среднее арифметическое »

среднее арифметическое - страница 12

  • на доске записаны числа 1,2,3,100 в некотором порядке. Для каждой пары соседних чисел в этом ряду посчитали среднее арифметическое и сложили получившиеся 99 чисел. Могло ли при этом в сумме получится 5000 почему?


    Решение: Если складывать пары чисел по принципу 99+1, 98+2 и т. д. то получится 49 пар с суммой 100

    остаются 2 числа: 100 и 50

    49*100+100+50=5050

    Получиться 5000 не могло.

    Пронумеруем все числа- n1,n2,n3,n99,n100

    Запишем сумму среднеарифметических пар

    (n1+n2)/2+(n2+n3)/2+(n3+n4)/2+.+(n99+n100)/2=

    =(n1+n100)/2+n2+n3.+n99=5000

    Умножим на 2 обе части равенства

    n1+n100+2(n2+n3+.+n99)=10000

    n1+n100+(n2+n3+.+n99)+(n2+n3+.+n99)=10000

    Очевидно, что выделенная часть есть суммой чисел от 1 до 100, и =5050

    5050+(n2+n3+.+n99)=10000

    n2+n3+.+n99=4950

    Значит

    n1+n100=100

    То есть, достаточно, чтобы первое и последнее числа ряда в сумме=100,

    чтобы сумма среднеарифметических пар =5000

  • Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 10. Какое наибольшее возможное значение может принимать самое большое из этих чисел


    Решение: При решении подобных задач требуется размышлять логически. Поскольку было взято 10  чисел, то для нахождения их среднего арифметического их сумма была, разделена на 10. Следовательно, сумма этих 10 чисел равна 10*10=100. Одно из взятых десяти чисел может быть максимальным тогда, когда остальные девять чисел будут минимальными. Легко видеть, что минимальными различными натуральными числами являются числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Сумма этих девяти чисел равна 45. Таким образом самым большим, в данной задаче, является число 100 - 45 = 55

  • Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 15. Найдите наибольшее возможное значение наибольшего из этих чисел


    Решение: Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 15. Найдите наибольшее значение наибольшего из этих чисел. Решение Оценка. Сумма данных чисел равна 150. Так как все числа различны, то сумма девяти наименьших из них не меньше, чем 1 + 2 +. + 9 = 45.  Следовательно, наибольшее число не может быть больше чем 105. Пример: (1 + 2 +. + 9 + 105) : 10 = 15. Ответ 105.

  • Среднее арифметическое десяти чисел равно 8, а среднее арифметическое девяти из них равно 7целых 5/9 Чему равно десятое число


    Решение: (a+b+c+d+e+f+g+h+i+j)/10=8

    a+b+c+d+e+f+g+h+i+j = 80 - сумма десяти чисел

    (a+b+c+d+e+f+g+h+i)/9=семь целых пять девятых

    a+b+c+d+e+f+g+h+i = 68 - сумма 9 чисел.

    Отсюда легко понять, что недостающая буква (j) равна 80 - 68 =12

    1) известно что среднее арифметическое, это отношение суммы всех чисел к количеству этих чисел, тогда суммма 10 чисел деленное на 10 равняется 8, следовательно просто сумма 10 чисел равняется 80. Аналогично с 9 числами. Их сумма равняется 9*7,5/9=68. Так как сумма 10 чисел равняется 80, а 9 чисел 68, тогда десятое число равняется 80-68=12. Ответ десятое число равняется 12

  • Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 10. Какое наибольшее возможное значение может принимать самое большое из этих чисел?


    Решение: Ответ : 55 Решение. Поскольку  среднее  арифметическое  десяти  чисел  равно  10, то  их  сумма  равна  100. Самое  большое  из  этих  чисел  будет  принимать  наибольшее  значение, если  остальные  девять  натуральных  чисел  равны  соответственно  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Тогда  их  сумма – минимально  возможная  из  всех  сумм  для  девяти  различных  натуральных  чисел. А  оставшееся  десятое  число, таким  образом, самое  большое  из  тех, что  в  сумме  с  девятью  остальными  дают  100. Значит, искомое  число:. 

<< < 101112 13 14 > >>