график функции »

постройте график заданной функции найдите область - страница 6

  • 1. Функция задана формулой у=4х+15
    А) значение у, если х=0,5
    Б) значение х, при которому у=19
    В) проходит ли график функции через точку С (-2;7).
    2. В одной и той же системе координат постройте графики функций:
    А) у=3х; б) у=-2.


    Решение: Y=2x-15 а) значение у, если х=-3,5: y=2*(-3.5)-15=-22б) значение х, при котором у=-5: -5=2*x-15 x=(-5+15)/2=5в) проходит ли график функции через точку К(10;-5) Подставим вместо x=10 и посмотрим, будет ли y=-5. y=2*10-15=20-15=5 не = -5, значит график не проходит через эту точку

    А)17
    б)1
    в) проходит
    2.
    Здесь уже легко.
    А) ×=1,y=3. график прямая линия параллельна оси Оу и проходящая через координату (0;3)
    б) прямая с координатами (0;-2)

  • 1) Функция задана формулой у=1.5х+6. Заполните таблицу:
    x -2 -1 0 1 2
    y=1.5x+4
    2) По данным в таблице значениям х и у постройте график. Что собой представляет график?
    3) Чему равна ордината точки, в которой график функции пересекает ось Оу? Как ее можно найти по формуле?
    4) Чему равна ордината точки, в которой график функции пересекает ось Оу, если функции задана формулой kx+l?


    Решение: 1
    y=1,5x+6
    x -2 -1 0 1 2
    y 3 4,5 6 7,5 9
    2
    Графиком является прямая в 1 и 3 четверти
    3
    y=6
    x=0 y=1,5*0+6=6
    4
    x=0 
    y=k*0+l=l

  • функция задана формулой у=х-1/2 при -3 меньше или равно х а х меньше или равно 6.
    постройте график функции и таблица с шагом 3
    отметить точки пересечения
    записать аргументы в виде числового промежутка
    записать значения аргумента в виде числового промежутка


    Решение: 1) а. Значение функции У=-2х+5 при х =0,5 находится подстановкой этого значения в формулу у = -2*0,5 + 5 = -1 + 5 = 4.
    б. значение аргумента при у=-5:
    -2х+5 = -5 2х = 10 х = 5. 
    в. Чтобы узнать, принадлежит ли графику функции точки А(1;3) В(-1;6), надо подставить в формулу значение аргумента х1 = 1, х2 = -1  и сравнить значение функции и ординату точки. 
    Если совпадают - то точка принадлежит графику функции.
    у1 = -2*1 + 5 = -2 + 5 = 3 - совпадают.
    у2 = -2*(-1) + 5 = 2 + 5 = 7 - не совпадают.
    2) График функции У=3х+4  - это прямая линия.
    Координаты точек пересечения графика с осями координат определяются приравниванием х или у нулю.
    3*0+4 = 4 = точка пересечения оси ординат (ось у)
    3х+4 = 0 3х = -4 х = -4/3 = -1(1/3) - точка пересечения оси абсцисс (ось х).
    3) График функции у=кх проходит через начало координат.
    Коэффициент к = dy/dx = -6 / 2 = -3.
    График проходит через 0 и заданную точку.
    4) Точка пересечения графиков определяется решением уравнения
    -4х +1,3 = х - 2,7
    5х = 4
    х = 4/5 = 0,8
    Вторая координата находится подстановкой полученного значения х в формулу одной из прямых у = -4*0,8 + 1,3 = -3,2 + 1,3 = -1,9
    или у = 0,8 - 2,7 = -1,9.
    5) Параллельные графики имеют равные коэффициенты при х:
     графику У=-3х+12  параллельна прямая У=3х-5.


  • 1) Функция задана формулой y=x^2-4.
    a) Найдите значение функции при x=0;-3.
    б) При каких значениях x значение функции равно -3.
    4) Определите нули функции y=x^2+3x.
    8) Постройте график функции;
    а) y=-2x-0,5 б) y=6/x.


    Решение: 1. А) Найти значение функции, значит подствавить х в функцию 

    у=0^2-4=0

    4. это обычная квадратичная функция, здесь нули фунции только х=0 

    8. Добавить вложения

    . А Найти значение функции значит подствавить х в функцию  у - . это обычная квадратичная функция здесь нули фунции только х   . Добавить вложения...

  • Задана функция у = 5х -3, найдите соответствующее значение : А ) аргумента, если функция равна 2; Б) функции, если аргумент равен - 1,1; В ) постройте график функции


    Решение: Задана функция у = 5х -3, найдите соответствующее значение :
    А ) аргумента, если функция равна 2;
    2=5х-3
    х=1
    Б) функции, если аргумент равен - 1,1;
    у=5*(-1,1)-3
    у=-8,5
    В ) постройте график функции
    смотри скан

  • Задана функция y=5x-3, найдите соответствующие значения: А) аргумента, если функция равна 2 Б) функции если аргумент равен -1:1 В) постройте график функции


    Решение: A)y=5x-3 Б) Для -1  Для 1 B) чуть позже скину график
      2=5x-3 y=5x-3   y=5x-3
      -5x=3-2 y=5*(-1)-3 y=5*1-3
      -5x=1 y=-8 y=2
      x=1+5
      x=6
     

    A y x- Б Для -   Для B чуть позже скину график  x- y x-    y x-   - x - y - - y -   - x y - y   x   x  ...

  • Задана функция у=одна вторая х-7. Найдите соответствующие значения
    А) аргумента если функция равна 4
    Б) функции если аргумент равен -8
    В) постройте график функции


    Решение: Аргумент у нас x, функция — y.
    Начнём:
    $$ y=0,5x-7 $$ Если y = 4, то:
    а) $$ 0,5x-7=4 \\ 0,5x=11 \\ x=22 $$
    Если x= -8, то:
    б) $$ y=0,5*(-8)-7 \\ y=-4-7 \\ y=-11 $$
    в) См. рисунок

  • 1 Прямая пропорциональность задана формулой y=1/2x. Найдите значение y, соответствуещее:
    а) x=- 4 б)x=2 в)x=0 г) x=54
    2 Постройте график функции :
    а) y= - 2x б) y=-0,5x
    3 Принадлежит ли графику функции y= 1/8x точка:
    а) A(2:1/4) б) B(-2:4)
    ?


    Решение: 1

    у = 1/2х

    х = -4, тогда у = 1/2 * (-4) = -2

    х = 2, у = 1/2 * 2 = 1

    х = 0, у = 0

    х = 54, у = 1/2 * 54 = 27

    ________________________

    2

    у=-2х

    достаточно построить 2 точки:

    х = 0, тогда у = -2*0 = 0

    первая точка (0; 0)

    х = 1, тогда у = -2 * 1 = -2

    вторая точка (1; -2)

    через эти точки проводим прямую

    _______________

    у = -0,5х

    х=0, тогда у = -0,5 * 0 = 0

    первая точка (0; 0)

    х = 2, тогда у = -0,5 * 2 = -1

    вторая точка (2; -1)

    _______________________

    3

    у = 1/8х

    х = 2, тогда у = 1/8 * 2 = 1/4

    точка А(2;1/4) принадлежит графику функции

    х = -2, тогда у = 1/8 * (-2) = -1/4 ≠ 4

    Точка В(-2; 4) не принадлежит графику функции

    Задание решено

  • Функции заданы формулами:y=2x+1 y=x+7 y=2x-3 выпишите те функции, графики которых параллельны графику функции у=2х-1. Постройте их графики.


    Решение: Графики параллельны если коэффиценты при х равны, а число, которое прибавляем не равны(иначе графики совпадут). Тогда у=2х-1 параллелен у=2х+1 и у=2х-3. график нужно строить, просто это легко.
    у=2х-1 черный
    у=2х+1 и у=2х-3 красные

  • Проведите исследование функции с помощью производной первого порядка и постройте ее график.


    Решение: 1) f ’ (x) = (0 - 5*2*(x - 1)) / ((x - 1)^2 - 25)^2 = - 10(x - 1) / ((x - 1)^2 - 25)^2
    f ’ (x) = 0, x = 1
    (x - 1)^2 - 25 ≠ 0, (x - 1)^2 ≠ 25, (x - 1) ≠ 5 и (x - 1) ≠ -5; x ≠ - 4, x ≠ 6
    При x < -4, f’(x) > 0 - функция возрастает
    При x < 1, f’(x) > 0 - функция возрастает
    При x > 1, f’(x) < 0 - функция убывает
    При x > 6, f’(x) < 0 - функция убывает
    x = -4, x = 6 - асимптоты
    Функция не является монотонной, т. к. есть точки, в которых функция не существует. График состоит из 4 частей. Для каждого интервала находим несколько точек, подставляя в исходное уравнение выбранные значения х.
    2) f’(x) = 3x^2 - 12x - 15 = 0
    D = 144 + 4*15*3 = 324
    x1 = (12 - 18) / 6 = -6/6 = -1
    x2 = (12 + 18) / 6 = 30/6 = 5
    При x < x1, f’(x) > 0 - функция возрастает
    При x1 < x < x2, f’(x) < 0 - функция убывает
    При x > x2, f’(x) > 0 - функция возрастает
    x1 - точка максимума
    x2 - точка минимума
    f(-1) = -1 - 6 + 15 - 8 = 0
    f(5) = 125 - 150 - 75 - 8 = -108
    Пересечение с осью Ох: f(x) = 0, x = 8

<< < 456 7 > >>