 - 4 в точке в точке хо=2
2) Запишите уравнение касательной к графику функции f(x)=cos^2 x в точке с абсциссой хо=П\2

f’(x0)=3*4=12

2) f(pi/2)=y0=0;

f(x)=(1+cos2x)/2

f’(x)=-sin2x

k=f’(pi/2)=0

ур-е кас y=y0+k(x-x0)

y=0

1)$$ f’(x)=(x^3)’-(4)’=3x^2\\f’(x_{0})=f’(2)=3*2^2=12 $$

2) Уравнение касательной:$$ y=f’(x_{0})(x-x_{0})+f(x_{0}) $$

Производная:

$$ f’(x)=(cos^2x)’=(cosx*cosx)’=\\=(cosx)’*cosx+cosx*(cosx)’=\\=(-sinx)*cosx+cosx*(-sinx)=-sinx*2cosx=-2sin2x. $$ 

Или можно проще:

$$ f’(x)=(cos^2x)’*(cosx)’=2cosx*-sinx=-2sin2x \\ f’(x_{0})=f’(\frac{\pi}{2})=-2sin(\frac{2*\pi}{2})=-2sin180=0 \\ f(x_{0})=f(\frac{\pi}{2})=cos^2(\frac{\pi}{2})=cos^290=0 $$

Подставим значения в уравнение касательной:

$$ y=0*(x-\frac{\pi}{2})+0=0 $$

,
Завтра сдавать, а у меня нет решения :( пнкт не жалею
1. Найти значение производной функции f(x)=2x^3+3x^2-x в точке х=-2.
2. Найти производную функции:
1) 2/x +4sqrt{х} - e^x 2)(3x-5)^3
3) 3sin2x*cosx 4) (x^3)/(x^2+5)
3. Найти угол между касательной к графику функции y=x^4-2x^3+3 в точке с абсциссой х0=1/2 и осью Ох.
4. Найти значения х, при которых значения функции f(x)=ln(3x+1) отрицательны.
5. Напишите уравнение касательной к графику функции y=1/3 x^3 - x^2 +5 которая параллельна прямой y=3x-2.

1. $$ 6*x^2+6*x-1 $$ производная
  $$ 6*(-2)^2+6*(-2)-1=11 $$
2. 
  1)$$ - \frac{2}{x^2} - \frac{2}{ \sqrt{x} } -e^x $$
  2)$$ 3*(3*x-5)^2*3=9*(3*x-5)^2 $$
  3)$$ 6*cos(2x)*cos(x)+3*sin(2x)*sin(x) $$
  4)$$ \frac{2*x^2*(x^2+5)-x^3*2*x}{(x^2+5)^2} $$
3.$$ 4*x^3-6*x^2 $$ производная
  $$ y(1/2)= 4*(1/2)^3-6*(1/2)^2=-1 $$
4. По графику, от нуля до точки разрыва х = -0.32
5. $$ x^2-2*x=3 $$ производную функции приравниваем к 3, т. к угловой коэффициент прямой y=3*x-2 равен 3. Дальше находим значение x и его подставляем в исходное уравнение y=1/3*x^3-x^2+5 получаем y=5,
Искомое уравнение принимает вид y=k*x+b, b=-4 (подставив значение y=5 x=3)
Искомое уравнение имеет вид y=3*x-4
 
 
 

А1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 35 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 48 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч. 1) 20 2) 15 3) 10
— производной функции
, определенной на интервале
. Найдите количество точек, в которых касательная к графику
функции
параллельна прямой
или совпадает с ней.
1)
1 2) 3 3) 4