график функции »
постройте график заданной функции найдите область - страница 5
Известно, что графики функций y=3x^2+px-6 и y=2x^2-x-15 имеют ровно одну общую точку, причем её абсцисса положительна. Найдите координаты этой точки и постройте графики заданных функций в одной системе координат.
Решение: найдем точку пересечения графиков:3x^2+px-6 = 2x^2-x-15
х²+(p+1)x+9=0
D=(p+1)²-4*9 = 0 (Т. к. по условию одна точка пересечения)
p²+2p+1-36=0
p²+2p-35=0
D=4+140=144
p1=(-2+12)/2 = 5
p2=(-2-12)/2=-7
Рассмотрим случай, когда p=5:
x²+6x+9=0
D=36-36=0
x=-6/2=-3 - не подходит, т. к. по условию абсцисса должна быть положительна
Рассмотрим случай, когда p=-7:
x²-6x+9=0
D=36-36=0
x=6/2=3 - подходит.
у=2*9-3-15 = 18-3-15=0
Ответ: координаты точки пересечения (3,0)
Функция задана формулой у=х-1/2(дробь) при -3< х<6. Постройте график функции, составив таблицу значений функции с шагом,3.
1. Отметьте точки пересечения графика с осью абсцисс и запишите их координаты.
2. Запишите значения аргумента в виде числового промежутка для положительных значений функции.
3. Запишите значения аргумента в виде числового промежутка, где функция принимает отрицательные значения
Решение: У=2х+4Построим таблицу значений. Графиком линейной функции прямая, то достаточно двух значений в таблицух -2 0у 0 4По таблице в системе координат построить точки, соединить их прямой. Это и есть график функции. Ответ на вопросы можно получить по графику, а можно аналитическиа) 2х+4=0 2х=-4 х=-2значит точка пересечения графика функции с осью абсцисс имеет координаты (-2; 0) б)2х+4<0 2x<-4 x<-2Функция принимает отрицательные значения при хЄ(- ∞; -2)Постройте график функции, заданной формулой:
а) у=2,5х
б) у=-4,5х
Решение: под аХ= 1, у= 2,5
х=2, у=5
под б
х=1, у=4,5
х=2, у=9
Справка:
горизонтально идет полоса х вертикально полоса у
тоесть ты для каждого номера ( а, б ) рисуете крест и указываете точку х и у которые дали, потом соединяете прямой.
Постройте график функции, заданной формулой y=2x+3
Решение: первый графикх=0 у=3
х=1 у=5
отметь эти точки на координатной прямой и соедини их и получишь график
Постройте график функции, заданной формулой у=3х+2 найдите по графику значение у, соответствующее х=1;-2
Решение: У=3х+2
х=1;-2
подставляем значение х в уравнение
получаем: у=3*1+2=5
то есть при значении х=1 у=5
подставляем другое значение х
получаем: у=3*(-2)+2=-4
то есть при значении х=-2 у=-4
что бы построить график, составляем таблицу
х-0;1
у-2;5
чтобы вычислить значение х подставить в уравнение:
у=3*0+2=2
у=3*1+2=5 получаем точки А и В
точка А(0;2)
точка В(1;5)
на координатной плоскости отмечаем эти точки проводим через них прямую продолжая ее. Проводим прямую на оси абсцисс из точки 1 и из точки -2 к прямой графика функции у=3х+2. Для соответствующих значений х по графику определяет значение у.