график функции »

постройте график заданной функции найдите область - страница 7

  • Тема; Примеры применения производной к исследованию функции.
    Вот задание: Исследуйте функцию и постройте график.
    а) F (x) = 5x3-3x
    5


    Решение: ООФ:x∈R; ОЗФ: y∈R
    $$ f(x)=5x^{3}-3x; => f(x)=5x^{3}-3x=0 => x_{1}=0;x_{2}=-\sqrt{\frac{3}{5}};x_{3}=\sqrt{\frac{3}{5}}; $$=>
    Интервалы знакопостоянства разделены найденными корнями: - + - +
    Функция нечётная
    $$ f’(x)=15x^{2}-3=3(5x^{2}-1)= \\ =3(\sqrt{5}x-1)(\sqrt{5}x+1)>0 \\ f’(x)>0 $$ при$$ x∈(-≈; \frac{-1}{\sqrt{5}})U(\frac{1}{\sqrt{5}};+≈)$$
    Следовательно, функция возрастает на промежутке от минус бесконечности до $$ \frac{-1}{\sqrt{5}} $$ достигая в этой точке локального максимума, затем убывает до локального минимума в точке $$ \frac{1}{\sqrt{5}} $$, затем снова возрастает.
    $$ f’’(x)=30x>0 $$ =>
    Следовательно функция является выпуклой на интервале от минус бесконечности до 0, и вогнутой, соответственно, от 0 до плюс бесконечности.
    График выглядит, примерно, так. Посчитай пять точек для подгонки к координатам: x∈{-2;-1;0;1;2}ООФ x R ОЗФ y R f x x - x f x x - x x x - sqrt frac x sqrt frac Интервалы знакопостоянства разделены найденными корнями - - Функция неч тная f x x - x - sqrt x- sqrt x f x пр...

  • постройте график линейной функции y=2x+3 и выделите его часть, соответствующую заданному промежутку оси x: (-∞;1), (-2;+∞)


    Решение:

  • Постройте график линейной функции y=2x+3 и выделите его часть, соответствующую заданному промежутку оси x: (-∞;-2) (0;+∞)


    Решение: Графиком функции является прямая. Прямую строим по двум точкамтаблица значенийx 0 1y 3 5 В координатной плоскости отмечаем точки, соответствующие этим значениямпервая точка: х=0, у=3вторая точка: х=1, у=5 Соединяем, прямая проходит через эти точки, продлеваем за границы этих точек. Выделяем другим цветом часть прямой, которая идет снизу до той части, где х=1.

  • Постройте график линейной функции у=-3x+1 и выделите его часть, соответствующую заданному промежутку оси x:
    Б)(-2,2]
    В)[=,1)


    Решение: График простой, это прямая, проходящая через точки (2,5) и (-2, 7)
    Но это очень примерный график, потому что он должен пересекать ось OY 
    в точке (0, 1), а у меня получилось (0, 2).
    Отрезок [0; 1) выделен красным. Он между точками (0, 1) и (1,2).
    Обратите внимание - в (1,2) кружок с дыркой. Эта точка в отрезок не входит.
    Полуинтервал (-2,2]. Получается одна точка (-2, 7).

    График простой это прямая проходящая через точки и - Но это очень примерный график потому что он должен пересекать ось OY  в точке а у меня получилось .Отрезок выделен красны...

  • A) постройте график линейной функции с угловым коэффициентом K=2, проходящий через точкуA(4;-2)
    б) напишите формулу, задающую эту функцию


    Решение: У=КХ+в
    Это общее уравнение прямой
    А(4; -2)
    Подставим все известное в уравнение и найдём в:
    -2= 2*4+в
    -2-8=в
    в=-10
    -
    У=2х -10
    Это сама функция. Графиком является прямая, для построения достаточно 2 точек.
    Пусть Х=0 тогда
    У=2*0-10= -10. А(0;-10)
    Пусть Х=1 тогда
    У=2*1-10= -8 В(1; -8)
    Отметь точки А и В и проведи прямую.

<< < 567