среднее арифметическое »

среднее арифметическое - страница 13

  • Спорим, не решишь Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 15. Найдите наибольшее возможное значение наибольшего из этих чисел.


    Решение: Все просто. Как находится среднее арифметическое? сумма чисел делится на их количество, значит, чтобы найти сумму чисел, надо ср. арифметическое умножить на кол-во чисел, то есть 15*10=150. Если надо найти наибольшее возможное значение наибольшего из этих чисел, то, если иначе, надо найти наибольшее значение слагаемого, которое будет являться наибольшим среди всех слагаемых. Значит, будет выгодно за остальные 9 слагаемых брать наименьшие натуральные числа. Натуральные число-это числа, которые используются при счёте предметов, значит, наименьшими натуральными числами будут являться числа от 1 и дальше. А так как слагаемые должны быть различными, то мы возьмём числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9. В сумме они дадут 45, значит, наибольшее возможное значение наибольшего из слагаемых будет 150-45=105.

  • 1. В семействе кенгуру двое самых легких весят 25% от суммарного веса всех членов семейства, а трое самых тяжелых -60%. Сколько всего кенгуру в этом семействе? : A) 6 B) 7 C) 8 D) 9
    2. Взяли 6 кусков ткани и часть из них разрезали на 7 кусков каждый. Сколько кусков ткани могло получиться? : А) 19 В) 24 C) 29 D) 35
    3. Жук ползет по координатной плоскости. Он стартует из точки (1 ; 1) и движется так, что произведение его координат не меняется. По какой линии ползет жук? : A) По гиперболе В) По окружности С) По парaболе D) По прямой
    4. При каком m можно представить в виде квадрата двучлена выражение my^2 - 72y+81? : A) m=16 B) m=4 C) m=36 D) m=8
    5. Чему равно а, если известно, что прямая y=ax+3 проходит через точку A(-2 ; 3) ? : A) 0 B) -2 C) 3 D) 1
    6. Если число 2016 последовательно делить на все числа 1,2,3. до 1000, то какой наибольший остаток может получиться? : А) 315 В) 670 С) 673 D) другое число
    7. Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 10. Каким может быть максимальное большее из этих десяти чисел? : A) 10 B) 45 C) 55 D) 65


    Решение: 1) Сумма самых лёгких и самых тяжёлых кенгуру равна 25%+60%=85%. То есть на всех остальных кенгуру остаётся 100%-85%=15%.
    Двое самых лёгких весят 25%, это значит что если оставшихся кенгуру больше двух, то их вес должен быть больше 25%, но остаток 15%, поэтому это один кенгуру. 
    Общее количество кенгуру равно 2+3+1=6.
    2) Разрезали не все 6 кусков, а часть их, то есть или 5, или 4, или 3, или 2, или 1. Разрезали на 7 частей, значит могло получится
    5*7=35
    4*7=28
    3*7=21
    2*7=14
    1*7=7
    Ответ: D) 35 кусков.
    3) Жук ползёт по гиперболе, потому что гипербола описывается функцией y=1/x или у*х=1
    4) my²-72y+81
    Используем формулу квадрата разности: (a-b)²=a²-2ab+b²
    my²-72y+81=(√(m)*y-9²)
    72y=2*√m*y*9
    4y=√my
    √m=4
    m=4²=16 Ответ: А) 16
    5) y=ax+3
    Подставляем значения координат точки А в уравнение прямой
    3=а*(-2)+3
    3=-2а+3
    -2а=0
    а=0 Ответ: А) 0
    7) Если среднее арифметическое десяти чисел равно 10, то сумма этих чисел равна 100:
    (a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀)/10=10
    a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=100
    Предположим что это числа
    1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
    Значит максимальным десятое число может быть 100-45=55
    Ответ: С) 55

  • Есть 2000 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое любых десяти из них — целое. Какое наименьшее значение может принимать наибольшее из этих чисел?


    Решение: Если a, b, a₁,a₆ произвольные 8 чисел из этих 200, то
    а+а₁+.+а₆=7n и b+а₁+.+а₆=7k при некоторых натуральных n,k. Тогда а-b=7(n-k), т. е. разность между двумя любыми а и b делится на 7. Т. е. наименьший возможный вариант максимального элемента будет, когда последовательность начинается с 1 и разность между соседними равна 7, т. е эти 200 чисел: 1, 8, 15, 200*7-6. Итак, ответ: 1394. 

  • Среднее арифметическое шести чисел равно 3,5, а среднее арифметическое четырех чисел – 2,25. Найдите среднее арифметическое этих десяти чисел.


    Решение: 1) сумма шести чисел

    3,5*6=21

    2) сумма четырёх чисел

    2,25*4=9

    3) среднее арифметическое десяти чисел

    (21+9):10=30:10=3

    Находим сумму шести чисел: 

    3,5*6=21

    А сумма четырёх чисел будет:

    2,25*4=9

    Значит среднее арифметическое десяти чисел будет:

    (21+9):10=30:10=3

    Ответ: среднее арифметическое десяти чисел равна 3.

  • Среднее арифметическое шести чисел равно 3,5. среднее арифметическое других чисел равно 2,25. Найдите среднее арифметическое всех десяти чисел


    Решение: 1) сумма первых шести чисел 3,5*6= 21 2) сумма других четырёх чисел 2,25*4= 9 3) всего чисел 6+4=10 4) среднее арифметическое всех чисел (21+9):10= 3

    1) сума первых шести чисел 3,5*6=21 2) сумма других четырёх чисел 2,25*4=9 3) всего чисел 6+4=10 4) среднее арифметическое всех чисел (21+9)/10=3

<< < 111213 14 15 > >>