среднее арифметическое »

среднее арифметическое - страница 16

  • Среднее арифметическое корней уравнения равно
    (х-0,5)(х+2)³+(0,5-х)(х-1)³=9х-4,5


    Решение: (x-1/2)(x+2)^3-(1/2-x)(x-1)^3=9(x-1/2)
    x1=1/2
    (x+2)^3+(x-1)^3=9
    (x+2+x-1)((x+2)^2+(x-1)^2-(x-1)(x+2))=9
    (2x+1)(x^2+4x+4+x^2-2x+1-x^2-x+2)=9
    (2x+1)(x^2+x+7)=9
    2x^3+x^2+2x^2+x+14x+7=9
    2x^3+3x^2+15x-2=0
    x^3+3/2x^2+15/2x-1=0
    x2+x3+x4=-3/2
    x1+x2+x3+x4=1/2-3/2=-1
    (x1+x2+x3+x4)/4=-1/4

    (x-1/2)(x+2)^3-(1/2-x)(x-1)^3=9(x-1/2)
    x1=1/2
    (x+2)^3+(x-1)^3=9
    (x+2+x-1)((x+2)^2+(x-1)^2-(x-1)(x+2))=9
    (2x+1)(x^2+4x+4+x^2-2x+1-x^2-x+2)=9
    (2x+1)(x^2+x+7)=9
    2x^3+x^2+2x^2+x+14x+7=9
    2x^3+3x^2+15x-2=0
    x^3+3/2x^2+15/2x-1=0
    x2+x3+x4=-3/2
    x1+x2+x3+x4=1/2-3/2=-1
    (x1+x2+x3+x4)/4=-1/4

  • Среднее арифметическое восьми чисел равно 4,3. После того как из этого набора убрали некоторое число, среднее арифметическое нового набора стало 3,7. Найдите это число.


    Решение: 1) Среднее арифметическое 8 чисел находится по формуле: сумма восьми чисел разделить на 8. Отсюда 4,3*8=34,4 (сумма 8 чисел)
    2) Так как убрали одно число, то стало ср. арифметич. 7 чисел. 3,7*7=25,9 (сумма 7 чисел).
    3) Разница между суммами чисел и будет числом, которое убрали. 34,4-25,9=8,5.
    Ответ:8,5.

  • Среднее арифметическое двух чисел равно 12,32. Одно из них составляет треть от другого. Найдите каждое число.


    Решение: х- первое число

    х/3- второе число

    (х+х/3)/2=12,32 

    х+х/3=12,32*2

    4х/3=24,64 

    4х=24,64*3

    4х= 73,92

    х=73,92/4

    х= 18,48

     18,48- первое число

    18,48/3=6,16- второе число

    (х+1/3):2=12,32

    4/3х=12,32*2

    4/3х=24,64

    х=24,64*3:4

    х=18,48 первое число

    18,48:3=6,16 второе число

    проверка:

    (18,48+6,16):2=12,32

    12,32=12,32

  • Среднее арифметическое двух чисел равно 7, а разность их квадратов 14. Найдите сумму квадратов этих чисел.


    Решение: Пусть числа будут представлены в виде a и b. Получим что:
    (a+b)/2 = 7, a^2-b^2=14.
    Из среднего арифметического выразим a через b: 
    (a+b)/2 = 7 
    a+b=14
    а= 14-b
    Подставим это значение а в разность квадратов и получим:
    (14-b)^2-b^2=14
    196-28b+b^2-b^2=14
    182=28b
    b=6.5
    Подставим значение b в формулу а= 14-b и найдем а = 7,5
    Тогда сумма квадратов: 7,5^2+6.5^2=56.25+42.25 = 98.5

  • Среднее арифметическое двух чисел равно 4, а разность квадратов 32. Найдите сумму квадратов этих чисел


    Решение: 2, 6.
    Посмтори по таблице квадратов. Если среднее четыре, то от него нужно смотреть разные квадраты с разностью в 32.

  • Среднее арифметическое число двух чисел равно 22,49. Второе число больше первого в 1,6 раза. Чему равно первое число?


    Решение: Х - меньшее число
    1,6х - большее число
    Среднее арифметическое число двух чисел равно 22,49, с. у.
    (х+1,6х):2=22,49
    2,6х=44,98
    х=17,3 - первое число

    Решение:
    Обозначим первое арифметическое число за х, тогда второе число будет равным
    1,6*х
    Среде-арифметическое этих двух чисел составляет: (х+1,6х)/2=22,49
    Решим это уравнение и вычислим числа:
    2,6х=44.98
    х=17,3  (первое число)
    второе число равно: 1,6*17,3=27,68
    Можем проверить утверждение, что средне-арифметическое этих чисел равно 22,49
    (17,3+27,68)/2=22,49 (решение является правильным)
    Ответ: 17,3; 27,68

  • Среднее арифметическое двух чисел равно 6, а квадрат суммы этих чисел на 70 больше суммы их квадратов. Найдите эти числа


    Решение: по условиям задачи запишем уравнения:

    (a+b)/2 = 6

    (a+b)² - 70 = a²+b²

    домножим первое на два:

    a+b = 12

    упростим второе:

    a²+2ab+b²-70 = a²+b²

    2ab = 70

    ab = 35

    выразим b из первого уравнения:

    b = 12-a

    и подставим во второе:

    a(12-a) = 35

    a²-12a+35 = 0

    $$ a_{1} = \frac{12+\sqrt{(-12)^{2}-4*1*35}}{2*1} = \frac{12+\sqrt{4}}{2} = 7 $$

    b1 = 12-7 = 5

    $$ a_{2} = \frac{12-\sqrt{(-12)^{2}-4*1*35}}{2*1} = \frac{12-\sqrt{4}}{2} = 5 $$

    b2 = 12-5 = 7

    Ответ: числа 7 и 5  (или наоборот 5 и 7).

  • Среднее арифметическое четырех чисел 2,75. Найдите эти числа, если второе больше первого в 1,5 раза, третье больше первого в 1,2 раза и, наконец, четвертое больше первого в 1,8 раза.


    Решение: Пусть х- первое число, тогда 1,5*х - второе число; 1,2*х - третье число; 1,8*х - четвертое число. Среднее арифметическое ( х+1,5*х+1,2*х+1,8*х)/4 или 2,75.
    1) ( х+1,5*х+1,2*х+1,8*х)/4=2,75
    5,5х/4=2,75
    5,5х=2,75*4
    5,5х=11
    х=0,5
    2) 0,5*1,5=0,75 - второе число
    3) 0,5*1,2=0,6- третье число
    4) 0,5*1,8=0,9 - четвертое число

  • Среднее арифметическое двух чисел равно 2,1, а их полуразность 0,2. Найдите число


    Решение: ( X + Y ) : 2 = 2.1
    0.5*( X - Y) = 0.2
    .
    X + Y = 4.2 -> X = 4.2 - Y
    X - Y = 0.2 : 0.5 = 0.4 
    4.2 - Y - Y = 0.4
    4.2 - 0.4 = 2Y
    Y = 1.9
    X = 4.2 - 1.9 = 2.3

    .

     X   Y          . .  X - Y     . .X   Y    .  - gt X    .  - YX - Y    .   .     .   .  - Y - Y    . .  -  .     YY    . X  .  -  .     . ....

  • Среднее арифметическое двух чисел равно 7, а разность квадратов - 56. Найдите сумму квадратов этих чисел


    Решение: $$ \left \{ {{\frac{x+y}{2}=7} \atop {x^2-y^2=56}} \right. \\ \left \{ {{x=14-y} \atop {(14-y)^2-y^2=56}} \right. \\ \left \{ {{x=14-y} \atop {196-28y+y^2-y^2=56}} \right. \\ \left \{ {{x=14-y} \atop {-28y=56-196}} \right. \\ \left \{ {{x=14-y} \atop {y=-140:(-28)}} \right. \\ \left \{ {{x=14-5} \atop {y=5}} \right. \\ \left \{ {{x=9} \atop {y=5}} \right. $$

    x^2+y^2=9^2+5^2=81+25=106

    Ответ: 106.

<< < 141516 17 18 > >>