среднее арифметическое »

среднее арифметическое - страница 22

  • Среднее арифметическое шести чисел равно 17. После того, как одно из шести чисел удалили, среднее арифметическое оставшихся пяти чисел оказалось равно 19. Чему было равноудалённое число?


    Решение: 1) сумма шести чисел

    6*17= 102

    2) сколько чисел осталось

    6-1=5 (это действие можно не писать)

    3) сумма пяти чисел

    5*19= 95

    4) удалённое число

    102-95= 7

    =================================== 

    1) (a+b+c+d+f+n)/6=17 => a+b+c+d+f+n=17*6=102

    2) (a+b+c+d+f)/5=19 => a+b+c+d+f=19*5=95

    3) 102-95=7

    Ответ: удаленое число = 7

  • среднее арифметическое двух чисел равно 7, а разность квадратов 14. Найдите сумму квадратов этих чисел


    Решение: пусть одно число х, второе у.

    тогда среднее арифметическое равно (х+у)/2=7 -умножим обе часть на 2, чтобы избавиться от знаменателя

    х (в квадрате) -у (в квадрате)=14

    тогда получим, что

    х+у=14

    х (в квадрате) -у (в квадрате)=14

    выразим из первого уравнения, х, и подставим во второе, и получим,

    х=14-у

    (14-у) в квадрате-у в квадрате=14.

    раскроем скобки второго уравнения.

    196+у (в квадрате)-28у-у(в квадрате)=14

    приведём подобные и получим,

    -28у=14-196

    -28у=-182

    у=6,5.

    тогда, х=14-6,5=7,5.

    и найдём сумму квадратов этих чисел

    7,5 в квадрате+6,5 в квадрате=98,5 

  • Среднее арифметическое двух чисел равно 21.8, причем одно из них на 6.8 больше другого. Найти эти числа.


    Решение: Среднее арифметическое двух чисел равно 21.8, причем одно из них на 6.8 больше другого. Найти эти числа.
    Первое число - х; тогда второе число - х+6,8; среднее арифметическое этих двух чисел равно: (2х+6,8):2 и равно 21,8
    Решаем уравнение: (2х+6,8):2=21,8
    х+3,4=21,8
    x = 21,8-3,4(=18,4)
    Второе число равно:18,4+6,8= 25,2
    Ответ числа: 18,4 и 25,2
    Проверка: (18,4+25,2):2=43,6:2=21,8

  • Среднее арифметическое двух чисел равно 1,36. Одно число в 2,4 раза меньше другого. Найдите числа.


    Решение: Пусть х - первое число, тогда
    2,4х - второе
    х + 2,4х = 1,36 * 2
    3,4х = 2,72
    х = 2,72 : 3,4
    х = 0,8 - первое число
    2,4 * 0,8 = 1,92 - второе число
    Проверка:
    (0,8 + 1,92) : 2 = 1,36

    Первое число А
    второе число 2,4*А
    среднеарифметическое (А+2,4А)=1,36
    А=0,8 - первое число
    0,8*2,4=1,92 - второе число

  • Среднее арифметическое корней уравнения ΙcosxΙ=2sinx-cosx, принадлежащих отрезку [\( \frac{ \pi }{4} \);\( \frac{9 \pi }{4} \)], равно


    Решение: $$ |cosx|=2sinx-cosx\\\\a)\; cosx \geq 0,\; \to \; -\frac{\pi}{2}+2\pi n \leq x \leq \frac{\pi}{2}+2\pi n,\; \; n\in Z\\\\|cosx|=cosx,\; \to \; cosx=2sinx-cosx,\; 2sinx-2cosx=0\\\\sinx-cosx=0|:cosxe 0\\\\tgx=1,\; x=\frac{\pi}{4}+\pi n,n\in Z \\ \left \{ {{x=\frac{\pi}{4}+\pi n} \atop {-\frac{\pi}{2}+2\pi n<= x \leq \frac{\pi}{2}+2\pi n}} \right. \; \to x=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\; n\in Z \\ b)\; cosx<0,\; \to \frac{\pi}{2}+2\pi k <x <\frac{3\pi }{2}+2\pi k,\; k\in Z \\ |cosx|=-cosx;\; -cosx=2sinx-cosx \\ 2sinx=0,\; x=\pi k,\; k\in Z $$
    $$ \left \{ {{x=\pi k} \atop {\frac{\pi}{2}+2\pi k<x<\frac{3\pi}{2}+2\pi k}} \right. \to x=\pi +2\pi k \\ c)x\in [\frac{\pi}{4};\frac{9\pi}{4}],x_1=\frac{\pi}{4},x_2=\frac{9\pi}{4},x_3=\pi $$

<< < 202122 23 24 > >>