производная »
график функции производной - страница 9
на рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0/
Решение: Значением производной в какой-либо точке называют тангенс угла наклона касательной или ее угловой коэффицент. Т. к. касательная убывает, значит ее угловой коэффицент отрицательный, значит и тангенс отрицательный.Чтобы найти тангенс угла, нужно достроить его до прямоугольного треугольника.
в данном случаенам нужно найти тангенс угла, выходящего из точки 2 на оси х.
Достроим угол до треугольника с катетами 6 и 5.
Тангенсом называется отношение противолежащего катета к прилежащему
В данном случае это 6\5 т. е 1,2
Не забываем что он отрицателен. Ответ -1,2
На рисунке изображены график функцииY=F(x) и касательная к нему в точке с абсциссой Xo. Найдите значение производной функции в точке Xo.
Решение: Вам нужно найти f°(x₀), которое равно tgαf°(x₀)=tgα=5/4
Прямая проходит через точки (7; 6) и (-1; -4)
Найдем по ним уравнение прямой
$$ \frac{x-7}{-1-7}=\frac{y-6}{-4-6} \\ \\ 48-8y=70-10x \\ \\ y=1,25x-2,75 $$
Значение производной в точке касания равно угловому коефициенту касательной
$$ f’(x_0)=k=1,25 $$
Ответ: 1,25
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.
Решение: F(xo)=tga=2/8=1/4=0,25
***Пользуемся координатами точек, отмеченных на касательной (-4;5) и (4;3)
Строим прямоугольный треугольник с вершинами в этих точках и в точке с координатами (-4;3). Далее, катеты этого треугольника равны 2 и 8.
Теперь осталось найти тангенс угла наклона касательной к оси Ох.На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Решение: Геометрический смысл производной в точке:
f(x₀)=k(касат)=tgα
см. рисунок
Все углы, которые образуют касательные на рисунках с положительным направление оси ох - тупые.
Из прямоугольных треугольников находим тангенсы смежных ( острых улов)
3) tg(180°-α)=3,5/3,5=1
180°-α=45°
α=135°
4)tg(180°-α)=2,2/8,5=22/85
180°-α=arctg (22/85)
α=180° - arctg (22/85)
5)tg(180°-α)=3/1,5=2
180°-α=arctg (2)
α=180° - arctg (2)На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Решение: Геометрический смысл производной в точке:
f`(x₀)=k(касат)=tgα
1) tgα=2,5/1,5 =5/3 (отношение противолежащего катета к гипотенузе)
см. рисунок, провели прямую параллельную оси ох через точку касания и построили прямоугольный треугольник.
2) tgα=2,25/4,5 =1/2