среднее арифметическое »

среднее арифметическое - страница 11

  • среднее арифметическое шести чисел равно 17. после того как одно из шести чисел удалили, среднее арифметическое оставшихся пяти чисел стало равно 19. чему было равно удалённое число


    Решение: пусть это числа а, б, в, г, д, е

    их среднее арифметическое

    (а+б+в+г+д+е)/6=17 пусть удалено число  е

    (а+б+в+г+д)/5=19

    из первого найдем е

    е/6=17-(а+б+в+г+д)/6 отсюда  е=102-(а+б+в+г+д)

    из второго найдем сумму чисел

    (а+б+в+г+д)=19*5=95  и подставим

    е=102-95=7  удаленное число 7

  • Среднее арифметическое двух чисел равно 4,2 причём одно из них составляет 0,4 от другого. Найди эти числа?


    Решение: Уравнение:
    (Х+0.6х):: 2=4.8
    1.6х=9.6
    считайте!

    Решение:
    Обозначим одно из чисел за х, тогда второе число равно: 0,4*х
    А так как средне-арифметическое число этих двух чисел равно: 4,2 составим уравнение:
    (х+0,4х)/2=4,2  Приведём к общему знаменателю 2 и получим:
    х+0,4х=2*4,2
    1,4х=8,4
    х=8,4/1,4=6 -это первое число
    0.4*6=2,4  -это второе число
    Ответ: Эти два числа: 6 и 2,4

  • Среднее арифметическое двух чисел равно 6,8. Найдите эти числа если одно из них на 1,2 больше другого


    Решение: Х+(х+1,2)=6,8
    х+х+1,2=6,8
    2х+1,2=6,8
    2х=6,8-1,2
    2х=7,6
    х=7,6/2
    х=3,8

    Решение:
    Обозначим одно из чисел за х, тогда второе число равно: х+1,2
    А так как средне-арифметическое двух чисел равно 6,8, тогда составим следующее уравнение:
    (х+х+1,2)/2=6,8 Приведём к общему знаменателю 2
    2х+1,2=13,6
    2х=13.6 -1.2
    2х=12,4
    х=12,4/2=6,2 (первое число)
    6,2+1,2=7,4 (второе число)
    Ответ: Искомые числа: 6,2 и 7,4

  • Среднее арифметическое шести чисел равно 6,4, а среднее арифметическое двух других чисел равно 4,8. найди среднее арифметическое этих восьми чисел.


    Решение: $$ S_1= \frac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6}{6}=6,4 $$ - среднее арифметическое 6 чисел.
    $$ S_2= \frac{b_1+b_2}{2}=4,8 $$ - среднее арифметическое 2 чисел.
    $$ \frac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+b_1+b_2}{8} $$ - среднее арифметическое 8 чисел.
    $$ \frac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+b_1+b_2}{8}=\frac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6}{8}+\frac{b_1+b_2}{8}=\\=\frac{6(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6)}{6\cdot8}+\frac{b_1+b_2}{4\cdot2}= \\=\frac{6}{8}\cdot\frac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6}{6}+ \frac{1}{4}\cdot\frac{b_1+b_2}{2}=\frac{3}{4}\cdot S_1+ \frac{1}{4}\cdot S_2=\\=\frac{3}{4}\cdot6,4+ \frac{1}{4}\cdot4,8=4,8+1,2=6 $$

  • Среднее арифметическое двух чисел равно 7, а разность квадратов 14. Найдите сумму квадратов этих чисел


    Решение: Пусть одно число х, второе у. тогда среднее арифметическое равно (х+у)/2=7 -умножим обе часть на 2, чтобы избавиться от знаменателя х (в квадрате) -у (в квадрате)=14 тогда получим, что х+у=14 х (в квадрате) -у (в квадрате)=14 выразим из первого уравнения, х, и подставим во второе, и получим, х=14-у (14-у) в квадрате-у в квадрате=14. раскроем скобки второго уравнения. 196+у (в квадрате)-28у-у(в квадрате)=14 приведём подобные и получим,28у=14-196 -28у=-182 у=6,5. тогда, х=14-6,5=7,5. и найдём сумму квадратов этих чисел 7,5 в квадрате+6,5 в квадрате=98,5  

  • Среднее арифметическое шести чисел равно 17. После того, как одно из шести чисел удалили, среднее арифметическое оставшихся пяти чисел оказалось равно 19. Чему было равноудалённое число?


    Решение: 1) сумма шести чисел

    6*17= 102

    2) сколько чисел осталось

    6-1=5 (это действие можно не писать)

    3) сумма пяти чисел

    5*19= 95

    4) удалённое число

    102-95= 7

    =================================== 

    1) (a+b+c+d+f+n)/6=17 => a+b+c+d+f+n=17*6=102

    2) (a+b+c+d+f)/5=19 => a+b+c+d+f=19*5=95

    3) 102-95=7

    Ответ: удаленое число = 7

  • среднее арифметическое двух чисел равно 7, а разность квадратов 14. Найдите сумму квадратов этих чисел


    Решение: пусть одно число х, второе у.

    тогда среднее арифметическое равно (х+у)/2=7 -умножим обе часть на 2, чтобы избавиться от знаменателя

    х (в квадрате) -у (в квадрате)=14

    тогда получим, что

    х+у=14

    х (в квадрате) -у (в квадрате)=14

    выразим из первого уравнения, х, и подставим во второе, и получим,

    х=14-у

    (14-у) в квадрате-у в квадрате=14.

    раскроем скобки второго уравнения.

    196+у (в квадрате)-28у-у(в квадрате)=14

    приведём подобные и получим,

    -28у=14-196

    -28у=-182

    у=6,5.

    тогда, х=14-6,5=7,5.

    и найдём сумму квадратов этих чисел

    7,5 в квадрате+6,5 в квадрате=98,5 

  • Среднее арифметическое двух чисел равно 21.8, причем одно из них на 6.8 больше другого. Найти эти числа.


    Решение: Среднее арифметическое двух чисел равно 21.8, причем одно из них на 6.8 больше другого. Найти эти числа.
    Первое число - х; тогда второе число - х+6,8; среднее арифметическое этих двух чисел равно: (2х+6,8):2 и равно 21,8
    Решаем уравнение: (2х+6,8):2=21,8
    х+3,4=21,8
    x = 21,8-3,4(=18,4)
    Второе число равно:18,4+6,8= 25,2
    Ответ числа: 18,4 и 25,2
    Проверка: (18,4+25,2):2=43,6:2=21,8

  • Среднее арифметическое двух чисел равно 1,36. Одно число в 2,4 раза меньше другого. Найдите числа.


    Решение: Пусть х - первое число, тогда
    2,4х - второе
    х + 2,4х = 1,36 * 2
    3,4х = 2,72
    х = 2,72 : 3,4
    х = 0,8 - первое число
    2,4 * 0,8 = 1,92 - второе число
    Проверка:
    (0,8 + 1,92) : 2 = 1,36

    Первое число А
    второе число 2,4*А
    среднеарифметическое (А+2,4А)=1,36
    А=0,8 - первое число
    0,8*2,4=1,92 - второе число

  • Среднее арифметическое корней уравнения ΙcosxΙ=2sinx-cosx, принадлежащих отрезку [\( \frac{ \pi }{4} \);\( \frac{9 \pi }{4} \)], равно


    Решение: $$ |cosx|=2sinx-cosx\\\\a)\; cosx \geq 0,\; \to \; -\frac{\pi}{2}+2\pi n \leq x \leq \frac{\pi}{2}+2\pi n,\; \; n\in Z\\\\|cosx|=cosx,\; \to \; cosx=2sinx-cosx,\; 2sinx-2cosx=0\\\\sinx-cosx=0|:cosxe 0\\\\tgx=1,\; x=\frac{\pi}{4}+\pi n,n\in Z \\ \left \{ {{x=\frac{\pi}{4}+\pi n} \atop {-\frac{\pi}{2}+2\pi n<= x \leq \frac{\pi}{2}+2\pi n}} \right. \; \to x=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\; n\in Z \\ b)\; cosx<0,\; \to \frac{\pi}{2}+2\pi k <x <\frac{3\pi }{2}+2\pi k,\; k\in Z \\ |cosx|=-cosx;\; -cosx=2sinx-cosx \\ 2sinx=0,\; x=\pi k,\; k\in Z $$
    $$ \left \{ {{x=\pi k} \atop {\frac{\pi}{2}+2\pi k<x<\frac{3\pi}{2}+2\pi k}} \right. \to x=\pi +2\pi k \\ c)x\in [\frac{\pi}{4};\frac{9\pi}{4}],x_1=\frac{\pi}{4},x_2=\frac{9\pi}{4},x_3=\pi $$

<< < 91011 12 13 > >>