производная »

график функции производной - страница 8

  • На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.


    Решение: Геометрический смысл производной в точке.
    Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к кривой в точке.
    Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона прямой
    $$ f`(x _{o})= \frac{1}{2} $$
    См вложение. Угол А - угол наклона касательной
    tg∠A= OB/AO  - отношение противолежащего катета к прилежащему.
    На рисунке видно ОВ=1 клеточке, ОА= 2 клеточкам
    tg∠A=1/2

  • На рисунке изображен график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абcциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.


    Решение: Значение производной в точке касания равно тангенсу угла наклона.
    угол больше 90 тангенс отрицаиельный
    f’(x)=-1/4

    Значение производной в точке касания равна угловому коэффициенту касательной или тангенсу угла наклона: угол тупой значит тангенс отрицателен, из любого подходящего прямоугольного треугольника найдем отношение противолежащего катета к прилежащему= -1/4

  • На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0


    Решение: Значение производной функции f(x) в точке х0 равно tga - тангенсу угла наклона касательной к графику функции в точке х0.
    На чертеже видны обозначенные крупные точки на касательной. Одна точка на оси ОУ с координатами (0,4), а вторая точка с координатами (-4,2). Если провести через эти точки линии, параллельные осям координат, то получим треугольник прямоугольный с нужным нам углом. Тангенс этого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, а это будет равно 2/4=1/2. То есть, значение производной равно 1/2.

  • На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0.
    Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.


    Решение: на чертеже отмечена точка (правая). Если ее спроектировать на ось ОУ, то получится прямоугольный треугольник: гипотенуза - чать прямой, один катет - вертикальный отрезок длиной 1 клетка, другой - горизонтальный длиной 4 клетки. Чтобы найти тангенс, надо разделить вертикальный на горизонтальный, т. е. 1/4. И надо учесть, что угол касательной с положительным направлением оси ОХ - тупой. Значит, значение производной равно -1/4 = -0,25

  • На рисунке изображён график дифференцируемой функции f(x) и касательная к нему, проведённая в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.


    Решение: На рисунке изображён график дифференцируемой функции f(x) и касательная к нему, проведённая в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.
    Производная функции f(x)  в точке xo равна угловому коэффициенту самой касательной который можно посчитать по точкам
    xo = 4,yo = 6 Вторую точку возьмем пересечение касательной и оси Ох х1 =-4; уо=0
    f’(x)= k = tg(a) =Δy/Δx =(yo-y1)/(xo-x1) =(6-0)/(4-(-4) = 6/8 = 3/4 = 0,75
    Поэтому значение производной в точке хо равно 0,75
    Ответ: 0,75

<< < 678 9 10 > >>